第五章《一元一次方程》单元测试卷 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第五章《一元一次方程》单元测试卷

（考试时间：100分钟    满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（    ）

A.             B.             C.             D.

2. 下列等式变形中，依据“等式基本性质”且变形正确的是（    ）

A. 若 ，则             B. 若 ，则

C. 若 ，则             D. 若 ，则

3. 已知 是关于 的一元一次方程 的解，则代数式 的值是（    ）

A. 36                            B. 40                            C. 42                            D. 46

4. 解一元一次方程 时，去分母正确的是（    ）

A.             B.

C.                 D.

5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道“绳测井深”问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？”译文为：用绳子测量水井深度，如果把绳子折成三等份来量，井外余绳四尺；如果把绳子折成四等份来量，井外余绳一尺。设水井深为 尺，则下列所列方程正确的是（    ）

A.             B.

C.             D.

6. 某服装店在一次换季清仓促销活动中，以每件 120 元的价格同时卖出两件衣服。其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%。在这次买卖中，该服装店总体（    ）

A. 不赔不赚                    B. 盈利 10 元                  C. 亏损 10 元                  D. 亏损 20 元

7. 如图1，8 块大小、形状完全相同的长方形小瓷砖拼成了一个大长方形 ABCD，其中上面 6 块竖放，下面 2 块横放。已知大长方形的长 AB = 60 cm，设每块小瓷砖的长为 cm，宽为 cm，则下列关于 和 的关系式正确的是（    ）

图1

A.                 B.                 C.                 D.

8. 某机械加工车间有 28 名工人，每人每天平均能加工螺栓 12 个或螺母 18 个。已知一个螺栓需要配两个螺母，为了使每天加工的螺栓和螺母刚好配套，应分配 名工人加工螺栓，其余工人加工螺母。则可列方程为（    ）

A.             B.

C.             D.

9. 某校准备组织七年级师生开展研学实践活动，若租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则刚好空出 1 辆客车，且其余客车全部坐满。设租用客车 辆，则根据题意列出的方程为（    ）

A.             B.

C.                 D.

10. 定义一种新运算“⊗”：对于任意有理数 和 ，规定 （其中 为常数）。已知 ，则关于 的方程 的解为（    ）

A.                     B.                     C.                     D.

二、非选择题（本大题共13小题，共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若 是关于 的一元一次方程，则 的值为 ________。

12. 已知关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为 ________。

13. 在日历牌上，某月的一列上相邻的三个日期的和为 48，则这三天中中间一天的日期是 ________ 号。

14. 一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺水航行需 3 小时，逆水航行需 4 小时。已知水流速度为 2 km/h，则甲、乙两码头之间的航程为 ________ km。

15. 若代数式 与 的值互为相反数，则 的值为 ________。

16. 数轴上点 A 表示的数为 -6，点 B 表示的数为 8。动点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动，动点 Q 同时从点 B 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动。当 P，Q 两点在数轴上相距 2 个单位长度时，运动时间为 ________ 秒。

解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题8分）解下列一元一次方程：

（1）；

（2）。

18. （本题8分）解方程：

19. （本题10分）已知关于 的方程①： 与方程②： 的解互为相反数。

（1）分别用含 的代数式表示方程①和方程②的解；

（2）求 的值及这两个方程的解。

20. （本题10分）《算法统宗》是我国明代数学家程大位所著的数学名著，其中记载了一道趣味数学题：

“隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。”

（注：在古代斤两换算中，1斤 = 16两，故“半斤”等于 8 两）。

（1）若设有 名客人，请根据银子总两数不变列出一元一次方程，并求出客人数；

（2）求这批银子共有多少两。

21. （本题11分）为落实“五育并举”，某学校计划采购一批篮球和排球充实课外体育器材。已知购买 2 个篮球和 3 个排球共需 310 元，每个篮球的单价比每个排球的单价贵 30 元。

（1）求每个篮球和每个排球的单价各是多少元；

（2）学校现需采购篮球和排球共 50 个，且购买篮球的数量不少于排球数量的 。某体育用品商场推出如下促销优惠：“购买篮球每满 10 个即赠送 1 个排球，排球按原价销售（赠送的排球计入总采购量）”。请通过计算说明如何采购才能使总花费最少，并求出最低总花费。

22. （本题12分）如图1，现有 8 块大小、形状完全相同的长方形小瓷砖，拼成了一个长方形地面 ABCD。已知大长方形的长 AB = 60 cm，其中上面 6 块垂直放置，下面 2 块水平横放。

（1）求每块小瓷砖的长和宽；

（2）求大长方形地面 ABCD 的总面积；

（3）如果改用若干块这样的小瓷砖铺设一个长为 180 cm、宽为 120 cm 的展台地面，要求全部瓷砖紧密拼合无缝隙且不重叠，一共需要多少块这样的小瓷砖？请写出一种具体可行的铺设方案（即说明瓷砖横放与竖放的排布方式）。