2026-2027学年人教版数学九年级全册·每日默读卡（九上·九下）

DAY 01  ｜  一元二次方程与配方法

数学·每日默读卡   姓名________  用时____分

1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是＿＿的整式方程叫一元二次方程，一般形式 ax²+bx+c=＿＿（a≠0）。

2. 直接开平方法适用于形如 ＿＿=p（p≥0）的方程。

3. 配方法解 x²+bx+c=0 时，两边同时加上＿＿。

4. 把 x²−4x+3=0 配方得 (x−＿＿)²=＿＿。

5. 若 x²+mx+n 是完全平方式，则 m 与 n 的关系是＿＿。

易错·辨析  二次项系数 a≠0 是前提；配方时先移常数项，再加一次项系数一半的平方，两边必须同时加。

自查  □ 全会   □ 过半   □ 待重读      关键词：一般形式 / 配方 / 加一半平方

DAY 02  ｜  公式法与判别式

数学·每日默读卡   姓名________  用时____分

1. 求根公式 x=＿＿＿＿（b²−4ac≥0）。

2. 根的判别式 Δ=＿＿；Δ>0 时有＿＿个不相等的实数根。

3. Δ=0 时有＿＿实数根；Δ<0 时＿＿实数根。

4. 方程 2x²−3x−1=0 中，a=＿＿，b=＿＿，c=＿＿，Δ=＿＿。

5. 因式分解法解方程的依据：若 A·B=0，则＿＿。

易错·辨析  用公式法前先化成一般形式并确认符号；b²−4ac 必须先算再开方，Δ<0 直接写“无实数根”。

自查  □ 全会   □ 过半   □ 待重读      关键词：求根公式 / 判别式 / A·B=0

DAY 03  ｜  一元二次方程应用

数学·每日默读卡   姓名________  用时____分

1. 增长率问题：设平均增长率为 x，原量 a、n 个月后量 b，则 a(1+x)＿＿=b。

2. 每次降低相同的百分率用 a(1−x)＿＿=b。

3. 面积问题常见设边长为 x，利用“长比宽多 3”设宽 x、长＿＿。

4. 解应用题最后必须检验：①是否是方程的解；②是否符合＿＿。

5. 若两数之和为 8、之积为 12，则这两数是方程 x²−＿＿x+＿＿=0 的两根。

易错·辨析  增长率 n 期就是 (1+x)ⁿ，指数别丢；答案舍去负根时要在卷面上写明“不合实际意义，舍去”。

自查  □ 全会   □ 过半   □ 待重读      关键词：(1+x)ⁿ / 面积模型 / 检验

DAY 04  ｜  二次函数 y=ax²+bx+c 的图象

数学·每日默读卡   姓名________  用时____分

1. 抛物线 y=ax²+bx+c 中，a 决定开口方向：a>0 开口向＿＿，a<0 向＿＿。

2. |a| 越大，开口越＿＿。

3. 对称轴 x=＿＿，顶点坐标 (＿＿，＿＿)。

4. c 是抛物线与＿＿轴交点的＿＿坐标。

5. 当 a>0 时，函数有最＿＿值，在 x=＿＿处取得。

易错·辨析  看图象定符号：左同右异——对称轴在 y 轴左侧则 a、b 同号；抛物线与 y 轴交点在正半轴则 c>0。

自查  □ 全会   □ 过半   □ 待重读      关键词：开口 / 对称轴 / 顶点式

DAY 05  ｜  二次函数的平移

数学·每日默读卡   姓名________  用时____分

1. y=a(x−h)²+k 的顶点是＿＿。

2. 平移口诀：＿＿自变量、＿＿常数项（左加右减、上加下减）。

3. y=2x² 向左平移 3 个单位得＿＿，再向上平移 1 个单位得＿＿。

4. 顶点式化一般式用＿＿；一般式化顶点式用＿＿。

5. 抛物线与 x 轴交点个数由＿＿符号决定。

易错·辨析  “向左平移 3”是 x+3 不是 x−3；写平移后的解析式，a 不变，只变 h 和 k。

自查  □ 全会   □ 过半   □ 待重读      关键词：顶点式 / 左加右减 / 交点个数

DAY 06  ｜  二次函数最值与增减性

数学·每日默读卡   姓名________  用时____分

1. a>0 时，在对称轴左侧 y 随 x 增大而＿＿，右侧＿＿。

2. x 取值给定时，最值取在区间端点或＿＿处。

3. 抛物线与 x 轴两交点间的距离=＿＿（Δ>0 时）。

4. 设抛物线与 x 轴交于 (x₁,0)、(x₂,0)，则解析式可写成 y=a(＿＿)(＿＿)。

5. 利润最大化常用关系式：利润=＿＿×＿＿。

易错·辨析  求最值先看对称轴是否在给定范围内；不在则最值只能在端点处取得，别直接代 −b/2a。

自查  □ 全会   □ 过半   □ 待重读      关键词：增减性 / 交点式 / 利润模型