福建莆田市荔城区莆田中山中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年中山中学上学期九年级数学期中学情反馈试卷

(满分：150分；考试时间：120分钟)

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列方程式属于一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（   ）

A． B．

C． D．

3．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线的解析式是（    ）

A． B．

C． D．

4．在中，，，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

5．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（     ）

A． B． C． D．

6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦米，，则中柱（D为底边中点）的长为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．已知二次函数的图象经过与两点，若，是关于的一元二次方程的两根，则下列结论中正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

9．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（   ）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为．下列值中，的值可能是（   ）

A． B． C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是__________．

12．如图，，若，，则的值为__________．

A．5 B．2.5 C．15 D．10

13．抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是______．

14．如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则的值是___________．

15．如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，坝高，则的长度为_________．

16．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若，，则AF的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．(8分)计算：．

 

 

18．(8分)解方程：

 

 

19．(8分)如图，在中，，过点作垂直斜边于点，若，，求线段的长．

 

 

20．(8分)已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根分别为，且满足，求m的值．