3.3勾股定理的简单应用 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版八年级上册 3.3 勾股定理的简单应用 专项练习 ## 一、知识梳理 1. 解题核心：把实际问题转化为**直角三角形模型**\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)再用勾股定理或者逆定理计算。 2. 常见题型分类 - 梯子问题：梯子是斜边\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)墙、地面是两条直角边；梯子滑动前后\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)梯子长度不变。 - 折叠问题：折叠前后对应边相等、对应角相等\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)经常设未知数\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)利用勾股定理列方程。 - 航行问题（方位角）：南北、东西方向互相垂直\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)构成直角。 - 最短路径（立体表面）：展开侧面\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)化曲面为平面\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)两点之间线段最短。 - 芦苇、竹竿、水池问题：经典“葭生池中”\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)设水深为未知数。 3. 方程思想（本节课重中之重） 遇到求线段\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)直接求不出时\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)设未知线段为 $x$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)在同一个直角三角形里列方程： $$a^2+b^2=c^2$$ 4. 步骤： ① 审题\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)画出示意图； ② 找到直角三角形； ③ 标出已知长度\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)设未知数； ④ 列勾股方程求解； ⑤ 作答。 ## 二、选择题 1. 一架梯子长10m\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)底端离墙6m\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)则梯子顶端离地面高度是（） A. 4m B. 8m C. 9m D. 16m 2. 一棵大树在离地面3m处折断\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)树顶落在离树根4m处\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)则折断前大树高度（） A. 5m B. 7m C. 8m D. 12m 3. 长方形纸片折叠\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)对应边相等\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)适合用什么方法求解（） A. 一元一次方程+勾股定理 B. 平方根定义 C. 立方根 D. 逆定理直接判断 4. 一艘船先向正北走8km\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)再向正东走6km\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)此时离出发点（） A. 10 km B. 14 km C. 2 km D. 48 km 5. 圆柱侧面求两点最短路径\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)做法是（） A. 直接沿曲面量 B. 展开侧面成矩形 C. 用体积公式 D. 用逆定理 6. 水池中芦苇高出水面1尺\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)拉到岸边刚好齐水面\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)水深 $x$ 尺\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)芦苇长（） A. $x-1$ B. $\(x+1\)$ C. $1-x$ D. $x$ ## 三、填空题 7. 梯子问题中\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)梯子的长度是直角三角形的________。 8. 直角三角形两直角边 12、16\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)则斜边上的高是________。 9. 甲往南走9\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)乙往东走12\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)两人相距________。 10. 长方形长8\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)宽4\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)沿对角线折叠\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)经常设未知数利用________列方程。 11. 立体图形表面最短路径：**展开成平面\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)________**。 ## 四、解答题 12. 一架梯子长25m\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)底端离墙7m。 （1）求梯子顶端距离地面多高； （2）如果顶端下滑4m\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)底端向外滑动多少米？ 13. 一棵树\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)从距离地面5m处折断\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)折断部分长13m\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)求树顶到树根的水平距离。 14. 有一个长方形ABCD\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)$AB=8\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)AD=4$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)把△ABC沿AC折叠\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)点B落在B'处\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)求B'D相关线段（设未知数解题）。 15. 如图\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)水池水面是边长为10尺的正方形\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)芦苇长在水池中心\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)高出水面1尺\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)把芦苇拉向岸边\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)顶端刚好碰到岸边水面\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)求水深和芦苇长。 16. 一艘小船从码头出发\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)先向东北方向航行6km\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)再向东南方向航行8km\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)求此时小船离码头多远。 17. 台阶最短路径：台阶每级高3cm\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)宽4cm\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)一共5级\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)求从台阶底端A到顶端B的最短路线长。 ## 五、参考答案与解析 1. B 2. C 解析：折断斜边5m\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)原高 $\(3+5=8\)$ 3. A 4. A 5. B 6. B 7. 斜边 8. 9.6 9. 15 10. 勾股定理 11. 两点之间线段最短 12. (1) 解：设高为h $h^2+7^2=25^2$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)$h^2=625-49=576$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)$\(h=24\)$ 答：顶端高24 m (2) 下滑后高 $24-4=20$ 设新底距为x：$x^2+20^2=25^2$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)$x^2=225\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)x=15$ 滑动距离：$15-7=8$ m 答：底端向外滑动8 m 13. 解：水平距离为x $x^2+5^2=13^2$ $x^2=169-25=144$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)$\(x=12\)$ 答：水平距离12 m 14. 解：设 $B'D=x$\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)利用角度相等得等腰\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)结合勾股 $AB'=AB=8\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)AD=4$ 在Rt△ADB'：$4^2+x^2=(8-x)^2$ $16+x^2=64-16x+x^2$ $16x=48\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)x=3$ 答：$B'D=3$ 15. 解：设水深 $x$ 尺\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)芦苇长 $(\(x+1\))$ 尺；岸边到中心水平距离5尺 $x^2+5^2=(\(x+1\))^2$ $x^2+25=x^2+2\(x+1\)$ $2x=24\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)\(x=12\)$ 芦苇长：$\(12+1=13\)$ 答：水深12尺\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)芦苇长13尺 16. 解：东北、东南夹角90°\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)构成直角三角形 距离 $=\sqrt{6^2+8^2}=10$ km 答：距离码头10 km 17. 解：总高 $3\times5=15$ cm\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)总宽 $4\times5=20$ cm 最短路径 $=\sqrt{15^2+20^2}=25$ cm 答：最短路线25 cm ## 六、易错提醒 1. 梯子下滑题：**梯子长度不变**\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)很多同学会把下滑后的高度搞错； 2. 折叠题：关键找相等边\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)设未知数\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)一定要写清楚在哪一个直角三角形里面列方程； 3. 方位角：东北、东南夹角90°；正北正东互相垂直； 4. 葭生池中（芦苇题）：水平距离是正方形边长一半！不是整条边长； 5. 最短路径：立体必须展开；展开之后才可以用勾股； 6. 最后答案要看题目单位\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)不要漏写答句\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)应用题扣分点。 本章3.1~3.3全部结束\(AB=8\(x^2=225\(AB'=AB=8\(16x=48\(2x=24，x=12\)x=3\)AD=4\)x=15\)AD=4\)要不要直接来**第3章 勾股定理章末复习卷**？ 苏科版（新教材）数学8年级上册 3.3勾股定理的简单应用 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/8 第3章 勾股定理 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 问题 新知探究 甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2：1和16：9，哪款手机的屏幕面积更大？( 1英寸 ≈ 2.54cm ) 探究新知 问题 新知探究 解：设甲手机屏幕的长、宽分别为2x英寸、x英寸； 乙手机屏幕的长、宽分别为16y英寸、9y英寸。 根据勾股定理，得( 2x )2 + x2 = 5.52，( 16y )2 + ( 9y )2 = 5.42。 解得：x2 =6.05，y2 = 。 ∴2x2 = 12.1，144y2 ≈ 12.5， ∴甲手机屏幕的面积为12.1平方英寸，乙手机屏幕的面积约为12.5平方英寸。 ∴乙手机屏幕的面积更大。 探究新知 典例分析 例1 《九章算术》中有一道”折竹“问题：”今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？“题意是：一根竹子原高1丈 ( 1丈 = 10尺 )，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 探究新知 典例分析 解：如图，竹子在点B处折断，竹梢点A着地， △ABC是直角三角形。 设BC = x尺，则AB = ( 10 - x )尺， 根据勾股定理，得：x2 + 32 = ( 10 - x )2。 解得：x = 4.55。 答：折断处离地面4.55尺。 B C A 3 10 - x x 探究新知 问题 新知探究 你能利用勾股定理说明”垂线段最短“吗？ 如图，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，Q为直线l上不同于点A的任意一点。求证：PA < PQ。 A P Q l 证明：∵PA⊥l， ∴△APQ为直角三角形。 根据勾股定理，得PQ2 = PA2 + AQ2。 ∵AQ > 0， ∴PQ2 = PA2 + AQ2 > PA2。 ∴PA < PQ。 探究新知 典例分析 例2 如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高， 设CD = h，AD = m，DB = n。求证：h2 = mn。 C B A D m n h 证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得 AC2 = h2 + m2。 在Rt△DBC中，根据勾股定理，得 BC2 = h2 + n2。 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2 + BC2 = AB2。 ∵AB = m + n， ∴h2 + m2 + h2 + n2 = ( m + n )2。 ∴h2 = mn。 探究新知 探究 新知探究 解：a1 = ； a2 = ； a3 = = 2； a4 = ； a5 = ；…… a99 = = 10。 如图，在数轴上点B表示，点C表示……你能在数轴上画出表示的点吗？试写出a99的值。 探究新知 1.某公园里新修建了两座观景塔，观景塔A的高度为 ，观景塔B的高 度为，两座塔之间隔着一条 宽的人工湖，维修工人需要使用绳 索从观景塔A的塔顶滑到观景塔B的塔顶进行设备检修，那么这条绳索 最短（接头处忽略不计）需要( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 2.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长 为1，则“车”“炮”两棋子所在格点之间的距离为_____. （第2题） 返回 举一反三 10 3. 如图，货车车高，卸货时后面挡板 折落在地面 处，已知点，，在一条直线上， ，经过测量知 ，则____ . 1.5 （第3题） 返回 举一反三 11 拓展 新知探究 1. 如图，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请在正方体表面上画出蚂蚁要爬行的最短路程。 A B a A B a a a 解：最短路程 = AB = = a。 探究新知 拓展 新知探究 2. 如图，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请在长方体表面上画出蚂蚁要爬行的最短路程。 解：分三种情况讨论： ① AB = = ； B A a b c A B a c b 探究新知 拓展 新知探究 ② AB = = ； B A a b c A B a b c 探究新知 拓展 新知探究 ③ AB = = ； 综上，最短路程 = ， 即最短路程 = 。 B A a b c A B a c b 探究新知 解：分两种情况讨论： ① AC + BC = 2r + h； 拓展 新知探究 3. 如图，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请在圆柱表面上画出蚂蚁要爬行的最短路程。 A B h 2r C 探究新知 拓展 新知探究 ② 圆柱的侧面展开图是矩形： AB = ； 综上，最短路程 = min{ 2r + h，}。 A B h 2r C A B A h πr C 探究新知 新知探究 正方体、长方体中的最短路径问题： 提分笔记 正方体中，从A到B的最短路程 = a； 长方体中，从A到B的最短路程 = 。 探究新知 新知探究 圆柱中的最短路径问题： 提分笔记 从A到B的最短路程 = min{ 2r + h，}。 探究新知 4. 如图，《九章算术》中有这样一道古题：今有一竖 直的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆 在地面的部分有二尺（绳索比木柱长2尺），牵着绳索退行，在距木柱 底部6尺（ 尺）处时绳索用尽，则木柱长为___尺. 8 （第4题） 返回 举一反三 20 5.如图，一个梯子长 ，斜靠在一面墙上，梯子底端 离墙脚 . （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ 解：根据勾股定理，得 ， 这个梯子的顶端距地面的高度为 . 举一反三 21 （2）如果梯子的顶端下滑了 ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 解：由题意得， . 根据勾股定理，得，即 ， . . 即梯子的底端在水平方向滑动了 . 返回 举一反三 22 6.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一 丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问 水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是 边长为10尺的正方形，一棵芦苇 生长在池塘的中央， 高出水面部分 为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直 的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的 （如图），求芦苇长多少尺. 举一反三 23 解：根据题意可得 （尺）. 设水深尺，则芦苇长 尺， 在中， ， 即，解得 ， ，即芦苇长13尺. 返回 举一反三 24 （第7题） 7.如图，一支长为 的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔 筒的长、宽、高分别为、、 ，那么这支铅 笔露在笔筒外的部分的长度 的范围是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 （第8题） 8.《九章算术》是古代东方数学代 表作，书中记载：今有开门去阃 （读 ，门槛的意思）一尺，不 合二寸，问门广几何？题目大意是： 如图①②（图②为图①的平面示意 图），推开双门，双门间隙 为2 101 寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），则 的长是_____寸. 返回 举一反三 26 9. 如图，公路和公路在点 处交汇，且 .点处有一栋居民楼， 假设一拖拉机在公路 上沿方向行驶，周围 以内会受到噪声的影响. 举一反三 27 （1）该居民楼是否会受到噪声的影响？请说明理由； 解：该居民楼会受到噪声的影响，理由如下：如图，作 ，则 ， ， ， .， 该居民楼会受到噪声的影响. 举一反三 28 （2）若受影响，已知拖拉机的速度为 ，则居民楼受到影响的 时间有多长？ 解：如图，假设拖拉机到达 处，居民楼开始受到 影响，过处后，居民楼不再受影响，连接, , 则 ， ， ， . . ，.故居民楼受到影响的时间有 . 返回 举一反三 29 正方体、长方体中的最短路径问题： 正方体中，从A到B的最短路程 = a； 长方体中，从A到B的最短路程 = 。 圆柱中的最短路径问题： 从A到B的最短路程 = min{ 2r + h，}。 课 堂 总 结 课堂小结 谢谢观看 THANKS $