2026-2027学年浙教版七年级数学上册期中自编模拟卷-（测试范围：第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上册期中自编模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2025—2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛），历时8个月、16支参赛队伍、128场精彩赛事，串联起大众对滇超联赛的热爱与期许，赛事累计进场观众超165万人次，数据1650000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 3．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是3 B． C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2 5．下列简便计算的过程正确的是（     ） A． B． C． D． 6．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数的点处．现将正方形沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（     ） A．A B．B C．C D．D 7．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 8．如果，那么应该是（     ） A．任意一个实数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非正数 9．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 10．下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点表示的数都是有理数；③若，则；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数；⑥若，则；⑦若是有理数，则不可能是负数；⑧如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小___________．（用“>”或“<”填空） 12．定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 13．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 14．白瓷以“白如雪、薄如纸”闻名，某件白瓷作品的厚度约为0.0023米，将0.0023精确到0.001，结果是___________． 15．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 16．小亮和同伴玩“24点”游戏．游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是3，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式__________________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各数填入相应大括号里：，，，200.0，，． 负数集合：{______________________________…}； 分数集合：{______________________________…}； 正有理数集合：{______________________________…}； 非负整数集合：{______________________________…}． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2) 20．解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 21．图1的网格由9个边长为1的小正方形组成． (1)图1中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)请在图2的网格图上，画出面积为13的正方形，使得它的顶点在网格的格点上； (3)请在图3数轴上表示． 22．已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． (1)在数轴上分别标出，的相反数，的位置； (2)若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： (3)在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 23．探究以下问题： (1)【特例探究】 _______，_______，______． (2)【规律总结】 对于实数a，当时，_______，当时，______． (3)【学以致用】 计算：． 24．金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从自然风土中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况． 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 标准数量的差值/根 (1)2班收玉米的数量是 根； (2)求六个班所收玉米的总数量； (3)德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，量化考核分最多的班级比最少的班级高多少分？本次活动中六个班量化考核共增加多少分？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上册期中自编模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2025—2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛），历时8个月、16支参赛队伍、128场精彩赛事，串联起大众对滇超联赛的热爱与期许，赛事累计进场观众超165万人次，数据1650000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数据1650000用科学记数法表示为． 2．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（　　） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 3．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 4．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是3 B． C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2 【答案】D 【分析】区分平方根与算术平方根的概念，注意的非负性，逐一判断选项． 【详解】解：∵，9的平方根是，1的平方根是， ∴ A、C错误； ∵， ∴B错误； ∵，4的算术平方根是2， ∴D正确． 5．下列简便计算的过程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需注意乘法分配律的符号规则、除法无分配律、带分数的正确拆分，以此判断各选项正误. 【详解】解：对选项A，，与选项中等式右边不符，A错误； 对选项B，，故，与选项中等式右边不符，B错误； 对选项C，除法不满足分配律，等式不成立，C错误； 对选项D，，等式成立，D正确. 6．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数的点处．现将正方形沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（     ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】根据所给滚动方式，依次求出数轴上表示1，2，3，4，…，的点与正方形的顶点重合情况，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给滚动方式可知， 数轴上表示1的点与点B重合， 数轴上表示2的点与点C重合， 数轴上表示3的点与点D重合， 数轴上表示4的点与点A重合， 数轴上表示5的点与点B重合， …， 由此可见，数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与点B，C，D，A重合． 因为， 所以落在数轴上表示数2026的点处的是C． 7．小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（   ） A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度 C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键． 原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故选：C． 8．如果，那么应该是（     ） A．任意一个实数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非正数 【答案】D 【分析】讨论a的取值范围，通过去等式两边的绝对值，看结果是否相等从而确定a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴，此时满足，符合题意； 当时，， ∴，此时，此时不符合题意； 当时，， ∴，此时，此时不符合题意； 综上所述，，即应该是非正数． 9．若，，且，则等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 10．下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点表示的数都是有理数；③若，则；④近似数所表示的准确数的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数；⑥若，则；⑦若是有理数，则不可能是负数；⑧如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大．其中正确的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据实数的定义，数轴上的点和实数一一对应，相反数的定义，近似数的定义，绝对值的定义和运算法则，有理数的加法和乘法的运算法则，逐一分析各项即可． 【详解】解：①实数包括无理数和有理数，故正确； ②数轴上的点可表示无理数，并非都是有理数，故错误； ③若，当时，无意义，故错误； ④近似数精确到百分位，准确数的取值范围是，故错误； ⑤绝对值等于本身的数是正数或，故错误； ⑥由得，则，故错误； ⑦当时，， 当时，，故不可能是负数，故正确； ⑧两有理数积为负则一正一负，和为正则正数绝对值大，故正确． ∴正确的有①⑦⑧，共个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小___________．（用“>”或“<”填空） 【答案】 【分析】两个正分数分母相同，可通过比较分子大小判断整体大小，结合算术平方根的性质比较分子的大小关系即可． 【详解】解：两个分数的分母均为5，且，因此只需比较分子与2的大小， ∵，且7、9均为非负数， ∴， ∴， ∵同分母的正分数，分子越大，分数值越大， ∴． 12．定义运算“”，对于两个有理数，，有，则______． 【答案】 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 13．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 14．白瓷以“白如雪、薄如纸”闻名，某件白瓷作品的厚度约为0.0023米，将0.0023精确到0.001，结果是___________． 【答案】 【分析】精确到即保留千分位小数，按照四舍五入规则判断千分位后一位的数字大小即可得到近似结果. 【详解】解：. 15．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 【答案】或 【分析】先根据分类求出点对应的数，再利用折叠后折点为重合两点的中点，代入计算点表示的数． 【详解】解： 点表示的数是，， 分两种情况求点表示的数． ① 当点在点左侧时， 点表示的数为． 由折叠可知折点是点、的中点， 点表示的数为， 点表示的数为． ② 当点在点右侧时， 点表示的数为． 同理，点是点、的中点， 点表示的数为． 综上，点表示的数是或． 16．小亮和同伴玩“24点”游戏．游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或．小亮抽到的4张卡片上的数分别是3，，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或的算式__________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据24点游戏规则，需使用给定的4个有理数3，，12，13各一次进行混合运算，凑出结果为24或的算式． 【详解】解：如． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．把下列各数填入相应大括号里：，，，200.0，，． 负数集合：{______________________________…}； 分数集合：{______________________________…}； 正有理数集合：{______________________________…}； 非负整数集合：{______________________________…}． 【答案】 负数集合： 分数集合： 正有理数集合： 非负整数集合： 【详解】解：略． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1)． (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．解答下列问题 (1)已知、满足，求的算术平方根； (2)如果一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值都是非负数，列出方程组求出、的值，从而求出的算术平方根； （2）根据一个正数的两个平方根互为相反数，据此求出的值，再根据平方根的定义计算的值． 【详解】（1）解：， ， 解得：， ， 的算术平方根为； （2）解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ． 21．图1的网格由9个边长为1的小正方形组成． (1)图1中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)请在图2的网格图上，画出面积为13的正方形，使得它的顶点在网格的格点上； (3)请在图3数轴上表示． 【答案】(1)阴影正方形的面积是5；边长是 (2) (3) 【分析】（1）用大正方形面积减去周围4个直角三角形的面积来计算阴影正方形的面积；再根据正方形面积等于边长的平方得出边长； （2）同（1）的方法，在网格图四个角落处截去四个直角边长是2和3的直角三角形即可； （3）由（2）可得直角边长是2和3的直角三角形斜边长为，据此作图即可． 【详解】（1）解：正方形的面积是； 正方形的边长是； （2）解：由（1）可知，在正方形网格四个角落处截去四个相同的直角三角形，所得图形是正方形， 所截的直角三角形面积为， 三角形顶点在网格的格点上，因此两直角边均为整数，可取2和3，此时直角三角形面积为，符合题意， 所以在网格图四个角落分别截去直角边长是2和3的直角三角形，所得图形是面积为13的正方形； （3）解：由（2）可知网格图中正方形面积为13，则边长为，即直角边长是2和3的直角三角形斜边长为， 表示把向左移动1个单位长度， 因此以为顶点，在它的右侧构建直角边长是2和3的直角三角形，以此三角形斜边长为半径，为圆心画弧，与正半轴交点表示的数为． 22．已知有理数、在数轴上的位置如图所示．且到原点的距离大于到原点的距离． (1)在数轴上分别标出，的相反数，的位置； (2)若与在数轴上对应的点相距8个单位长度．求的值： (3)在（2）的条件下．若数对应的点与数对应的点相距12个单位长度．求的值． 【答案】(1)如图， (2) (3)8 【分析】（1）根据相反的定义解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离可得在数轴上对应的点到原点的距离，即可求解； （3）由（2）得：，再由数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵与在数轴上对应的点相距8个单位长度， ∴在数轴上对应的点到原点的距离为个单位长度， ∴的值为； （3）解：由（2）得：的值为， ∴， ∵数对应的点与数对应的点相距12个单位长度， ∴， 即． 23．探究以下问题： (1)【特例探究】 _______，_______，______． (2)【规律总结】 对于实数a，当时，_______，当时，______． (3)【学以致用】 计算：． 【答案】(1)5，0，6 (2)a， (3) 【分析】（1）根据算术平方根的性质即可求出各数的值； （2）根据正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数，求解即可． （3）运用（2）得出的规律进行运算即可． 【详解】（1）解：，，． （2）解：根据算术平方根的非负性，， 当时，； 当时，． （3）解：∵，，，， ∴ ． 24．金秋时节，某校组织七年级全体同学开展劳动实践活动，同学们体验农业劳动、探究农业生产的基本流程，从自然风土中汲取成长的力量．活动期间，学校组织同学们进行收玉米大赛，每班派出10名同学参赛，在规定时间内，以收100根玉米为标准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，下表是六个班收玉米的实际情况． 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 标准数量的差值/根 (1)2班收玉米的数量是 根； (2)求六个班所收玉米的总数量； (3)德育处规定：参加收玉米大赛可为班级量化考核加50分，以收100根玉米为标准，若没有达到标准数量，少1根扣0.5分；若超出标准数量，多1根加2分．根据此规定，量化考核分最多的班级比最少的班级高多少分？本次活动中六个班量化考核共增加多少分？ 【答案】(1)77 (2)611根 (3)量化考核分最多的班级比最少的高53.5分，本次活动中六个班量化考核共增加377.5分 【分析】（1）用每班标准收玉米数量加上2班的偏差值，即可得到2班实际收玉米数量； （2）先计算六个班的偏差总和，再结合每班标准数量求出六个班的标准总数量，两者相加得到总数量； （3）根据加分规则分别计算各班的量化考核增加分，找出最大值与最小值作差，再将各班得分求和得到总增加分． 【详解】（1）解：∵每班收玉米的标准数量为100根，2班的偏差为根， ∴2班收玉米的数量为（根）． （2）解：计算六个班的偏差总和：（根）． 六个班的标准总数量为（根）． ∴六个班所收玉米的总数量为（根）． （3）解：根据规则计算各班量化考核增加的分数： 1班：（分）， 2班：（分）， 3班：（分）， 4班：（分）， 5班：（分）， 6班：（分）． ∵， ∴得分最多的是5班，最少的是2班， 分差为（分）． 六个班总增加分数：（分）． 答：量化考核分最多的班级比最少的高53.5分，本次活动中六个班量化考核共增加377.5分． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $