甘肃天水市甘谷第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

甘谷一中2026-2027学年第一学期高一级期中考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：尉海红 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题“∃x>0， x2+2x-4≥0”的否定是（ ） A. ∀x>0， x2+2x-4<0 B. ∀x≤0， x2+2x-4<0 C. ∃x≤0， x2+2x-4<0 D. ∃x>0， x2+2x-4<0 2. 设a,b∈R，则“a≤b”是“(a2-b2)(a+b)≤0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，，则（ ） 已知集合A={x|<0.}， B={x||x-2|≤1}，则A∩B=（ ） A. {x|1≤x≤2} B. {x|0<x≤3} C. {x|1≤x<2} D. {x|0<x<3} 5. 函数，若f(x)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. [-5,-4] B. [-,-1] C. [-5,] D. [-4,-1] 6. 已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(a>b) 的图象如下图所示，则 g(x)=ax-b 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，且在[1,+∞)上单调递增，则（ ） A. f(-1)<f(2)<f(4) B. f(2)<f(-1)<f(4) C. f(4)<f(-1)<f(2) D. f(2)<f(4)<f(-1) 8. 若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是（ ） A. [-1,1]∪[3,+∞) B. [-3,-1]∪[0,1] C. [-1,0]∪[1,+∞) D. [-1,0]∪[1,3] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列选项正确的是（     ） A. 的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 D. 函数的值域为 A. f(x)的定义域为[-2,2]，则f(2x-1)的定义域为[-,] B. 函数y=2x+的值域为(-∞,] C. 若定义在(0,+∞)上的函数f(x)为增函数，且f(2m)>f(m-1)，则实数m的取值范围为(-1,+∞) D. 函数y=的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞) 10. 已知幂函数f(x)=xα，下列说法正确的有（ ） A. 若α=，则f(x)的图象关于直线y=x对称 B. 若α=2，则f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递增 C. 若α=-1，则f(x)的定义域为{x|x≠0}，且在(-∞,0)上单调递减 D. 若α=3，则对任意x_1,x_2∈R，都有 11.已知函数，则下列结论中满足的的取值范围为（     ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则                        . 13. 已知函数，若实数a，b满足且，则的值为                        . 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是                        . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（13分） （1） 计算： （2） 计算： . 16.（15分） 已知集合 ，. （1） 当时，求集合，； （2） 若，求实数的取值范围. 17.（15分） 已知函数是奇函数. （1） 求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； （2） 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 18.（17分） 已知定义在上的函数满足，且当时，，. （1） 求的值，并判断的奇偶性； （2） 证明：在上单调递减； （3） 解不等式. 19.（17分） 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中. （1） 证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2） 当，，，时， （i）求函数图象的对称中心； （ii）求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘谷一中2026-2027学年第一学期高一级期中考试 数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B C B C B D 7.【答案】B 【分析】由知图象关于直线对称，把自变量都转化到上再比较. 【详解】由知的图象关于直线对称， 所以，， 又在上单调递增，且， 所以，即. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABD BC BC 9【详解】选项A： 已知的定义域为，则需满足，解不等式得，故的定义域为，A正确. 选项B： 令，则，代入函数得，该二次函数开口向下，对称轴为，当时取最大值，时，故值域为，B正确. 选项C： 由题意得，解得，故实数的取值范围为，C错误.选项D： 函数变形为，由于，故，值域为，D 正确.故选:ABD 10.BC 根据幂函数的性质逐项分析即可. 若，，定义域为， 其图象上存在点，而点关于直线对称点不在其图象上，，故不关于直线对称，故A错误. 若，，可知是开口向上的二次函数，对称轴为， 又，是偶函数，，在上单调递增，故B正确. 若，，可知的定义域为， 又，在上单调递减，故C正确. 若，，则 ， 故只有当时才有，故D错误.故选：BC. 11【答案】BC【详解】对函数， 由或，故函数定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 又时，在上单调递增，所以函数在上单调递减. 所以 . 由 或 由. 所以不等式组 的解集为.故【答案】BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 【答案】10 13. 【答案】6 14. 12. 已知，则                        .【答案】10 【分析】将已知条件两边同时平方可得，将平方可求. 【详解】，，即， 所以，，即 所以， 13【详解】由，得：；由，得：； 14【答案】 【详解】，且， 故， 当且仅当 ，即 ， 时成立， 要使原式恒成立只需 ， ，解得 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（满分13分） （1） 计算： （2） 计算： . 【详解】(1) 由 得： 故原式 (2) 原式= 16.（满分15分） 【详解】（1）因为，所以，——3 ————4 当时， ————5所以，所以， . ————7 （2）因为，所以. ————9 当时，，则；——10 当时，由题意得，——13 解得. 综上，实数的取值范围是. ———15 17. 【详解】(1) ， ，检验：，定义域为， ，为奇函数，故. ， 为增函数. （2） ， ， 设 ，因为 ， 即存在 ， 使 成立， 当 时， ， . 18.(17分) 【详解】（1） 令 ， 得 ， 所以 . ———— 令 ， 得 ， 即 ， 又 的定义域为R ， 关于原点对称， 所以 是奇函数. （2） 证明： 任取 ， 且x1＜x2 ， 则 ， 由已知得 ， 又 ， 所以 ， 即 ， 故在上单调递减. （3） 因为 ， ， 所以原不等式即 ， 即 . 由 (2) 知 在R上单调递减， 所以 ， 解得 ， 所以不等式的解集为 . 19.(17分) （1）证明： 因为 为奇函数， 并且定义域为 ， 所以 ， 所以 ， 则 ， 而 ， 则 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 综上，若函数 为奇函数，则实数 和 为定值，均为0. (2)(i) ；(ii) 【分析】（1） 根据奇函数的定义 ， 求证即可； （2）（i）（法一） 因为 ，，，， 所以 ，设函数 图象的对称中心为 ， 设 ，由题可知函数 为奇函数， 因为 ， 若 为奇函数，由 （1） 可得 ，解得 ，， 则函数 图象的对称中心为 . （法二） 因为 ，，，，所以 ， 设 ，所以 ，因为 的定义域为R，并且 所以 为奇函数，根据题可得函数 的图象关于 中心对称. (ii) 因为 ， 所以 与 关于 对称， 所以 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $