精品解析：山西大同市平城区校联考2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列有理数大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较．先化简各个选项的数值，再通过比较有理数的大小，逐一验证每个选项，即可作答． 【详解】解：A、∵，且，则，故该选项不符合题意； B、∵，且，则，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、∵，且，则，故该选项不符合题意； 故选：B 3. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：∵，，，，， ∴的排球最接近质量标准， 故选：A． 4. 从山西省统计局获悉，我省2025年农业生产稳中向好，夏粮增产丰收，全省夏粮总产252万吨，增长．数据252万吨用科学记数法可表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键． 【详解】解：万吨吨吨． 故选：D． 5. 佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．如图，一种佛小伴每件进价为元，某文创店原来在进价的基础上增加定为售价，国庆假期期间，文创店为让利于顾客，决定按原售价的出售，每件还能盈利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是掌握列代数式的方法并能熟练运用求解． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】解：原来每件佛小伴的售价为元， 国庆期间的售价为元， 每件还能盈利（元）， 故选：D． 6. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，由数轴可得，且，再逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，，，， 故选：A． 7. 摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中表示华氏度，表示摄氏度，那么将转换为华氏度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知变量的值求代数式的值，直接将摄氏度代入转换公式进行计算，即可作答． 【详解】解： ，且， ∴， 那么将转换为华氏度为， 故选：A 8. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，由此逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 9. 工厂马师傅要做一个工具盒，如图，是一个长、宽分别是a、b的长方形铁皮，现在它的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． 长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积为长方形的面积与四个小正方形的面积差． 【详解】解：根据题意得：长方形的面积是，4个小正方形的面积是， 则剩余部分的面积是． 故选：D． 10. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义得到，，的值，代入代数式计算即可. 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数， ，，， . 13. 在数轴上，点表示的数为3，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，在数轴上表示有理数．点A表示的数为3，沿数轴向左移动表示数值减少，移动4个单位长度后点B表示的数可通过减法计算，即可作答． 【详解】解：∵点表示的数为3，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点， ∴， 则点表示的数为， 故答案为： 14. 甲、乙两人同时出发从A地到B地，甲骑自行车，乙乘坐汽车．已知A、B两地的距离是千米，甲骑自行车的速度是千米/时，乙乘坐汽车的速度是甲骑自行车速度的3倍，那么乙比甲可以早到__________（用含，的代数式表示）时． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了列代数式，根据速度、时间和距离的关系，分别计算甲和乙所需时间，再求时间差． 【详解】解：甲的速度为千米/时，距离为千米，则甲所需时间为时． 乙的速度为千米/时，则乙所需时间为时． 乙比甲早到的时间为甲的时间减去乙的时间：， 故答案为：． 15. 如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是__________块． 【答案】62 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键．由图形可知：第个图案中白色瓷砖块数是，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是块， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， ∴第个图案中白色瓷砖有块． 第20个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：62． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】按照有理数四则运算顺序，先计算乘除部分，再计算加减部分得到最终结果． 【详解】解： ． 17. 下列是小颖化简整式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 （1）任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务2：请写出该整式正确的化简结果． 【答案】（1）一；去括号时，括号前的因数是，去括号后，乘的结果符号错误 （2） 【解析】 【分析】（1）先观察第一步去括号计算，核对的符号，找出第一步变号错误； （2）按照乘法分配律正确去括号，再合并同类项算出化简结果． 【小问1详解】 解：小颖第一步开始出现错误，错误原因： 去括号时，应该等于，她写成了； 【小问2详解】 解： ． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小刚家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，恰好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小刚家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第二天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； 【小问1详解】 解：由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第二天， ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：， ， 答：小刚家的新能源汽车这七天一共行驶了． 19. 某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ （1）将表格补充完整． （2）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】（1） 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 （2），与成反比例关系【解析】 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； 【小问2详解】 解：∵， ∴与成反比例关系． 20. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 21. 阅读与思考 请认真阅读下面材料，并完成相应的任务． 我们知道，有理数包括正有理数、0、负有理数，而绝对值的代数意义是对于任意有理数， ．由于绝对值会“掩盖”数的正负性，因此解决含绝对值的问题时，需根据数的正负（或零）进行分类讨论，避免漏解． 例如：若，则或；若，则或． 任务： 已知有理数，，，请按要求解答． （1）若，，且，异号，则______； （2）若，，求的值； （3）若，直接写出的值． 【答案】（1） （2），，， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值定义求的可能值，结合异号条件确定的取值，再计算． （2）由绝对值定义得到、的所有可能取值，分类讨论计算的值． （3）根据确定三个数中负数的个数，分类计算代数式的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，异号，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为，，，； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，均不为，且负数的个数为个或个， 当，，均为正数时，，，， ∴原式， 当，，中有个负数，个正数时，不妨设，，，则，，， ∴原式， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列有理数大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 从山西省统计局获悉，我省2025年农业生产稳中向好，夏粮增产丰收，全省夏粮总产252万吨，增长．数据252万吨用科学记数法可表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 5. 佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与现代的元素．如图，一种佛小伴每件进价为元，某文创店原来在进价的基础上增加定为售价，国庆假期期间，文创店为让利于顾客，决定按原售价的出售，每件还能盈利（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中表示华氏度，表示摄氏度，那么将转换为华氏度为（ ） A. B. C. D. 8. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 工厂马师傅要做一个工具盒，如图，是一个长、宽分别是a、b的长方形铁皮，现在它的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是：_______． 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则的值为________． 13. 在数轴上，点表示的数为3，从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数为_______． 14. 甲、乙两人同时出发从A地到B地，甲骑自行车，乙乘坐汽车．已知A、B两地的距离是千米，甲骑自行车的速度是千米/时，乙乘坐汽车的速度是甲骑自行车速度的3倍，那么乙比甲可以早到__________（用含，的代数式表示）时． 15. 如图，这是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第20个图案中白色瓷砖的块数是__________块． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤） 16. 计算：． 17. 下列是小颖化简整式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 （1）任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）任务2：请写出该整式正确的化简结果． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小刚家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，恰好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小刚家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ 19. 某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ （1）将表格补充完整． （2）用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 20. 方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 21. 阅读与思考 请认真阅读下面材料，并完成相应的任务． 我们知道，有理数包括正有理数、0、负有理数，而绝对值的代数意义是对于任意有理数， ．由于绝对值会“掩盖”数的正负性，因此解决含绝对值的问题时，需根据数的正负（或零）进行分类讨论，避免漏解． 例如：若，则或；若，则或． 任务： 已知有理数，，，请按要求解答． （1）若，，且，异号，则______； （2）若，，求的值； （3）若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $