第二十七章反比例函数 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用的符号特征先排除同号选项，再验证剩余选项． 【详解】解：由得，即横纵坐标异号， C、D选项横纵坐标同号，不符合要求； A. ，符合要求； B. ，不符合要求． 2．已知函数是反比例函数，则m的值为（     ） A． B． C．1 D．或1 【答案】C 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∵由，得或， 由，得， ∴． 3．反比例函数的图象如图所示，垂直x轴于点，如果的面积为2，那么的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】设，则，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数第一象限内的图象上， ∴设， ∵垂直x轴， ∴， ∴， 解得． 4．已知反比例函数，当时，的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的值判断时的增减性，结合的取值范围求出的取值范围，即可得到最大整数值． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大， ∵当时，；当时，， ∴， ∴的最大整数值为． 5．已知反比例函数，当时，y的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的值判断时的增减性，结合的取值范围确定的取值范围，即可求出最大整数值． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，， 当时，， ∴， ∴的最大整数值为． 6．某物理小组探究电热水壶的功率（单位：千瓦）与烧开一壶水所需的时间（单位：分钟）之间的关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了个不同功率的电热水壶的实验数据如下： 功率/千瓦 时间/分钟 经分析，与之间满足某种函数关系，则与之间的函数关系式为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算各组与的乘积，判断函数类型后推导函数关系式． 【详解】解：，，，， 各组数据均满足， 与的函数关系式为． 7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据k的正负性，分别判断反比例函数图象所在的象限以及一次函数图象经过的象限，从而确定正确选项． 【详解】解：当 时，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，选项B不符合题意； 当 时，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 选项A、C均不符合题意，D符合题意． 8．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当时，．观察图象，下列说法不正确的是（   ） A．ρ与V的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，ρ的变化范围是 【答案】C 【分析】设，把代入求出k，即可判断A；令，求出V，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D. 【详解】选项A：设，把代入函数关系式，则，正确，不符合题意； 选项B：将代入，得，结论正确，不符合题意； 选项C：反比例函数中， ，在时，随增大而减小． 当时，对应，不是，结论错误，符合题意； 选项D：当时，，当时，， ∴当时，，结论正确，不符合题意． 9．对于反比例函数，当，且时，自变量x的取值范围是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】结合反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论自变量的取值范围. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小. 当时，对应第一象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. 当时，对应第三象限的图象， 当时，， ∵随增大而减小， ∴. ∴的取值范围是或. 10．若时，反比例函数中有最大值，则对于时，反比例函数中有（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的增减性问题，求反比例函数值，根据解析式可得反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，则当时，，则可求出，再分别求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵当时，反比例函数中有最大值， ∴， ∴， 当时，则y的最大值为，最小值为 故选： D． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．若函数是反比例函数，则的值为______________． 【答案】2 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 12．已知反比例函数，当时，y的取值范围是__________． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的增减性，结合给定的的取值范围计算边界对应的函数值，即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象位于一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， 当时，，当时，， ∵， ∴的取值范围是． 13．已知在同一平面直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则式子_____（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象所在的象限判断的正负，根据二次函数图象的开口方向判断的正负，根据对称轴的位置判断的正负，最后计算的符号． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 二次函数的图象开口向上， ， 二次函数图象的对称轴在轴右侧， ， ， ， ． 14．已知点是函数的图象上的一点，过点作垂直于轴，垂足为点，点在轴的负半轴上，连接，．若，则的面积是________． 【答案】 【分析】首先设点的坐标为，接着根据的线段比例关系，求出的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 则点的坐标为，，， 则． ， ． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且，）的图象经过点、，轴于点，轴于点，连接、，若与的面积之和为6，则的值为__________． 【答案】6 【分析】由题意，，函数图象在第一象限，可得，因此与的面积都等于，结合两个三角形面积之和为，列出方程即可求出的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点，，轴，轴， ，． ， ， 解得． 16．如图，某车载烧水杯在时开启速热档，水温每分钟上升，直至时停止加热，此后水温开始下降．水温下降时，水温y（单位：）与通电时间x（单位：）满足关系式．若从杯内水温时开始通电，则此时杯内的水温为________． 【答案】 【分析】先算出水温从升到需要分钟，之后水温按反比例函数下降，判断分钟在降温区间内，直接把代入反比例解析式求出水温． 【详解】解：， 经过，水温上升至， 在中，当时，，， 经过，水温从上升至后又下降到了， 当时，水温y（单位：）与通电时间x（单位：）满足关系式， 当时，， 从杯内水温时开始通电，此时杯内的水温为． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，． (1)求与的函数关系式． (2)当时，求的值． 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）设，，则，联立方程组求出的值，即可得到与的函数关系式； （2）将代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：设，，则， 根据题意得， 解得， ； （2）解：由（1）得， 将代入得． 18．如图，它是反比例函数（为常数，且）图象的一支．已知图象上有一点． (1)求的值； (2)在网格中补全反比例函数的图象． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了反比例函数的定义及图象，解决问题的关键是能掌握这些知识． （1）将点坐标代入解析式，即可求出的值， （2）根据反比例函数的解析式及图象的对称性画出双曲线的另一支即可． 【详解】（1）解：∵函数图象过点， ∴将代入得， 解得； （2）略 19．某项研究表明，眼睛的疲劳系数y与睡眠时间（单位：小时）之间成函数关系，它们之间的函数关系图象如图所示．当时，y是的反比例函数；当时，y是的一次函数，当睡眠时间达到6小时时，眼睛的疲劳系数为0． (1)试求出当时的反比例函数关系式； (2)当眼睛的疲劳系数y的范围为时，直接写出睡眠时间的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据图象经过点，利用待定系数法求出反比例函数解析式； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：当睡眠时间少于小时（）时，眼睛疲劳系数是睡眠时间的反比例函数． 设这个反比例函数表达式为， 因为图象经过点，所以． 解得． 所以眼睛疲劳系数与睡眠时间之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， ∴睡眠时间的取值范围为． 20．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，． (1)求点的坐标； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得，则，进而得到点C的横坐标为，代入求解即可； （2）将点C坐标代入中求解k值即可． 【详解】（1）解：对于，当时，，则， ∴， ∵， ∴，则 ∵轴于点， ∴点C的横坐标为， 将代入中，得， ∴； （2）解：∵点C在反比例函数的图象上， ∴，解得． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1) ， ， ； (2)根据图象，写出当时，的取值范围 ； (3)一次函数与轴交于点，则点坐标为 ； (4)分别连结和，求的面积． 【答案】(1)2，，3 (2)或 (3) (4) 【分析】（1）利用待定系数法求出，，，，再把代入即可求出； （2）根据一次函数和反比例函数图象的交点即可得到答案； （3）把代入一次函数解析式即可求出答案； （4）根据的面积即可求出答案． 【详解】（1）解：把代入得到， 解得， ∴ 把代入得到， 解得， ∴ 把代入得到，解得， 则； （2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． ∴根据图象，当时，的取值范围是或； （3）解：当时，，即点坐标为； （4）解：如图，分别连结和， ∵点坐标为， ∴， ∵， ∴的面积 22．如图，一次函数与反比例函数（为常数，）的图象交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点与点关于轴对称，点是反比例函数第四象限图象上一点，连接、，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式中可求得点A的坐标，再代入反比例函数解析式中即可求得k，进而求得反比例函数解析式； （2）由一次函数解析式可求得点B的坐标，进而求得点C的坐标，由面积关系可求得点D的纵坐标的绝对值，再根据点D所在的象限即可确定其纵坐标，从而可求得其横坐标，进而得点D的坐标． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴点的坐标为，     将代入，得，     ， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：在中，当时，解得，     ∴点的坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为，     ， ∵的面积为6， ，     解得．     ∵点是反比例函数第四象限图象上一点， ，则， ∴点的坐标为． 23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴，垂足为，． (1)求的值； (2)点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①连接，．若，求点的坐标： ②在的延长线上存在一点，使为等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】(1)12 (2)①；②或. 【分析】（1）根据题意，易得，进而求出点坐标，待定系数法进行求解即可； （2）①先求出点坐标，进而求出四边形的面积，得到的面积，求出直线的解析式，过点作，交轴于点，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，根据平行面积转化以及三角形的面积公式进行求解即可；②分两种情况，构造一线三垂直全等模型，表示出点或点的坐标，代入解析式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵作轴，垂足为，， ∴， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴当时，解得， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴当时，；当时，， ∴，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， 设，过点作，交轴于点， 则直线的解析式为，， ∴当时，， ∴， ∴， 解得或（舍去）； ∴； ②当为等腰直角三角形时，分两种情况： 当时，则，过点作轴，作于点，作于点，如图，设， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 解得或（舍去）； ∴， ∴； 当时，则，过点作轴，作，作，如图， 同理可得， ∴， 设，则， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得或（舍去）； ∴， ∴， 综上：或. 24．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数（天数取整数）之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市40天时，当日销售量为120万件． (1)当时，请求出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天）之间的表达式； (2)请直接写出上市至第100天（含第100天），日销售量在48万件以下（不含48万件）的天数为_________天； (3)广告合同约定，当销售量不低于96万件，并且持续天数不少于20天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由． 【答案】(1) (2)符合题意的天数为15天 (3)不能，理由： 当时，令，则， ， 符合题意的天数为9天 当时，令， ， 由图象可得，， ， 符合题意的天数为10天， ， 本次广告策划，设计师不能拿到“特殊贡献奖”． 【分析】（1）当时，设要求的表达式为，利用待定系数法计算即可得出结果； （2）先求出当时，令，则，结合题意可得可以取，，，…，，故这一阶段共有天；当时，令，则，解得，从而可得在范围内，不存在满足的整数，即可得出结果； （3）分两个阶段当时，当时，分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：当时，设要求的表达式为， 把点代入其中得， ， 该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式为； （2）解：当时，设y与x的表达式为， 把点代入其中得， ， ， 令，则， ∵为整数，且， ∴可以取，，，…，，故这一阶段共有天； 当时，令，则， ∵， ∴， ∴在范围内，不存在满足的整数； 综上所述，符合题意的天数为15天； （3）略． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第二十七章反比例函数单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列坐标对应的点在反比例函数y=一的图象上的是() A.(3-2) B.(34) c.（-2-3) D.(2,3) 2.已知函数y=(m+)x2 反比例函数，则的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.-1或1 3.反比例函数y=,的图象如图所示，PA垂直x轴于点A,如果R△PA0的面积为2，那么k的值是 A.2 B.-4 C.4 D.-2 4已知反比例函数y=-12 ，当1<x<6时，y的最大整数值是() A.-3 B.4 C.6 D.-11 5.已知反比例函数y= x,当1<x<6时，y的最大整数值是() A.-2 B.-3 C.-11 D.-12 6.某物理小组探究电热水壶的功率x(单位：千瓦)与烧开一壶水所需的时间'（单位：分钟）之间的 关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了4个不同功率的电热水壶的实验数据如下： 功率x千瓦 1.0 1.6 2.0 2.5 时间y分钟 20 12.5 10 8 经分析，y与x之间满足某种函数关系，则y与x之间的函数关系式为() 试卷第1页（共3页） A.y=20x-1 B.y=16x-1 C:20 x D.y16 7.在同一平面直角坐标系中，函数)=红一k与=（k0)的图象可能是《） B 8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：)发生变化时，气体的密度p(单位： kg/m3 随之变化.已知密度P与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示当V=5时，P=198 .观 察图象，下列说法不正确的是() P 1.98 5 >0 9.9 A.p与V的函数关系式是P= B.当p=9时，V=1.1 C.当p>1.98时，V>5 D.当3<V<9时，p的变化范围是1.1<p<3.3 9对于反比例函数y x,当-1<y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是() A.x≥1或x<-2 B.x≥1或x≤-2 试卷第2页（共3页） C.0<x≤1 D.-2<x<0 10,老26X≤3时.反比树局数y-〔>0)中y有最大值m则对于-4≤≤-2时，反比例函数 y=k>0中y有() A.最大值为2m B.最大值为2m C.最小值为2m D.最大值为2m 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 1.若函数y=(m+2)x3 是反比例函数，则”的值为 12.已知反比例函数y=8 ,当1<x≤4时，y的取值范围是 y=- 13.己知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=心+bx和反比例函数x的图象如图所示，则式子 abc0(填“>”或“<”)· 4.已知点A是函数y=(x>0)的图象上的一点，过点A作AB垂宜于：轴，垂足为点B:点C在轴的 负半轴上，连接AC,A0.若B0=2C0,则△AOC的面积是 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x(k为常数，且k≠0？x>0)的图象经过点AB, 试卷第3页（共3页） AC⊥x.,.CBD⊥y. '轴于点D,连接0M、OD,若△01C与△0BD D 轴于点， 的面积之和为6，则的值为 D 16.如图，某车载烧水杯在20℃时开启速热档，水温每分钟上升20℃，直至100℃时停止加热，此后水 400 温开始下降.水温下降时，水温y(单位：℃)与通电时间x(单位：min)清足关系式y=x,若从 杯内水温20℃时开始通电l6min,则此时杯内的水温为」 C Ay/℃ 100- 20 0 x/min 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.已知函数 =1-片，”与*成反比例，”与-2成正比例，且当x=引时，y=；当=3时， y=5 (I)求y与x的函数关系式」 (2)当x=6时，求y的值. 18,如图，它是反比例函数y=3m6 （m为常数，且m≠2)图象的一支.已知图象上有一点P2,3): 试卷第4页（共3页） -5-4-3-2-10 12345x (1)求m的值； (2)在网格中补全反比例函数的图象 19.某项研究表明，眼睛的疲劳系数y与睡眠时间t(单位：小时)之间成函数关系，它们之间的函数关 系图象如图所示.当0<1≤4.5时，y是1的反比例函数：当4.5≤1≤6时，y是t的一次函数，当睡眠时间 达到6小时时，眼睛的疲劳系数为0 4.56小时 (1)试求出当0<1≤4.5时的反比例函数关系式： (2)当眼睛的疲劳系数y的范围为2≤y≤2.5时，直接写出睡眠时间t的取值范围. 20.如图，直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=（x<0)的图象交于点C,过点C作 x CB⊥x轴于点B,AO=3B0O. V (I)求点C的坐标： (2)求k的值 试卷第5页（共3页） 21。如图，一次西数男=x+b的图象与反比例函数为=(m≠0)的图象相交于4化3)，Bm-两点。 (1)b=-,n=_,m=_: (②根据图象，写出当>”时，×的取值范围： (3)一次函数 =x+b与'轴交于点C,则C点坐标为 (4)分别连结AO和BO,求△ABO的面积. 2 22.如图、一次函数y=-亏x+2与反比例函数y=元(k为常数，kt0)的图象交于点A(-3,m),与x 轴交于点B (1)求反比例函数的解析式： (2)点C与点B关于y轴对称，点D是反比例函数第四象限图象上一点，连接BD、CD,若△BCD的面积 为6，求点D的坐标， 23.如图，一次函数)y=2+l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=(x>0)的 图象交于点P,作PB⊥x轴，垂足为B,PB=3 试卷第6页（共3页） (1)求m的值： 回点M是反比例马数y-(x>0)的图象上的一点，且在点p的右创，连接PM: x O港接OP.0M.若5aaw=2c,求点M的坐标： ②在AP的延长线上存在一点D,使△DPM为等腰直角三角形，求点D的坐标， 24.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数（天数取整数）之间成正比，当 广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市40天时，当日销售量为120万件. y(万件) 120 40 x(天) (1)当x>40时，请求出该商品上市以后销售量y(万件)与时间x(天)之间的表达式： (2)请直接写出上市至第100天（含第100天），日销售量在48万件以下（不含48万件）的天数为 天： (3)广告合同约定，当销售量不低于96万件，并且持续天数不少于20天时，广告设计师就可以拿到“特 殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由： 试卷第7页（共3页）