精品解析：天津市双菱中学2026-2027学年高一上学期11月期中检测数学试题

2026-2027学年度上学期双菱中学 高一年级数学学科期中检测 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，再由集合的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， ，， 则，所以. 故选：B 2. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得. 【详解】由，，得， 反之，满足，而，此时不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用奇偶性、函数正负快速排除选项，再结合单调性与极限验证，本题为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由时可排除 C，由时可排除 A，从而可得结果. 【详解】∵函数，∴定义域， ∴， ∴是奇函数，图像关于原点对称，排除D； 当，，图象在轴上方，排除C； 当时，，故排除 A. 4. 已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为对应方程无实根的问题，分一次方程、二次方程两类情况求解参数范围即可. 【详解】因为“”为假命题， 所以关于的方程无实数解， 当时，该等式恒不成立，即方程无实数解，满足题设条件; 当时，可得 ，解得. 综上，实数a的取值范围为，故A正确. 5. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，再利用基本不等式“1”的妙用求最值 【详解】因为，所以， 所以， 又，，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，的最小值是4. 故选：B. 6. 已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到函数为偶函数且是以4为周期的周期函数，结合周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又因为，所以， 所以是以4为周期的周期函数， 当时，， 所以. 7. 已知，则的最大值是（ ）． A. B. C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】化简变形利用基本不等式计算即可． 【详解】易知． 因为，所以，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故，则的最大值是． 故选：A 8. 已知定义在上的偶函数满足对，且都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的性质将不等式进行转化进行求解即可． 【详解】由满足对，且都有， 可知在上单调递减； 又函数为偶函数，故在上单调递增. 若，则等价于， 因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于， 由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选： . 9. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算得，，由题意得，根据集合间的包含关系可得结果. 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以在上是增函数， 因为，所以， 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上） 10. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据集合子集的概念求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 此时，满足题意. 故答案为：1 11. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可. 【详解】由题意得，， 解得. 故答案为：. 12. 若函数的定义域为，则的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意得，，得， 故实数的取值范围是. 14. 函数的单调递减区间为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为复合函数单调性求解问题，需先确定函数定义域，再依据复合函数“同增异减”的判定规则，逐层分析各层函数的单调性，最终结合定义域取交集得到目标单调递减区间. 【详解】即 ，解得或，因此原函数的定义域为， 令，，则， 外层在定义域上为单调递减函数； 中间层在定义域上为单调递增函数； 内层，开口向上，对称轴为，因此该函数在上单调递减，在上单调递增； 因此原函数的单调递减区间为. 15. 设函数 ，若是函数 的最大值，则实数a的取值范围为____. 【答案】 【解析】 【分析】当时，分和讨论的最大值小于等于，解方程即可得出答案. 【详解】当时，在单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 若，，在处取得最大值， 要使是函数 的最大值，所以，解得：， 则， 若，，在处取得最大值， 要使是函数 的最大值，所以， 即，解得：或，所以. 所以实数a的取值范围为：. 故答案为： 三、解答题：（本大题共5小题，共49分，将解题过程及答案填写在答题卡上） 16. 计算或化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)(2)、利用指数的性质、运算法则直接求解; 【小问1详解】 解：. 【小问2详解】 解： 因为，，，， 所以，原式. 17. 已知函数的定义域为集合A，集合，或． （1）求． （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；；； （2）. 【解析】 【分析】（1）结合函数解析式即可求，然后化简集合，最后利用补集和交集运算即得； （2）结合（1）中结论，利用并集概念即可求解. 【小问1详解】 欲使有意义，只需， 故， 由题可得， 从而或， 所以； 【小问2详解】 因为，且或，， 从而， 解得 故的取值范围为. 18. 已知函数． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）按照和讨论求解，在的情况下，的解集为，则有，计算求解； （2）所求不等式转化为，按照，，这三种情况讨论求解. 【小问1详解】 当，即时，，解集不为，不符合题意； 当，即时，的解集为， ，即， 解得， 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 转化为， 即， 当，即时，不等式为，解得， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为或， 当，即时， 转化为， 而， 则转化为， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数在区间上的最大值与最小值之差为． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 【答案】（1） （2）最小值为，；最大值为， 【解析】 【分析】（1）根据题意求得，利用函数的单调性可得，求解即可； （2）利用换元法可求得函数的最值，进而可求得最值时对应的的值． 【小问1详解】 当时，在上单调递增， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为， 则，解得或. 因为，所以， 当时，在上单调递减， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为， 则，方程无解. 综上，； 因为在上单调递增，且，所以， 解得， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 因为，，所以， 令，，则， 所以当时取得最小值为，则， 当时取得最大值为，则. 20. 已知是定义在上的函数，，且，都有. （1）求，的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意，都存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】（1）， （2）单调递减函数，证明如下： 证明：由（1）知，设， 则， 因为，所以，， 所以，即. 故函数在上为单调递减函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到该函数为奇函数，再根据奇函数的性质求得结果； （2）由（1）可得解析式，根据定义法可证明出该函数的单调性； （3）根据单调性得到最大值，再根据恒成立问题以及能成立问题求解不等式. 【小问1详解】 因为，都有， 则是定义在上的奇函数，得，解得， 所以， 由，可得，解得， 此时，满足， 所以，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在上为单调递减函数， 所以在上的最大值为， 因为对任意，使得都成立， 所以，所以， 因为存在，使得成立，所以， 又因为，所以是关于的单调递增函数， 所以， 即，解得或， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期双菱中学 高一年级数学学科期中检测 一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知函数的定义域为，且满足，，当时，，则（    ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最大值是（ ）． A. B. C. 5 D. 8 8. 已知定义在上的偶函数满足对，且都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上） 10. 已知集合，集合.若，则实数______. 11. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为_________． 12. 若函数的定义域为，则的定义域为_________． 13. 已知且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 14. 函数的单调递减区间为______． 15. 设函数 ，若是函数 的最大值，则实数a的取值范围为____. 三、解答题：（本大题共5小题，共49分，将解题过程及答案填写在答题卡上） 16. 计算或化简下列各式： （1） （2） 17. 已知函数的定义域为集合A，集合，或． （1）求． （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 19. 已知函数在区间上的最大值与最小值之差为． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 20. 已知是定义在上的函数，，且，都有. （1）求，的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意，都存在，使得成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $