甘肃庆阳市华池县第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

华池一中2026一2027学年第一学期期中考试 高一级数学试题参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 题号 3 7 8 答案 B A B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.(2,3) 13.3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)当a=2时，A={x1≤x≤5}，又B={x-4≤x≤4} 2分 所以(G4nB={x<1或r>5}n{x-4≤x≤4y …4分 ={x-4≤x<1} 6分 (2)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A9B …8分 若a-1>2a+1即a<-2,则A=⑦，此时4B …9分 a≥-2 AEB→ 3 a-1≥-4→-2≤a≤ 2 若a-1≤2a+1即a≥-2，由 2a+1≤4 …11分 3 综上可知：实数的取值范围为 2 ……13分 16.解：(1)作图如下， …3分 所以函数(0)在R上的单调递减区间为(0，-刂，[0， 5分 (2)因为函数()是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f()=x+2x 所以当x>0时，-x<0,f()=f(-x)=(-x)2-2x=x2-2x …8分 f(x)= x2+2x,x≤0 所以 x2-2x,x>0 …10分 (3)原不等式可化为 x≤0 x>0 r2+2x>2r+5或lx-2x>2x+5 …12分 解得： x<-5或x>5 …14分 所以不等式的解集是 -o,5U(5,+o) …15分 x-1≠0 17.解：(1)要使函数有意义，则x+3之0，解得x2-3且x≠1， 所以定义域为-3，U1,+∞)， (2)由题， w)-2-52x-）-3-2-3 x-1x-1 x-1 判断函数f()在，+0)上是增函数， 证明如下： x,2∈(1+o).x<x2, fG)-f)-3,3-3x-) x-1-1(x-1(x-1) 因为5，名∈(1+0），<， 所以-1>0,3-1>0.x-x2<0 3(x-6) .0 所以(G-(6-),所以f(G)大f(), 所以函数f()在L,+∞)上是增函数. (3)由(2)知，函数f(d)在x∈B,5]单调递掉。 所u=f)=支，fy=7)- 18.解：（1D由题设，设()=0，则2-2，解得a=2,所以3()=22分 为数00山72经，了网务数之a (2)减函数… …6分 证明：任取X,七∈R,<2, w黑 …8分 <x2,2<2, ∴f(x)f(x)<0 …9分 所以（在R上是减函数。 …10分 3)由/-2+f(22-小<0得f-2小s-f(2r2-) f(是奇函数，(-2)<f(k-2) …12分 由(2)知f(在是减函数， 故原问题可化为-21>k-212即：32-21-k>0对任意1∈R恒成立，…14分 k<- 1 :△=4+12k<0,解得 3 …16分 1 所以实数k的取值范围是 …17分 19.解：1)设函数f()=ar+br+c(a≠0），它的图象过点(0，-)，所以f(0)=c=-1,1分 又因为f(x+)-f(x)=a(x+1)+b(x+1)+c-ar2-bx-c=2ax+a+b=4x …3分 2a=4 a=2 所以a+b=0,解得lb=-2 所以函数f()的解折式为f()2-2x- …4分 5 2 函数f()在[a,a+2]单调递减，所以f()m=f(a+2)=2r+6a+3 …6分 1 当0≥2时，函数f()在[a,a+2]单调递暗，所以f()m=f(a)=2a2-2a-1,…7分 1 a<」 /a+2s1 -3 1 ,a+2 当 单调递增， 所以 …9分 2a2+60+3a5-3 3 1 h(a)= 2 2a<2 1 综上所述： 2a2-2a-1a22 ,…10分 (3)因为函数8()=f()+1有两个不相等的不动点5，五，且>0，名>0， 所以8()=x,即方程2-(3+)x+1-一1=0有两个不相等的正实根，女， △=(3+t)}-8(t-1)>0 3+t x+X=2 >0 t∈R 1,0 t>-3 所以5=2 ,解得>1，所以t>1,…13分 (t+3)月 玉+点-+西+-2x伍+2=4-2-5+8 +2 X2 X XX2 XX2 t-1 2t-1 ，…15分 1>08 >0 因为>1，所以2，t-1, t-1,8 。t-18 =4 t-18 -X- 所以21221-当且仅当21-1，即t=5时取等身 左+五≥6 所以士 五+五 故的最小值为6.-17分 华池县第一中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一级数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．若，，则与的关系是（ ） A． B． C． D．与的值有关 5．若，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为．则（ ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 11．给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为 C．若函数，且，则实数的值为 D．函数定义域，值域，则满足条件的有个 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．函数（，且）的图象恒过定点，则点坐标为__________． 13．计算__________． 14．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示． （1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递减区间； （2）求函数在上的解析式； （3）解不等式． 17．（本题满分15分） 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）试判断并证明函数在上的单调性； （3）试判断函数在的最大值和最小值． 18．（本题满分17分） 已知指数函数的图像过点，函数是奇函数． （1）求函数的解析式和的值； （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分17分） 已知二次函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最小值； （3）若满足，则称为函数的不动点．若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $