第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·提升卷）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，不是方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、、均含有未知数且为等式，是方程，故A，B，C选项不符合题意； 含有未知数，但不是等式，不是方程，故D选项符合题意． 2．若，则的值为（     ） A．8 B． C．2或 D．以上都不对 【答案】A 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 3．下列变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A选项，若，则，变形错误． B选项，当时，与无意义，变形错误． C选项，若，则或，变形错误． D选项，，即，即，时，，变形正确． 4．小明去文具店买笔，每支签字笔比铅笔贵元，若购买支签字笔和支铅笔共用去元，设每支签字笔元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵每支签字笔比铅笔贵2元， ∴每支铅笔价格为元． ∵购买10支签字笔和5支铅笔共用去65元， ∴． 5．多项式（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（     ） 0 1 3 3 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表格得，当时，， ∴方程的解为． 6．今年，东东的年龄是爷爷年龄的 ．东东发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的 ．则东东今年的年龄是（     ） A．8 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【详解】解：设东东今年的年龄是岁， 根据题意，得：， 解得 ， 答：东东今年的年龄是9岁． 7．已知，，如果的值与的取值无关，那么的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∵ 的值与的取值无关， ∴ ， 解得． 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， ∴ 绳长为尺． ∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺． ∵ 绳长固定不变， ∴ ． 9．现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足 如：，．若，则有理数的值为（     ） A．4或10 B．4或 C．10 D．4 【答案】D 【详解】解：当时，，解得， 当时，，解得，此时不满足，不符合题意； ∴有理数的值为4． 10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察关于的方程，其结构与已知关于的方程完全一致， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 11．如图是按一定规律排列的，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，……，按照这样的规律，则当◇的个数是个时，☆的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：∵第个图中有个◇与个☆， 第个图中有个◇与个☆， 第个图中有个◇与个☆， …… ∴第个图中有个◇与个☆， 当时，得：， ∴当◇的个数是个时，☆的个数是个． 12．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为（     ） A．2 B．－1 C．－2 D．3 【答案】C 【详解】∵是“相伴数对” ， ∴， 整理得， 去分母，得， 展开移项得． 化简所求代数式： 把代入得， 原式． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是________________． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入原方程， 解得． 14．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是________． 【答案】45 【详解】解： 令，则方程变为 ∵关于的方程的解是， ∴，即， 解得． 15．一件商品的标价是100元，打八折出售后可获利，这件商品的进价是_______元． 【答案】 【详解】解：设这件商品的进价为元，根据题意列方程得： ， 解得：， ∴这件商品的进价是元． 16．已知方程的解与方程的解相同，则__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 把代入，得：， ∴， 解得：． 17．某家具厂有60名工人，加工某种由一张桌面和四条桌腿组成的桌子，工人每人每天可以加工3张桌面或6个桌腿．应分配________人生产桌面，________人生产桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 【答案】 20 40 【详解】解：设分配人生产桌面，则分配人生产桌腿， 根据题意，每天生产的桌面总数为，生产的桌腿总数为， 要使桌面和桌腿配套，需满足桌腿总数等于倍桌面总数， 因此列方程得， 解得， 则， 即应分配人生产桌面，人生产桌腿. 18．如图，用棋子摆出下列图形，摆第1个图形用3枚黑棋子和1枚白棋子，摆第2个图形用6枚黑棋子和3枚白棋子，摆第3个图形用9枚黑棋子和5枚白棋子，…按照这种方式摆下去，摆第n个图形时用了99枚白棋子，则该图形所用黑棋子的数量为______枚． 【答案】150 【详解】解：由图可知：摆第1个图形用3枚黑棋子，1枚白棋子； 摆第2个图形用6枚黑棋子，3枚白棋子； 摆第3个图形用9枚黑棋子，5枚白棋子； 摆第4个图形用12枚黑棋子，7枚白棋子； …… 摆第n个图形用枚黑棋子，枚白棋子； 当摆第n个图形时用了99枚白棋子，即，解得：， 所以摆第n个图形所用黑棋子的数量为． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母（两边同乘 6），得； 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，． 20．（8分）已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为． (1)求A、B两点间的距离； (2)若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； (3)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 【答案】(1)A、B两点间的距离为7 (2)点C表示的数为 (3)经过秒后，P、Q两点相遇. 【详解】（1）解：A、B两点间的距离为； （2）解：因为点C在点A的左侧，且， 所以点C表示的数为； （3）解：设运动的时间为t秒， 则在运动过程中，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当P、Q两点相遇时，， 解得 所以经过秒后，P、Q两点相遇． 21．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)化简：； (3)按照这个规定，当时，求的值． 【答案】(1)的值为 (2)化简结果为 (3)的值为 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由题意得： ． 22．（8分）甲、乙两地相距300千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米（如图）． (1)两车出发几小时后相遇？ (2)两车出发几小时后相距40千米？ 【答案】(1)3小时后相遇 (2)出发小时或小时后两车相距40千米 【详解】（1）解：设两车出发x小时后相遇， 由题意得， 解得， 答：3小时后相遇； （2）解：设两车出发x小时后相距40千米， 由题意得，相遇前： 解得； 相遇后：， 解得． 答：出发小时或小时后两车相距40千米． 23．（10分）年，南充全市新增注册登记新能源汽车2万辆以上，新增充电桩不低于5千个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费2元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费元． (1)若小王在该充电桩充电小时，需支付费用 元． (2)若小王在该充电桩充电（）小时，需支付费用 元（用含有的代数式表示）． (3)小王每周在该充电桩充电一次，某月，小王第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用18元，则小王第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】(1) (2) (3)小王第一周充电小时，第二周充电小时. 【详解】（1）解：∵ ， ∴按照每小时 2 元收费． ∴ 费用：（元）． （2）解：∵ ，前 4 小时每小时 2 元，超过 4 小时的部分小时每小时 1.5 元． ∴ 费用： ． （3）解：设第一周充电小时，则第二周充电小时， 由题意得 ，所以，第一周费用使用． 分情况讨论第二周充电时长： 情况一：，即第二周按 2 元每小时收费． 第二周：，，符合条件． 情况二：，第二周也用， ， ，等式不成立，此情况舍去． 答：第一周充电 8 小时，第二周充电 2 小时． 24．（10分）将连续的奇数，，，，…，按照一定的规律排成如图，图中的T字框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第9个数是，第个数是_______，第个数是_______，第个数是_______； (2)数排在数表中的第_______行，从左往右数第_______个数； (3)若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能分别等于、吗？如果能，请写出框中数字的值． 【答案】(1)，， (2)， (3)和为不能，和为可以，框中的数字分别是，，， 【详解】（1）解：第1个奇数是，第2个奇数是，以此类推，第个奇数的表达式为，代入计算：第个数是，第个数是； （2） 是奇数，令，解得，即是第个奇数； 观察数表可知每行固定排列5个奇数，，说明前行已经排完个奇数，第个奇数是第行的第个数，因此在第行从左往右第个位置； （3） 设T字框第二行单独的数为，根据数表相邻数的规律：左右相邻数差，上下相邻数差，可得框住的另外三个数分别为、、， 四个数的和为：； 若和为：令，解得，是第个奇数，，说明在第行的最右侧（第列），无法满足T字框“上排个数、下排个数在中间数正下方”的排列要求，因此和不能等于； 若和为：令，解得，是第个奇数，，说明在第行第列，符合T字框下排单独数的位置要求，对应的四个数为、、，即、、、． 25．（10分）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班48人，七年级（2）班56人 (2)304元 (3)购买51张票划算些 【详解】（1）解：设七年级（1）班人，则七年级（2）班人， 由题意可得： ， 解得， 则 ． 答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人． （2）解：（元）． （3）解：七年级（1）班按照实际人数购票的费用为： 元， 购51张票的费用为：元． ， ∴购买51张票划算些． 26．（10分）某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： (1)若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费__________元； (2)某公司从该早餐店购买两种套餐共份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费元，问其中购买套餐①多少份？ (3)某日该早餐店准备了杯牛奶，个饭团和个面包，全部售出后当天总收入为元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯？ 【答案】(1) (2)购买套餐①份 (3)单独售出牛奶杯 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：设购买套餐①份，则购买套餐②份， 由题意得：， 解得， 答：购买套餐①份． （3）解：设售出两种套餐均份，则单独售出牛奶杯，单独售出饭团个，单独售出面包个， 由题意得：， 解得： ， ， 答：单独售出牛奶杯． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各式中，不是方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（     ） A．8 B． C．2或 D．以上都不对 3．下列变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 4．小明去文具店买笔，每支签字笔比铅笔贵元，若购买支签字笔和支铅笔共用去元，设每支签字笔元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．多项式（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（     ） 0 1 3 3 A． B． C． D． 6．今年，东东的年龄是爷爷年龄的 ．东东发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的 ．则东东今年的年龄是（     ） A．8 B．9 C．10 D．20 7．已知，，如果的值与的取值无关，那么的值是（     ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 9．现定义运算“*”，对于任意有理数，，满足 如：，．若，则有理数的值为（     ） A．4或10 B．4或 C．10 D．4 10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（     ） A． B． C． D． 11．如图是按一定规律排列的，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，第个图中有个◇与个☆，……，按照这样的规律，则当◇的个数是个时，☆的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相伴数对”，记为．若是“相伴数对”，则的值为（     ） A．2 B．－1 C．－2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是________________． 14．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是________． 15．一件商品的标价是100元，打八折出售后可获利，这件商品的进价是_______元． 16．已知方程的解与方程的解相同，则__________． 17．某家具厂有60名工人，加工某种由一张桌面和四条桌腿组成的桌子，工人每人每天可以加工3张桌面或6个桌腿．应分配________人生产桌面，________人生产桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 18．如图，用棋子摆出下列图形，摆第1个图形用3枚黑棋子和1枚白棋子，摆第2个图形用6枚黑棋子和3枚白棋子，摆第3个图形用9枚黑棋子和5枚白棋子，…按照这种方式摆下去，摆第n个图形时用了99枚白棋子，则该图形所用黑棋子的数量为______枚． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为． (1)求A、B两点间的距离； (2)若点C在点A的左侧，且，求点C表示的数； (3)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，经过多少秒后，P、Q两点相遇？ 21．（8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)化简：； (3)按照这个规定，当时，求的值． 22．（8分）甲、乙两地相距300千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米（如图）． (1)两车出发几小时后相遇？ (2)两车出发几小时后相距40千米？ 23．（10分）年，南充全市新增注册登记新能源汽车2万辆以上，新增充电桩不低于5千个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费2元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费元． (1)若小王在该充电桩充电小时，需支付费用 元． (2)若小王在该充电桩充电（）小时，需支付费用 元（用含有的代数式表示）． (3)小王每周在该充电桩充电一次，某月，小王第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用18元，则小王第一周和第二周各充电多少小时？ 24．（10分）将连续的奇数，，，，…，按照一定的规律排成如图，图中的T字框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第9个数是，第个数是_______，第个数是_______，第个数是_______； (2)数排在数表中的第_______行，从左往右数第_______个数； (3)若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能分别等于、吗？如果能，请写出框中数字的值． 25．（10分）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图： 购票张数1~50张 每张票的价格为13元 购票张数51∼100张 每张票的价格为11元 购票张数100张以上 每张票的价格为9元 其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． (1)两个班各有多少学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？ 26．（10分）某早餐店主营牛奶、面包和饭团，其店内海报如图，请根据海报信息解答如下问题： (1)若某同学购买三杯牛奶和两个饭团，则他最低需花费__________元； (2)某公司从该早餐店购买两种套餐共份作为员工早餐，并享受了九折优惠，共计花费元，问其中购买套餐①多少份？ (3)某日该早餐店准备了杯牛奶，个饭团和个面包，全部售出后当天总收入为元，已知两种套餐售出数量恰好相等，问当日单独售出牛奶多少杯？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D A C B B C D D B C 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 14．45 15． 16． 17． 20 40 18．150 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母（两边同乘 6），得； 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，． 20．（8分） 【答案】(1)A、B两点间的距离为7 (2)点C表示的数为 (3)经过秒后，P、Q两点相遇. 【详解】（1）解：A、B两点间的距离为； （2）解：因为点C在点A的左侧，且， 所以点C表示的数为； （3）解：设运动的时间为t秒， 则在运动过程中，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当P、Q两点相遇时，， 解得 所以经过秒后，P、Q两点相遇． 21．（8分） 【答案】(1)的值为 (2)化简结果为 (3)的值为 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：由题意得： ． 22．（8分） 【答案】(1)3小时后相遇 (2)出发小时或小时后两车相距40千米 【详解】（1）解：设两车出发x小时后相遇， 由题意得， 解得， 答：3小时后相遇； （2）解：设两车出发x小时后相距40千米， 由题意得，相遇前： 解得； 相遇后：， 解得． 答：出发小时或小时后两车相距40千米． 23．（10分） 【答案】(1) (2) (3)小王第一周充电小时，第二周充电小时. 【详解】（1）解：∵ ， ∴按照每小时 2 元收费． ∴ 费用：（元）． （2）解：∵ ，前 4 小时每小时 2 元，超过 4 小时的部分小时每小时 1.5 元． ∴ 费用： ． （3）解：设第一周充电小时，则第二周充电小时， 由题意得 ，所以，第一周费用使用． 分情况讨论第二周充电时长： 情况一：，即第二周按 2 元每小时收费． 第二周：，，符合条件． 情况二：，第二周也用， ， ，等式不成立，此情况舍去． 答：第一周充电 8 小时，第二周充电 2 小时． 24．（10分） 【答案】(1)，， (2)， (3)和为不能，和为可以，框中的数字分别是，，， 【详解】（1）解：第1个奇数是，第2个奇数是，以此类推，第个奇数的表达式为，代入计算：第个数是，第个数是； （2） 是奇数，令，解得，即是第个奇数； 观察数表可知每行固定排列5个奇数，，说明前行已经排完个奇数，第个奇数是第行的第个数，因此在第行从左往右第个位置； （3） 设T字框第二行单独的数为，根据数表相邻数的规律：左右相邻数差，上下相邻数差，可得框住的另外三个数分别为、、， 四个数的和为：； 若和为：令，解得，是第个奇数，，说明在第行的最右侧（第列），无法满足T字框“上排个数、下排个数在中间数正下方”的排列要求，因此和不能等于； 若和为：令，解得，是第个奇数，，说明在第行第列，符合T字框下排单独数的位置要求，对应的四个数为、、，即、、、． 25．（10分） 【答案】(1)七年级（1）班48人，七年级（2）班56人 (2)304元 (3)购买51张票划算些 【详解】（1）解：设七年级（1）班人，则七年级（2）班人， 由题意可得： ， 解得， 则 ． 答：七年级（1）班48人，七年级（2）班56人． （2）解：（元）． （3）解：七年级（1）班按照实际人数购票的费用为： 元， 购51张票的费用为：元． ， ∴购买51张票划算些． 26．（10分） 【答案】(1) (2)购买套餐①份 (3)单独售出牛奶杯 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：设购买套餐①份，则购买套餐②份， 由题意得：， 解得， 答：购买套餐①份． （3）解：设售出两种套餐均份，则单独售出牛奶杯，单独售出饭团个，单独售出面包个， 由题意得：， 解得： ， ， 答：单独售出牛奶杯． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $