浙江杭州市文华中学2026-2027学年上学期 期中九年级数学试题

杭州市文华中学2026年第一学期期中教学质量监测 九年级 数学 一、选择题每题3分，共30分， 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y= B.y=x2+1 C=品 D.=- 2.以下事件中，必然发生的是() A.打开电视机，正在播放体育节目 B.正五边形的外角和为180° C.在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.掷一次骰子，向上一面是5点 3.将抛物线y=x+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是() A.y=(x+2)2-2 B.y=（x+2)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=（x-3)2+2 4.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所 在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm D -0.5-0.4 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图 5.下列有关圆的一些结论，其中正确的是() A.相等的圆心角所对的弧相等 B.任意三点可以确定一个圆 C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.圆内接四边形对角互补 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=130°，则∠B0D的度数为() A.50° B.100° C.130° D.150° 7.在化学实验中，酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色.小文在实验中看到试验台上有四 瓶没有标签的无色溶液，他只知道它们分别是KOH溶液、Mg(OH)2溶液、稀盐酸、稀 硫酸.小文随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概 率为( ) A.月 B. c.月 D. 8.二次函数y=ar-2ax+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程a-2ax+c=0 的较大的根的取值范围是( A.0.4<x<0.5B.0.5<x<0.6C.2.4<x<2.5D.2.5<x<2.6 9.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E,设∠ABC=a,∠ABD=B,∠AEC= 试题卷第1页（共4页） Y,则() A.a+B-Y=90° B.β+Y-a=90 C.a+Y-B=90° D.a+B+Y=180° 10.在平面直角坐标系中，两点A(x,),B(,2)在抛物线y=ax-2ax(a<0),则下 列结论中正确的是() A.当x<x<1时，则h>B.当x<0且>0时，则0<为<2 C.当x>2>1时，则>D.当x<0且<0时，则0<<2 二、填空题每题3分，共18分 11.在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 12.己知⊙0的半径为5cm,点P在⊙0外，则0P 5cm(填>或=，<). 13.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax(a≠0)的图象分别交于点A(-2, 2),B(4,8).则关于x的不等式aX-kx-b>0的解集为 1A.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到CE,连接AC,AE, 若CE的长为π，则相应的扇形面积为 y =a3 A y=kx+b 0 B 第13题图 第14题图 第16题图 15.已知抛物线y=x-2mx（-1≤㎡≤2)经过点A(p,t)和点B(p叶2，t),则t的最小值 是 16.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,延长BA,CD交于点P.若AD=3,BC=5V3,∠P= 30°，则圆的半径为 三、解答题共72分 17.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是杭州市质检部门对一工厂生产的一批 头盔质量检测的情况。 抽取的头盔 500 1000 1500 2000 3000 4000 数 合格品数 a 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 b 0.983 0.983 (1)求出表中a= ,b= (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是 (精确到0.01)： (3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 试题卷第2页（共4页） 18.将图中的破轮子复原，己知弧上三点A,BC (1)用尺规作出该轮的圆心O,并保留作图痕迹： (2)若半径R=6,∠B0C的度数为120°， 求BC的长（结果保留T): 19.已知抛物线y=ax+bxr+c(a,b,c为常数，a≠0)与x轴的一个交点坐标是(1,0)，顶 点坐标是(2，-1). (1)求该抛物线解析式： (2)当-3≤x≤5时，直接写出函数值y的取值范围. 20.如图，A,BC,D是半径为5的⊙0上的点，∠AOB=∠C0D,BD=8. (1)求证：AC=BD: (2)若E为AC的中点，求BE的长. 21.小文、小华玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一 份内标有数字如图.游戏规则：小文、小华两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停 止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小文获胜；数字之和为奇数时小华获胜.若指针 落在分界线上，则需要重新转动转盘 (1)用画树状图或列表的方法，求小文获胜的概率； (2)这个游戏对小文、小华双方公平吗？请判断并说明理由， A盘 B盘 22.二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过四点：A(-1,m),B(1,n),C(2,3), D(4,p). (1)若m=4,①求二次函数的表达式： ②已知x≤2k-3时，y随着x的增大而减小，求k的最大值. (2)若m,n,p这三个定数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围. 试题卷第3页（共4页） 23.城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市交通问题的有 效途径.小文了解到列车从丰潭路站开往文新站时，在距离停车线256米处开始减速.他 想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离.为了解决这个问 题，小文通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s(米)与滑行时间t(秒)的函数 关系，再应用该函数解决相应的问题 【收集整理数据】 t(秒) 0 4 8 12 16 20 24 s(米) 256 196 144 100 64 36 建立平面直角坐标系 s/米 为了观察s(米)与t(秒)的关系， 260 240 建立如图2所示的平面直角坐标系.描点连线 220 200 【建立模型】 180 160 (1)观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象. 140 120 表格中m= 100 80 (2)求函数解析式. 60 40 【应用模型】 204. (3)列车从减速开始经过多少秒，列车停止？ 048121620242832t/秒 最后两秒钟，列车滑行的距离为多少米？ 图2 24.如图1，AB是⊙O的直径，CD不是直径，AB与CD交于点E,M为BD上一点，连结BC, CM,BM,若存在∠M=∠BCD,. (1)求证：CD⊥AB, (2)如图2，CD=8,AE=2, ①若CM恰好经过圆心O,求线段BM的长； ②如图3，M为BD上的一个动点，作BH⊥CM,连接DH,求DH的最小值 C B B D M M 图1 图2 图3 试题卷第4页（共4页）