2.3.2实数与实数运算 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册
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内容正文：
# 苏教版八年级上册 (\boldsymbol{2}).3.(\boldsymbol{2}) 实数与实数运算 专项练习
## 一、知识梳理
1. **实数定义**：有理数和无理数统称实数。
[
\boldsymbol{实数}
\begin{cases}
有理数：有限小数、无限循环小数\
无理数：无限不循环小数
\end{cases}
]
(\boldsymbol{2}). **实数与数轴**
实数和数轴上的点**一一对应**：每一个实数都可以用数轴上一个点表示；数轴上每一个点都代表一个实数。
2. **实数的相反数、绝对值、倒数**（和有理数规则完全一样）
- 相反数：$a$ 的相反数是 $-a$；$(a+b=0) \Leftrightarrow (a,b)$互为相反数
- 绝对值：$|a|=\begin{cases}a & (a\ge0)\-a & ((a<0))\end{cases}$
- 倒数：$a(a
eq0)$ 的倒数是 $\dfrac1a$
(\boldsymbol{4}). **实数大小比较**
数轴上(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))右边的数＞左边的数；正数＞0＞负数；两个负数比较(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))绝对值大的反而小。
常用方法：平方比较法（都正数）
5. **实数运算**
有理数的运算法则、运算律（交换律、结合律、分配律）在实数范围内仍然成立。
- 加减：同类二次根式可以合并；
- 乘除：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\ (a\ge0,b\ge0)$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\ (a\ge0,b>0)$
- 结果一般要求：根号里不含能开得尽方的因数、分母不带根号（最简二次根式）
6. 取近似值：无理数可以取近似小数计算(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))按题目要求保留小数位数。
## 二、选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 数轴上的点都表示有理数
B. 数轴上的点都表示无理数
C. 实数和数轴上的点一一对应
D. 无限小数都是无理数
(\boldsymbol{2}). $\sqrt{3}$ 的相反数是（）
A. $\sqrt{3}$ B. $-\sqrt{3}$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ D. $|\sqrt{3}|$
2. $|\sqrt{5}-3|=$（）
A. $\sqrt{5}-3$ B. $3-\sqrt{5}$ C. $\sqrt{5}+3$ D. $-\sqrt{5}-3$
(\boldsymbol{4}). 在实数 $-\sqrt{(\boldsymbol{2})}(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))0(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))-1(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))\sqrt{3}$ 中(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))最小的数是（）
A. $-\sqrt{(\boldsymbol{2})}$ B. $0$ C. $-1$ D. $\sqrt{3}$
3. 下列计算正确的是（）
A. $\sqrt{(\boldsymbol{2})}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B. $(\boldsymbol{2})+\sqrt{(\boldsymbol{2})}=(\boldsymbol{2})\sqrt{(\boldsymbol{2})}$
C. $\sqrt{(\boldsymbol{2})}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D. $\sqrt{8}=(\boldsymbol{4})\sqrt{(\boldsymbol{2})}$
4. 实数 $a$ 在数轴上对应点在 $(\boldsymbol{2})$ 和 $3$ 之间(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))则下列正确的是（）
A. $(a<(\boldsymbol{2}))$ B. $(a>3)$ C. $((\boldsymbol{2})<a<3)$ D. $(a<0)$
5. 若 $a$、$b$ 互为相反数(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))则下列式子一定成立的是（）
A. $a-b=0$ B. $(a+b=0)$ C. $(ab>0)$ D. $\dfrac{a}{b}=1$
6. 估算 $\sqrt{10}$ 的大小（）
A. 在(\boldsymbol{2})和3之间 B. 在3和(\boldsymbol{4})之间 C. 在(\boldsymbol{4})和5之间 D. 在5和6之间
## 三、填空题
9. $(\boldsymbol{2})-\sqrt{7}$ 的相反数是________。
10. $|\sqrt{7}-(\boldsymbol{2})|=$________。
11. 比较大小：$\sqrt{6}$****$\sqrt{7}$；$-\sqrt{5}$****$-(\boldsymbol{2})$（填＞、＜、＝）
1(\boldsymbol{2}). 计算：$\sqrt{(\boldsymbol{2})}\times\sqrt{8}=$________。
12. 计算：$\sqrt{1(\boldsymbol{2})}\div\sqrt{3}=$********。
1(\boldsymbol{4}). 实数分为________和********。
13. 比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数有________。
## 四、解答题
16. 求下列各数的相反数、绝对值
(1) $-\sqrt{6}$ ((\boldsymbol{2})) $\sqrt{3}-(\boldsymbol{2})$
17. 计算：
(1) $\sqrt{3}\times\sqrt{1(\boldsymbol{2})}$
((\boldsymbol{2})) $\sqrt{(\boldsymbol{2})7}\div\sqrt{3}$
(3) $(\boldsymbol{2})\sqrt{3}+3\sqrt{3}$
((\boldsymbol{4})) $\sqrt{5}-(\boldsymbol{2})\sqrt{5}$
18. 比较大小：
(1) $\sqrt{15}$ 和 (\boldsymbol{4})
((\boldsymbol{2})) $-\sqrt{7}$ 和 $-3$
19. 计算（保留两位小数(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2})$）
$\sqrt{(\boldsymbol{2})}+\sqrt{3}$
(\boldsymbol{2})0. 已知实数 $(a,b)$ 在数轴上位置：$(a<0)(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))b>0$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))化简 $|a-b|$。
(\boldsymbol{2})1. 已知 $\sqrt{x-(\boldsymbol{2})}+|y-\sqrt{3}|=0$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))求 $(x+y)$ 的值。
## 五、参考答案与解析
1. C
(\boldsymbol{2}). B
2. B 解析：$\sqrt5\approx(\boldsymbol{2}).(\boldsymbol{2})36<3$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))去掉绝对值变 $3-\sqrt5$
(\boldsymbol{4}). A 解析：$-\sqrt(\boldsymbol{2})\approx-1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})<-1$
3. C 解析：根号不同类不能直接相加；$\sqrt8=(\boldsymbol{2})\sqrt(\boldsymbol{2})$
4. C
5. B
6. B 解析：$3^(\boldsymbol{2})=9(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))(\boldsymbol{4})^(\boldsymbol{2})=16(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))9<10<16$
7. $\boldsymbol{\sqrt{7}-(\boldsymbol{2})}$
8. $\boldsymbol{\sqrt7-(\boldsymbol{2})}$
9. ＜；＜
1(\boldsymbol{2}). $\boldsymbol{(\boldsymbol{4})}$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\sqrt(\boldsymbol{2})\times\sqrt8=\sqrt{16}=(\boldsymbol{4})$
10. $\boldsymbol{(\boldsymbol{2})}$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\sqrt{1(\boldsymbol{2})\div3}=\sqrt(\boldsymbol{4})=(\boldsymbol{2})$
1(\boldsymbol{4}). 有理数；无理数
11. (\boldsymbol{2})(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))3
12.
(1) $-\sqrt6$：相反数$\boldsymbol{\sqrt6}$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))绝对值$\boldsymbol{\sqrt6}$
((\boldsymbol{2})) $\sqrt3-(\boldsymbol{2})$：相反数$\boldsymbol{(\boldsymbol{2})-\sqrt3}$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))绝对值$\boldsymbol{(\boldsymbol{2})-\sqrt3}$
17.
(1) $\sqrt{3}\times\sqrt{1(\boldsymbol{2})}=\sqrt{36}=6$
((\boldsymbol{2})) $\sqrt{(\boldsymbol{2})7}\div\sqrt{3}=\sqrt{9}=3$
(3) $(\boldsymbol{2})\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$
((\boldsymbol{4})) $\sqrt{5}-(\boldsymbol{2})\sqrt{5}=-\sqrt{5}$
18.
(1) $(\boldsymbol{4})=\sqrt{16}$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\sqrt{15}<\sqrt{16}$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\therefore \boldsymbol{\sqrt{15}<(\boldsymbol{4})}$
((\boldsymbol{2})) $-3=-\sqrt9$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\sqrt7<\sqrt9$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\therefore -\sqrt7>-\sqrt9$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\boldsymbol{-\sqrt7>-3}$
19.
$\sqrt(\boldsymbol{2})+\sqrt3\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})+1.73(\boldsymbol{2})=\boldsymbol{3.15}$
(\boldsymbol{2})0.
解：$(a<0),b>0$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))所以 $a-b<0$
$|a-b|=-(a-b)=\boldsymbol{b-a}$
(\boldsymbol{2})1.
解：$\sqrt{x-(\boldsymbol{2})}\ge0(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))|y-\sqrt3|\ge0$
$\therefore x-(\boldsymbol{2})=0(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))y-\sqrt3=0$
$x=(\boldsymbol{2})(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))y=\sqrt3$
$(x+y)=\boldsymbol{(\boldsymbol{2})+\sqrt3}$
## 六、易错提醒
1. 只有**同类二次根式**（根号里面数字一样）才能加减合并(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))$\sqrt(\boldsymbol{2})+\sqrt3
eq\sqrt5$(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))这是最高频错题；
(\boldsymbol{2}). 去绝对值：先判断里面式子正负(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))负数去掉绝对值要反过来；
2. 实数和数轴一一对应(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))不要说成有理数和数轴一一对应；
(\boldsymbol{4}). 比较负的无理数：绝对值大的反而小；
3. 运算顺序、运算律和有理数完全一样(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))平方、开方优先算。
下一节：**第(\boldsymbol{2})章 平方根、立方根、实数 章末复习**(\sqrt{(\boldsymbol{2})}\approx1.(\boldsymbol{4})1(\boldsymbol{4})(a<0(\sqrt{x-2}\ge0(\therefore x-2=0(x=2，y=\sqrt3)y-\sqrt3=0)|y-\sqrt3|\ge0)b>0)\sqrt{3}\approx1.73(\boldsymbol{2}))直接整理吗？
苏科版（新教材）数学8年级上册
2.3.2实数与实数运算
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
时 间： .
2026/11/8
第2章 实数的初步认识
我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。
同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。
新知探究
实数及其分类：
提分笔记
有理数和无理数统称为实数。实数可以分类如下：
正实数
负实数
负有理数
负无理数
实数
0
正有理数
正无理数
① 先正负，再性质：
探究新知
新知探究
提分笔记
② 先性质，再正负：
有理数
正有理数
负有理数
0
无理数
正无理数
负无理数
实数
整数、有限小数或循环小数
无限不循环小数
探究新知
问题
新知探究
我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，
事实上，无理数也可以用数轴上的点来表示。
如何在数轴上找到表示的点？
在章头问题中，我们知道是右图中四个边长为1的小正方形的对角线的长。
探究新知
问题
新知探究
如何在数轴上找到表示的点？
解：如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为。
以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。
可见，数轴上并不是所有点都表示有理数。
-1
1
0
-2
2
3
1
探究新知
新知探究
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。
把有理数扩充到
实数以后，就可以“填满”整条数轴了。
探究新知
新知探究
实数与数轴：
提分笔记
实数与数轴上的点一一对应。
探究新知
1. 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
（第1题）
C
A. B. C. D.
返回
举一反三
8
2. 下列各数中，属于有理数的是( )
D
A. B. C. D.0
返回
举一反三
9
3. 实数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是( )
（第3题）
C
A. B. C. D.
返回
举一反三
10
新知探究
比较实数的大小：
提分笔记
和有理数一样，可以根据数轴上点的位置，比较它们表示的实数的大小。数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
探究新知
问题
新知探究
找出下列各数中的无理数，并把它们填入下图的方框中。
，，，，，π + 3
-1
1
0
-2
2
3
-3
4
5
6
-
π + 3
解： = ， = 2，
无理数有：，，π + 3。
探究新知
典例分析
例2 找一个有理数a，使 < a < 。
解：∵2 < 1.52 < 3,
∴ < 1.5 < 。
∴可以取a = 1.5。
这样的有理数
有无穷多个！
探究新知
探究
新知探究
你能找到一个无理数a，使 < a < 吗？
解：∵2 < 2.5 < 3,
∴ < < 。
∴取a = 。
探究新知
4.如图，将数，， 表示在数轴上，其中被墨迹覆盖的数是
____.
（第4题）
返回
举一反三
15
5. 把下列各实数填在相应的大括号内： ，
，，，0，，，，，， ，
（相邻两个1之间依次多1个 ）.
整数{__________________…}；
分数{_ _______________…}；
正有理数{_ ___…}；
无理数{_______________________________________________________
_______________________________ …}.
，0，，
,
,
，，，，，
（相邻两个1之间依次多1个0），
返回
举一反三
16
6. 仔细观察下列各数，回答问题：-，0，， ，
， .
（1）在如图所示的数轴上标出上述各数中的非负数（数写在数轴上方，
无理数标出大致位置），并把它们用“ ”连接；
举一反三
17
解：属于非负数的有0，，， ，
在数轴上表示如图.
.
举一反三
18
（2）上述各数中介于与 之间的数有_ ______________.
，
返回
举一反三
19
7.已知边长为3的正方形的对角线的长为 ，请用直尺与圆规在如图所
示的数轴上画出表示 的点（不写作法，但要保留作图痕迹）.
解：如图所示.
返回
举一反三
20
8.如图①,将两个 的长方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的直
角三角形，它们与一个 的正方形可以拼成一个大正方形，如图②，
以原点为圆心，以的长方形的对角线 长为半径作弧，与数轴相
交于点.若点表示的数为 ，则下列说法正确的是( )
B
A. B. C. D.无法确定
返回
举一反三
21
9.如图，数轴上表示1，的点分别为，，且，则点 所表
示的数是________.
（第9题）
返回
举一反三
22
10.如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示 的点处，圆在数
轴上向右滚动一周后点所处的位置在连续整数，之间，则
___.
3
（第10题）
返回
举一反三
23
11.在，，， ，这50个数中，有理数的个数为 ，无理数
的个数为，则 _____.
返回
举一反三
24
12. 定义：已知，都是实数，若，则称与
是关于3的“实验数”.
（1）4与____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则 是
________，表示 的值的点落在如图所示的数轴上的位置位于____；
④
举一反三
25
[解析] 点拨：，与是关于3的“实验数”.与 是
关于3的“实验数”，，. ，
，，即 ，
表示 的值的点落在数轴上的位置位于④.
举一反三
26
（2）若，判断与 是不是关于3的“实验数”，并说
明理由.
解：与 是关于3的“实验数”，理由如下：
，
与 是关于3的“实验数”.
返回
举一反三
27
13.如图，细心观察，认真分析各式，然后解答
下列问题：
，； ，
；， ；…
（1） 的长为_____；
（2）请用含是正整数的式子表示和 ；
解：, .
举一反三
28
（3）求 的值.
解： .
返回
举一反三
29
实数及其分类：
有理数和无理数统称为实数。实数可以分类如下：
① 先正负，再性质： ② 先性质，再正负：
课 堂 总 结
课堂小结
实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。
比较实数的大小：
数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
实数运算：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；
若遇到括号，则先进行括号里的运算。
课 堂 总 结
课堂小结
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