2.3 实数（第3课时）课件 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

第2章　实数的初步认识 2.3 实数 第3课时 用计算器进行实数运算 数学新教材苏科版　八年级上册 显示位数接近，怎样比较大小 同样是2.08附近的数，计算器显示位数少时可能看起来相同。通过立方根与算术平方根的比较，研究怎样正确使用计算器。 比较与，保留足够显示位数。 实数范围内的运算 在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且可以进行开立方运算，任何非负实数还可以进行开平方运算。 条件要看清 除数不能为0；开平方时被开方数非负，负数可以开立方。 原有的意义与运算法则仍适用 有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用。 例如 的相反数为，绝对值为；的倒数为。 例题讲解 例3 比较与的大小。 解：。 计算器分别显示约2.080083823与2.080024038。 从整数位开始逐位比较，第一次不同在小数点后第5位：8>2。 比较之前不要过早舍入 相同的近似值 若都只保留两位小数，两数均显示2.08，不能据此断言两数相等。 保留足够位数 先看显示的更多位数，找到首次不同的位置，再判断大小。 表达 计算器显示通常是近似值，用≈；原来两个数的大小关系用>、<或=。 问题探究 操作检查 检查输入：算术平方根、立方根和分式分别怎样输入？ 解：根号范围、根指数、分母整体都要输入完整。 立方根要用三次根号功能；若用乘方输入，指数必须为。 的分母是整个，不能输成。 例题讲解 例4 用计算器计算： （1） （2） 解（1）：。 先输入负的根号5，再减去π；用π键保留其精度。 本页解第（1）题；开方前的负号与后面的减号含义不同。 例题讲解 例4 用计算器计算： （1） （2） 解（2）：。 ，，再相减。 本页解第（2）题；不要把立方根误输为平方根。 答案与检验互相配合 符号检查 必为负数，显示为正时要检查输入。 数量级检查 在4与5之间，在1与2之间，差应在2与4之间。 保留精度 中间计算尽量用完整显示值，最后再按题目要求取近似值。 方法归纳 输入完整 ① 看清根指数、根号范围和分母整体。 ② 利用括号保持原式的运算顺序。 结果复核 ① 先估计正负与大概范围，检查是否合理。 ② 保留足够显示位，最后再取近似值。 问题探究 运用 求下列数的相反数、绝对值和倒数： （1） （2） 解（1）：相反数；绝对值；倒数。 负数的绝对值为其相反数，倒数与原数之积为1。 解（2）：相反数；绝对值；倒数。 π为正实数，它的绝对值就是它本身。 问题探究 辨析 判断并说明理由： （1） 负数不能开立方。 错误。 如。 （2） 每个实数都有倒数。 错误。 0没有倒数。 （3） 有理数的运算律在实数中仍适用。 正确。 但除数不能为0等条件仍须满足。 课堂练习 练习1 比较下列各组数的大小，并用计算器验证： （1） 与 （2） 与 （3） 与 解（1）：。 ，所以；。 本页解第（1）题；先推理，再用计算器验证。 课堂练习 练习1 比较下列各组数的大小，并用计算器验证： （1） 与 （2） 与 （3） 与 解（2）：。 约3.6056与0.5774，大小与推理一致。 解（3）：。 两者分别为0.2与5。 本页解第（2）（3）题；分数线下的根号范围要完整。 根式与倒数的大小 大于1时 若，则。 在0与1之间时 若，则。 不要误记 “一个正数一定大于自己的倒数”不成立；应先与1比较。 课堂练习 练习2 用计算器计算： （1） （2） （3） 解（1）：。 约4.242640687减6.283185307，结果为负。 解（2）：。 约−4.472135955加6.299605249，结果为正。 中间过程保留计算器精度；本题近似值统一展示到小数点后9位。 课堂练习 练习2 用计算器计算： （1） （2） （3） 解（3）：。 先计算括号内的和，再用根号2减去整个括号。 中间过程保留计算器精度；本题近似值统一展示到小数点后9位。 巩固练习 变式 若把输成，错在哪里？ 解：漏掉括号，改变了第二个立方根前的符号。 ；原式的两个立方根都应被减去。 输入后先核对屏幕上的整体式子，再执行计算。 比较、运算分别用什么策略 比较大小 能直接判断的先推理；相近的数再看计算器更多显示位。 计算数值 先确认运算顺序，根号与分母用括号分清，最后取近似值。 输出检查 保留符号与单位，题目没有要求近似值时可保留准确的根式形式。 针对训练 训练1 完成两题并说明理由： （1） 的相反数是______。 （2） 比较与其倒数的大小。 解（1）：3。 。 解（2）：。 两者分别为0.5与2。 先求简单根式值，再按相反数、倒数的意义判断。 针对训练 训练2 两块正方形拼板面积分别为2 m²与3 m²。用计算器求两块拼板的周长和，结果保留两位小数。 解：周长和约为12.59 m。 边长分别为 m与 m，周长和为 m。 计算得约12.58505748 m，最后取近似值12.59 m。 先列完整算式再输入计算器，避免把面积当作边长。 课堂总结　用计算器进行实数运算 1 意义 相反数、绝对值、倒数等意义继续适用。 2 条件 除数不为0；非负数开平方，实数可开立方。 3 输入 根指数、括号、负号和根号范围都要完整。 4 检验 先估计符号与范围，保留精度，最后近似。 $