精品解析：广东省深圳市罗湖外语中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省深圳市罗湖外语中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街4巷 B. 4街3巷 C. 3街5巷 D. 3街3巷 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对的第一个数字表示街数，第二个数字表示巷数，据此可得答案． 【详解】解：如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示3街4巷， 故选：A． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根．根据无理数是无限不循环小数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、2是整数，属于有理数； B、是无限不循环小数，属于无理数； C、是分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：点P(2,1)在第一象限， 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算判断即可． 【详解】解：对于选项A，与不能合并，原计算错误； 对于选项B，，原计算错误； 对于选项C，，原计算正确； 对于选项D，，原计算错误． 5. 以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A. 7，8，9 B. 1，，4 C. 3，4，5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理，判断各组线段是否满足两条较小线段的平方和等于最大线段的平方． 【详解】解：选项A：，不能构成直角三角形； 选项B：，不能构成直角三角形； 选项C：，能构成直角三角形； 选项D：，，通分后，不能构成直角三角形； 故选：C． 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 已知点，，则直线轴 D. 点的坐标为，则它到轴的距离为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根、实数与数轴的关系、坐标点的性质以及点到坐标轴的距离等概念，对选项依次判断即可． 【详解】A、，因此的立方根是，选项说法正确，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，选项说法正确，不符合题意； C、和的纵坐标相同，故直线平行于轴，而非轴，选项说法错误，符合题意； D、点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，故，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 8. 如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，宽为米．一辆卡车宽为米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（ ） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理以及矩形性质的实际应用．作弦，且米，于交于点，在直角三角形中，由勾股定理求出，再求出隧道高，就可以判断． 【详解】解：如图，作弦，且米，于交于点， 米， 四边形是长方形，长方形的长为4米， ，米 米， 米， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 已知点位于y轴上，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征．根据坐标系中y轴上点的横坐标为0的特征，建立方程求解，即可作答． 【详解】解：∵点位于y轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 若是关于x、y的方程的一个解，则m的值为______  ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将和代入方程，得到关于的一元一次方程，然后求解的值，即可作答． 【详解】解：将，代入方程，得， 移项得， 解得． 故答案为 4． 12. 如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，点O为坐标原点，已知B点横坐标为，则A点坐标为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是证明 过点A，B，作轴，轴于点D，E，证明，根据勾股定理得，，进而可得A点坐标． 【详解】解：如图，过点A，B，作轴，轴于点D，E， ， 在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形， ，， ， ， ，， 点横坐标为， ， ， 点坐标为， 故答案为： 13. 如图，在中，，，点D是中点，将沿折叠得到，连接，线段长度为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，根据勾股定理求出，然后根据三角形的面积求出，结合等边对等角，以及三角形内角性质进行分析，得出，得出，再根据勾股定理列式计算，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接交于点O， 在中，，， ， 是的中点， ，， ， ， ， 由折叠的性质可得，垂直平分线段， ，，， 则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 故答案为： 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各数，然后再进行加减计算即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 15. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． (1)利用代入消元法进行计算，即可解答； (2)利用加减消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 原方程组的解为：； 【小问2详解】 ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； （3）若点是轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】（1） 如图所示：，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标，借助网格求三角形的面积即可； （3）连接，与轴的交点即为点，此时的最小值为的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：，； ； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：如图所示，的最小值为． 故答案为：． 17. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即的整数部分是1，小数部分是 （1）的整数部分是______，的小数部分是______； （2）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ，又， ， 请利用上述“比差法”，比较与3的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）仿照题干作答即可． 【小问1详解】 解：，，而， ， 的整数部分是5，小数部分为， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：．理由： ． 又，且， ． ， 即． ． 18. 根据如下表素材，探索完成任务． 背景 红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品． 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 【答案】（1）款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元 （2）符合题意的购买方案有种：①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯；③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，根据李老师计划正好用220元购买A、B两款奶茶（两种都要），列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元； 【小问2详解】 解：设购买款奶茶杯，购买款奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 符合题意的购买方案有种： ①购买款奶茶杯，购买款奶茶杯； ②购买款奶茶杯，购买款奶茶杯； ③购买款奶茶杯，购买款奶茶杯． 19. 【借助图形构造无理数】通过学习《勾股定理》和《实数》，给定单位长度，一些无理数可以借助图形构造出来，如图，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法．但小明发现，借助网格和数轴构造无理数更简便． .如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度，为格点三角形，，，其中线段的长为无理数．点为格点，，，以点为圆心，长为半径画弧交网格线于点，连接，，其中线段的长为无理数． .如图所示的数轴中，点分别表示和，作，且，以点为圆心，长为半径画弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为无理数． 请阅读上面资料，完成以下任务： （1）图中，线段的长分别是______，______； （2）图中，点表示的数为______； （3）仿照图作法，请在图的数轴上找出对应的点（保留作图痕迹）； （4）如图，嘉丽在平面直角坐标系中做出了长度为无理数的线段，已知点坐标为，点坐标为，点为轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 如图所示，点即为所求； （4）或或或 【解析】 【分析】（）利用勾股定理解答即可求解； （）由勾股定理求出的长度，再根据数轴上两点间距离公式解答即可； （）以数轴上“个单位长度”为直角边、“个单位长度”为另一直角边构造直角三角形，其斜边长度即为，再以为半径，原点为圆心画弧，与轴的正半轴的交点即为所求的点； （）分、、三种情况，分别画出图形，根据等腰三角形的定义和性质以及勾股定理解答即可求解； 本题考查了数轴与实数，勾股定理，等腰三角形，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中，∵，，， ∴， 在中，∵，，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵点分别表示和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点对应的数是， ∴点表示的数为，即， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：若，如图， 则， ∴点坐标为； 若，如图， 设点坐标为，则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 若，如图， 则， ∴点的横坐标为或， ∴点坐标为或； 综上，点的坐标为或或或． 20. 如图，已知中，， （1）______填“是”或“不是”直角三角形，如图1，过点A作于点H，则线段的长度为______； （2）如图2，以A为直角顶点，作等腰直角，，点B，D，E在同一条直线上，连接，请求出线段长，并说明与的位置关系； （3）在同一平面内有一点P，满足，且，设点A到直线的距离为h，请直接写出h的值． 【答案】（1）是 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据勾股逆定理即可判断出是等腰直角三角形，进而由三线合一可知，再根据是等腰直角三角形，即可得解； （2）由（1）思路过A作于点L，易得，再证，即可得，，据此求解； （3）由（2）思路可构造手拉手全等，并利用等腰直角三角形斜边的高等于斜边的一半得解． 【小问1详解】 解：， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，是等腰直角三角形， ； 故答案为：是，； 【小问2详解】 ， ， 过A作于点L， 则， 在中，， ， 由题可知， ， 在和中， ， ∴， ，， 记交点为O， 则， ， ； 【小问3详解】 在中，， 当点P在下方时，如图， 连接，将逆时针旋转得到线段，连接， 则， ， 在和中， ， ， ，， 在四边形中，， ， ， 、C、G三点共线， 为等腰直角三角形， 过A作于点H，则， 即h的值为； 当点P在上方时，如图， 同理可得， ， ； 综上，h的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省深圳市罗湖外语中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街4巷 B. 4街3巷 C. 3街5巷 D. 3街3巷 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A. 7，8，9 B. 1，，4 C. 3，4，5 D. ，， 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 的立方根是 B. 实数和数轴上的点是一一对应的 C. 已知点，，则直线轴 D. 点的坐标为，则它到轴的距离为 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4米，宽为米．一辆卡车宽为米，若该卡车要通过该隧道，则它的高必须低于（ ） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 16的算术平方根是___________． 10. 已知点位于y轴上，则______  ． 11. 若是关于x、y的方程的一个解，则m的值为______  ． 12. 如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，点O为坐标原点，已知B点横坐标为，则A点坐标为______  ． 13. 如图，在中，，，点D是中点，将沿折叠得到，连接，线段长度为______  ． 三、解答题：本题共7小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： （1）； （2） 15. 解方程组： （1）； （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在网格中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； （3）若点是轴上一动点，则的最小值为______． 17. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去它的整数部分，差就是该数的小数部分，即的整数部分是1，小数部分是 （1）的整数部分是______，的小数部分是______； （2）数学中常用“比差法”比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ，又， ， 请利用上述“比差法”，比较与3的大小． 18. 根据如下表素材，探索完成任务． 背景 红树中学在组织开展体育文化节亚冬会知识竞赛活动时，去奶茶店购买、两款奶茶作为奖品． 素材 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元； 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元． 请利用二元一次方程相关知识解决以下问题： （1）款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）李老师计划正好用元购买、两款奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案？ 19. 【借助图形构造无理数】通过学习《勾股定理》和《实数》，给定单位长度，一些无理数可以借助图形构造出来，如图，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法．但小明发现，借助网格和数轴构造无理数更简便． .如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度，为格点三角形，，，其中线段的长为无理数．点为格点，，，以点为圆心，长为半径画弧交网格线于点，连接，，其中线段的长为无理数． .如图所示的数轴中，点分别表示和，作，且，以点为圆心，长为半径画弧与数轴正半轴交于点，则点表示的数为无理数． 请阅读上面资料，完成以下任务： （1）图中，线段的长分别是______，______； （2）图中，点表示的数为______； （3）仿照图作法，请在图的数轴上找出对应的点（保留作图痕迹）； （4）如图，嘉丽在平面直角坐标系中做出了长度为无理数的线段，已知点坐标为，点坐标为，点为轴上一点，若为等腰三角形，请直接写出点坐标． 20. 如图，已知中，， （1）______填“是”或“不是”直角三角形，如图1，过点A作于点H，则线段的长度为______； （2）如图2，以A为直角顶点，作等腰直角，，点B，D，E在同一条直线上，连接，请求出线段长，并说明与的位置关系； （3）在同一平面内有一点P，满足，且，设点A到直线的距离为h，请直接写出h的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $