第三单元 第4课时 工程问题（同步练习）-2026-2027学年人教版六年级数学上册

第三单元第4课时工程问题（同步练习） 一、选择题 1.加工32个零件，由师傅单独做要4小时，由徒弟单独做要8小时，两人合作要()小时。 A.32÷4+32÷8 B.2 D.8÷4+12÷4 【答案】C 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率=工作总量：工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的 工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效：再根据“合作工时=工作总量÷合作工效”，求出两人合作 完成需要的时间。 【详解】师傅每小时完成总工作量的：1÷4=】 徒弟每小时完成总工作量的：1÷8= 8 两人合作需要的时间列式为： 2.襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天 能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是()。 A.5÷(10+15) B 5 D. 1÷ 210215 【答案】D 【分析】把这项绿化工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独做10天完成，每天完成总量的 0乙队单独 做15天完成，每天完成总量的5，合作所需时间等于工作总量除以两队的效率和。 【详解】A.用工作量两队的天数和，没有任何工程问题的数学意义，算式完全错误。 B.把总工程量看作单位“1”，应用单位“1”除以两队的工作效率和，不能用实际公顷数去除以分率效率， 式子不成立。 C.这个式子算的是：一半工程甲做的时间十一半工程乙单独做的时间，不是两队合作完成全部工程 的时间。 D.把工程总量看作单位1，合作时间=工作总量÷效率和，列式正确。 3.宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单， 如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两 组工人合作完成，()天能完成。 24 12 A.7 B. 14 D. 3 7 【答案】C 试卷第1页（共11页） 【分析】把工作量看作单位1”，再根据“工作效率=工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工 作时间=工作量÷工作效率和”，即可解答。 【详解】18= 8 168 1÷+) 86 =1÷( 3+4) 2424 7 =1÷ 24 24 7 (天) 4.一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪， ()小时能剪完。 B. 8 c.1 D.4 15 【答案】C 【分析】把草坪看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，用13，求出甲的工作效率；用1÷5， 求出乙的工作效率；再根据工作时间=工作量÷工作效率，用1-甲、乙工作效率和，即可解答。 【详解】1÷ 1+ 35 =1÷ 5+5 1515 8 =1÷ 15 15 =1× 8 -层小 ,如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪。 小时能剪完。 故答案为：C 5。小前和小程给学校种抽园的盆景浇水，小前一人需婴兮小时浇完，小程一人需要！小时浇完，两人合 作，几小时浇完？下面列式正确的是()。 C. 1.1 D.0+0-*+ 【答案】B 试卷第2页（共11页） 【分析】先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”表示出小前的工作效率和小程的工作效率，两人合作需 要的时间=工作总量÷（小前的工作效率十小程的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 1 小前的工作效率：1 =1×3 =3 小程的工作效率：1÷ 4 =1×4 =4 两人合作需要的时间：1÷(3+4) =1÷7 1 1 (小时) 7 所以，两人合作， 小时浇完： 综上所，列式正的是1(1》 故答案为：B 6.一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运 完？下面算式中，正确的是()。 1+1 ②1216， ③96÷(96÷12+96÷16) ④96÷(12+16) A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 【答案】B 【分析】方法一：将货物总吨数（工作总量）看作单位“1”，次数分之一可以看做效率，工作总量÷两车效 率和=合运次数；方法二：分别用总吨数÷次数，求出甲车和乙车每次运的吨数，总吨数÷两车每次运的吨 数和=合运次数。 【详解】根据分析，正确的是②1÷ a+ 1 和③96÷(96÷12+96÷16)。 故答案为：B 二、填空题 7.在山西，酿醋工艺主要有熟料制醋和生料制醋两种。某醋业公司近期接到一笔订单，甲车间单独完成 需要15小时，乙车间单独完成需要10小时。两个车间合作1小时能完成订单的()，合作()小时能 完成订单。 试卷第3页（共11页） 【答案】 1-6 6 【分析】将工作总量看作单位“1”，用1除以两个车间单独完成需要的工作时间求出两个车间的工作效率， 再相加求出两个车间合作1小时能完成订单的几分之几，；根据工作总量：合作的工作效率=需要的时间， 求出合作完成。 【详解】合作1小时完成： 1÷15+1÷10 =11 -15'10 =2+3 30'30 1 完成订单所需时间： 1 1*6 =1×6 =6(小时) 8.植树队要种720棵树，甲队单独植完需要12天，乙队单独植完需要的天数是甲队的？ 乙队单独植完 需要()天，甲乙合作植完需要()天。 【答案】 8 824 44 51 5 【分析】求一个数的几分之几用乘法，甲队单独植完的天数×？=乙队单独植完需要的天数：将工作总量 3 看作单位“1”，用1分别除以甲队和乙队单独完成所需天数求出两队的每天工作量占单位“1”的几分之几也 就是工作效率，再用工作总量“1除以两队的工作效率之和。 【详解】12 2=8(天) 112=2 1 18-日 1+ =1÷( 2+3 2424 =1÷ 24 24 =1× 试卷第4页（共11页） 24 5 (天) 9.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，丙单独做8天完成。甲、乙先合作2天，剩下 的由丙完成，还要( )天。 【答案】 75 3⊙3 【分析】把这项工程看作单位“1”，工作效率=工作总量：工作时间，分别求出甲、乙、丙三人的工作效率： 将甲、乙的工作效率相加，工作总量=工作效率×工作时间，用甲、乙的工作效率和乘2求出甲、乙合作2 天完成的工作量；用1减去甲、乙合作2天完成的工作量求出剩下的工作量；工作时间=工作总量：工作 效率，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可得到丙还需要工作的天数。 【详解】甲的工作效率：112=2 乙的工作效率：116=↓ 16 丙的工作效率：1÷8= 8 甲、乙合作2天完成的工作量： 1,1） ×2 1216 4,3） -(48+8X2 48 7 24 丙还需要工作的天数： =171 248 1 _x8 2 17 = 3 (天) 10.电力公司架设一条电缆线，甲、乙两队合作10天可以完成。甲队单独架设8天后，乙队再单独架设 15天也可以完成。甲队单独架设这条电缆线需要( )天，乙队单独架设这条电缆线需要( )天。 【答案】 14 35 【分析】把架设电缆线的工程看作单位，根据工作效率=工作量工作时间，用110=。求出甲、 乙两队的工作效率和；将“甲8天，乙15天”转化为甲、乙两队合作8天”，乙队单独做了15一8=7天， 试卷第5页（共11页) 甲、乙两队合作8天，完成这项工程的。8，再用1一甲、乙两B队8天合千的工作量，求出剩下的工作量， 再根据工作效率=工作量÷工作时间，求出乙队的工作效率，进而求出甲队的工作时间，再根据工作时间 =工作量：工作效率，即可求出甲队单独做需要的天数，乙队单独做需要的天数。 【详解】1÷10=10 10 ×8)÷(15-8) =1-4)7 5 1 =-÷7 5 11 1 一X 57 1 35 11 1035 72 =7070 1 -14 =1×14 =14(天) =1×35 =35(天) 11.一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要18天完成，现在两队合作，需要做( )天才 能完成这项工程的一半。 【答案】 【分析】把这项工程看作单位“1”，先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别表示出甲队的工作效率和 乙队的工作效率，两队合作需要的天数=两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率十乙队的工作效率）。 【详解1124=4 1÷181 18 试卷第6页（共11页） 2÷（ 72 1.7 =1× 272 21.7 272 x2 2×7 36(天) 三、解答题 12.某地为了做好防汛工作，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两队。甲队单独挖需要20 天，乙队单独挖需要30天，两队合作，多少天能挖完这条排水渠？ 【答案】12天 【分析】分析题目，将排水渠的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队的 效率和，最后用工作总量除以效率和，就能得到两队合作的完成时间。 【详解】1=20=20 1÷30= 30 10动 1 =1÷ 12 =1×12 =12(天) 答：两队合作，12天能挖完这条排水渠。 13.一个蓄水池有两个进水管，单开甲管10分钟可以注满一池水；单开乙管12分钟可以注满一池水，两 个进水管同时开，多少分钟可以注满一池水？ 【答案】 号梦 【分析】把注满一池水的工作总量看作单位1”，先分别求出甲、乙两管的工作效率，再求出两管的效率和， 最后用工作总量除以效率和，即可得到两管同时开注满水的时间。 【详解】甲管工作效率：1÷10=1 10 乙管工作效率：1÷12=1 12 试卷第7页（共11页） =1÷ 6+5 6060 11 =1÷ 60 60 =1× 11 5(分钟) =5 1 答：两个进水管同时开，5分钟可以注满一池水。 11 14.修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 (1)如果两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ (②如果两队合作，甲队承担了全长的，乙队修了1600米，这条公路长多少米3 【答案】0四天 (2)4000米 【分析】(1)把公路全长看作单位“1，用1-8：1=10，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再用全长的) 除以两队工作效率之和，得到合作修完一半的时间。 (2)把公路全长看作单位“1”，甲队承担了全长的亏则乙队修了全长的(1一亏)，对应的是乙队修的长 度，求单位“1”，用除法，用乙队修的长度÷乙队修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】118-8 1÷10=1 10 1 1×2)÷( 1 8+10 =(0+4 4040 19 240 140 Γ29 20 (天) 9 20 答： 9 天可以修完这条路的一半。 201600÷1二】 =1600÷ 2 5 =1600 2 试卷第8页（共11页） =4000(米) 答：这条公路长4000米。 15.一项工程，甲队独做需要15天完成，乙队独做需要20天完成，如果乙队先做4天，剩下的由甲乙两 队合作完成，还需要多少天？ 【答案】 智天 【分折1把这项工程的总工作量看作单位，甲队的工作效率是1：15=5，乙队的工作效率是1÷20= 0 乙队先做4天完成的工作量是4X0，,用总工作量一已完成工作量=利余工作量，最后用剩余工作量 两队合作的工作效率和，即可求出还需要的工作时间。据此解答。 【详解】甲队的工作效率：115=5 1 乙队的工作效率：1÷20=1 20 乙队4天完成的工作量：4×20亏 11 剩余工作量：1-1-4 55 44+3 5(6060 4.7 560 460 =一X 57 48 7 (天) 答：还需要 7天。 16.一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。两队合作4天后，剩下的工程由 乙队单独完成，乙队还需要多少天才能完成？ 【答案】8天 【分析】将这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙两队 的工作效率：先计算两队合作4天的工作量，再用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩 余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需要的工作天数。 【详解】甲队工作效率：1÷12= 12 试卷第9页（共11页） 乙队工作效率：1÷18= 18 [-品+4s -。日 -引 -4.1 =g18 =8(天) 答：乙队还需要8天才能完成。 17.工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成：丙组单独做， 30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 【答案】8天 【分析】将修复古建筑的工作总量看作单位1”，先根据公式工作效率等于工作总量除以工作时间，分别求 出三个组的工作效率，再相加可计算出三组合作的效率和，最后用工作总量除以效率和得到合作完成的时 间。 1 【详解】甲工作效率：1÷24= 24 乙工作效率：1÷20= 20 1 丙工作效率：1÷30= 30 合作工作效率：24+2030 1,1,1 5,64 120120'120 114 120120 15 120 1 8 合作工作时间：1：。=1x8=8(天) 8 答：甲、乙、丙三个组一起做，8天能完成修复任务。 试卷第10页（共11页） 18.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的 工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 【答案10号 (2)5天 【分析】(1)分析题目，把工程总量看作单位1”，用1除以乙单独完成需要的天数即可得到乙每天可以完 成几分之几，再乘乙的工作天数即可得到乙一共完成了几分之几： (2)用工作总量减去乙完成的分率即可得到甲完成了几分之几，再用1除以甲单独完成需要的天数即可 得到甲一天可以完成几分之几，再用甲完成的工作量除以一天可以完成的分率即可得到甲工作的天数，最 后用总天数减去甲的工作天数即可得到甲离开的天数。 【详解】(1)115=5 593 1 答：乙完成的工作量占这项工程的。 (2)1÷10=1 10 3. 2.1 =9一510 =9- =9-4 =5(天) 答：甲中途离开了5天。 试卷第11页（共11页） 第三单元 第4课时 工程问题（同步练习） 一、选择题 1．加工32个零件，由师傅单独做要4小时，由徒弟单独做要8小时，两人合作要（    ）小时。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作完成需要的时间。 【详解】师傅每小时完成总工作量的： 徒弟每小时完成总工作量的： 两人合作需要的时间列式为： 2．襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把这项绿化工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独做10天完成，每天完成总量的，乙队单独做15天完成，每天完成总量的，合作所需时间等于工作总量除以两队的效率和。 【详解】A．用工作量÷两队的天数和，没有任何工程问题的数学意义，算式完全错误。 ​B．把总工程量看作单位“1”，应用单位“1”除以两队的工作效率和，不能用实际公顷数去除以分率效率，式子不成立。 ​C．这个式子算的是：一半工程甲做的时间 ＋ 一半工程乙单独做的时间，不是两队合作完成全部工程的时间。 ​D．把工程总量看作单位1，合作时间＝工作总量÷效率和，列式正确。 3．宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】把工作量看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出他们的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”，即可解答。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（） ＝1÷（） ＝1 （天） 4．一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪，（    ）小时能剪完。 A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】把草坪看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷3，求出甲的工作效率；用1÷5，求出乙的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲、乙工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪，小时能剪完。 故答案为：C 5．小前和小程给学校种植园的盆景浇水，小前一人需要小时浇完，小程一人需要小时浇完，两人合作，几小时浇完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出小前的工作效率和小程的工作效率，两人合作需要的时间＝工作总量÷（小前的工作效率＋小程的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 小前的工作效率：1÷ ＝1×3 ＝3 小程的工作效率：1÷ ＝1×4 ＝4 两人合作需要的时间：1÷（3＋4） ＝1÷7 ＝（小时） 所以，两人合作，小时浇完。 综上所述，列式正确的是。 故答案为：B 6．一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？下面算式中，正确的是（    ）。         ③96÷（96÷12＋96÷16）    ④96÷（12＋16） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 【答案】B 【分析】方法一：将货物总吨数（工作总量）看作单位“1”，次数分之一可以看做效率，工作总量÷两车效率和＝合运次数；方法二：分别用总吨数÷次数，求出甲车和乙车每次运的吨数，总吨数÷两车每次运的吨数和＝合运次数。 【详解】根据分析，正确的是和③96÷（96÷12＋96÷16）。 故答案为：B 二、填空题 7．在山西，酿醋工艺主要有熟料制醋和生料制醋两种。某醋业公司近期接到一笔订单，甲车间单独完成需要15小时，乙车间单独完成需要10小时。两个车间合作1小时能完成订单的( )，合作( )小时能完成订单。 【答案】 6 【分析】将工作总量看作单位“1”，用1除以两个车间单独完成需要的工作时间求出两个车间的工作效率，再相加求出两个车间合作1小时能完成订单的几分之几，；根据工作总量÷合作的工作效率＝需要的时间，求出合作完成。 【详解】合作1小时完成： 1÷15＋1÷10 ＝ ＝ ＝ 完成订单所需时间： 1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 8．植树队要种720棵树，甲队单独植完需要12天，乙队单独植完需要的天数是甲队的，乙队单独植完需要( )天，甲乙合作植完需要( )天。 【答案】 8 4.8// 【分析】求一个数的几分之几用乘法，甲队单独植完的天数×＝乙队单独植完需要的天数；将工作总量看作单位“1”，用1分别除以甲队和乙队单独完成所需天数求出两队的每天工作量占单位“1”的几分之几也就是工作效率，再用工作总量“1”除以两队的工作效率之和。 【详解】12×＝8（天） 1÷12＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 9．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，丙单独做8天完成。甲、乙先合作2天，剩下的由丙完成，还要( )天。 【答案】 / 【分析】把这项工程看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙三人的工作效率；将甲、乙的工作效率相加，工作总量＝工作效率×工作时间，用甲、乙的工作效率和乘2求出甲、乙合作2天完成的工作量；用1减去甲、乙合作2天完成的工作量求出剩下的工作量；工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可得到丙还需要工作的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷16＝ 丙的工作效率：1÷8＝ 甲、乙合作2天完成的工作量： ＝ ＝ ＝ 丙还需要工作的天数： ＝ ＝ ＝（天） 10．电力公司架设一条电缆线，甲、乙两队合作10天可以完成。甲队单独架设8天后，乙队再单独架设15天也可以完成。甲队单独架设这条电缆线需要( )天，乙队单独架设这条电缆线需要( )天。 【答案】 14 35 【分析】把架设电缆线的工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲、乙两队的工作效率和；将“甲8天，乙15天”转化为“甲、乙两队合作8天”，乙队单独做了15－8＝7天，甲、乙两队合作8天，完成这项工程的×8，再用1－甲、乙两队8天合干的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出乙队的工作效率，进而求出甲队的工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可求出甲队单独做需要的天数，乙队单独做需要的天数。 【详解】1÷10＝ （1－×8）÷（15－8） ＝（1－）÷7 ＝÷7 ＝× ＝ － ＝－ ＝ 1÷ ＝1×14 ＝14（天） 1÷ ＝1×35 ＝35（天） 11．一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要18天完成，现在两队合作，需要做( )天才能完成这项工程的一半。 【答案】/ 【分析】把这项工程看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）。 【详解】1÷24＝ 1÷18＝ 1×÷（＋） ＝1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 三、解答题 12．某地为了做好防汛工作，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两队。甲队单独挖需要20天，乙队单独挖需要30天，两队合作，多少天能挖完这条排水渠？ 【答案】12天 【分析】分析题目，将排水渠的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队的效率和，最后用工作总量除以效率和，就能得到两队合作的完成时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：两队合作，12天能挖完这条排水渠。 13．一个蓄水池有两个进水管，单开甲管10分钟可以注满一池水；单开乙管12分钟可以注满一池水，两个进水管同时开，多少分钟可以注满一池水？ 【答案】 分钟 【分析】把注满一池水的工作总量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两管的工作效率，再求出两管的效率和，最后用工作总量除以效率和，即可得到两管同时开注满水的时间。 【详解】甲管工作效率： 乙管工作效率： （分钟） 答：两个进水管同时开，分钟可以注满一池水。 14．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 (1)如果两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ (2)如果两队合作，甲队承担了全长的，乙队修了1600米，这条公路长多少米？ 【答案】(1)天 (2)4000米 【分析】（1）把公路全长看作单位“1”，用1÷8；1÷10，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再用全长的除以两队工作效率之和，得到合作修完一半的时间。 （2）把公路全长看作单位“1”，甲队承担了全长的，则乙队修了全长的（1－），对应的是乙队修的长度，求单位“1”，用除法，用乙队修的长度÷乙队修的长度占全长的分率，即可解答。 【详解】（1）1÷8＝ 1÷10＝ （1×）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天可以修完这条路的一半。 （2）1600÷（1－） ＝1600÷ ＝1600× ＝4000（米） 答：这条公路长4000米。 15．一项工程，甲队独做需要15天完成，乙队独做需要20天完成，如果乙队先做4天，剩下的由甲乙两队合作完成，还需要多少天？ 【答案】 天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，乙队先做4天完成的工作量是，用总工作量－已完成工作量＝剩余工作量，最后用剩余工作量÷两队合作的工作效率和，即可求出还需要的工作时间。据此解答。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队4天完成的工作量： 剩余工作量： （天） 答：还需要天。 16．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天才能完成？ 【答案】8天 【分析】将这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率；先计算两队合作4天的工作量，再用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需要的工作天数。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： （天） 答：乙队还需要8天才能完成。 17．工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 【答案】8天 【分析】将修复古建筑的工作总量看作单位“1”，先根据公式工作效率等于工作总量除以工作时间，分别求出三个组的工作效率，再相加可计算出三组合作的效率和，最后用工作总量除以效率和得到合作完成的时间。 【详解】甲工作效率： 乙工作效率： 丙工作效率： 合作工作效率： 合作工作时间：（天） 答：甲、乙、丙三个组一起做，8天能完成修复任务。 18．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 【答案】(1) (2)5天 【分析】（1）分析题目，把工程总量看作单位“1”，用1除以乙单独完成需要的天数即可得到乙每天可以完成几分之几，再乘乙的工作天数即可得到乙一共完成了几分之几； （2）用工作总量减去乙完成的分率即可得到甲完成了几分之几，再用1除以甲单独完成需要的天数即可得到甲一天可以完成几分之几，再用甲完成的工作量除以一天可以完成的分率即可得到甲工作的天数，最后用总天数减去甲的工作天数即可得到甲离开的天数。 【详解】（1）1÷15＝ ×9＝ 答：乙完成的工作量占这项工程的。 （2）1÷10＝ 9－（1－）÷ ＝9－÷ ＝9－×10 ＝9－4 ＝5（天） 答：甲中途离开了5天。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元第4课时工程问题（同步练习) 一、选择题 1.加工32个零件，由师傅单独做要4小时，由徒弟单独做要8小时，两人合作要()小时。 A.32÷4+32÷8 B.2 c1+ D.8÷4+12÷4 2.襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天 能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是()。 A.5÷10+15) B. 1,1 c11 11 510+5, 一÷一十一÷ 210215 D.10+5 3.宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单， 如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两 组工人合作完成，()天能完成。 R号 c. 24 p. 2 A.7 4.一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪， ()小时能剪完。 1 A8 8 B.15 8 D.4 5。小前和小程给学校种植园的盆景浇水，小前一人需要？小时浇完，小程一人需要4小时浇完，两人合 作，几小时浇完？下面列式正确的是()。 D.+-4+ 6.一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运 完？下面算式中，正确的是()。 0%+6 ③96÷（96÷12+96÷16) ④96(12+16) A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 二、填空题 7.在山西，酿醋工艺主要有熟料制醋和生料制醋两种。某醋业公司近期接到一笔订单，甲车间单独完成 需要15小时，乙车间单独完成需要10小时。两个车间合作1小时能完成订单的()，合作()小时能 完成订单。 8.植树队要种720棵树，甲队单独植完需要12天，乙队单独植完需要的天数是甲队的？，乙队单独植完 3 需要()天，甲乙合作植完需要()天。 9.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，丙单独做8天完成。甲、乙先合作2天，剩下 试卷第1页（共3页） 的由丙完成，还要()天。 10.电力公司架设一条电缆线，甲、乙两队合作10天可以完成。甲队单独架设8天后，乙队再单独架设 15天也可以完成。甲队单独架设这条电缆线需要( )天，乙队单独架设这条电缆线需要( )天。 11.一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要18天完成，现在两队合作，需要做( )天才 能完成这项工程的一半。 三、解答题 12.某地为了做好防汛工作，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两队。甲队单独挖需要20 天，乙队单独挖需要30天，两队合作，多少天能挖完这条排水渠？ 13.一个蓄水池有两个进水管，单开甲管10分钟可以注满一池水；单开乙管12分钟可以注满一池水，两 个进水管同时开，多少分钟可以注满一池水？ 14.修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 ()如果两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ (②如果两队合作，甲队承担了全长的？乙队格了160米。这条公路长多少米？ 试卷第2页（共3页） 15.一项工程，甲队独做需要15天完成，乙队独做需要20天完成，如果乙队先做4天，剩下的由甲乙两 队合作完成，还需要多少天？ 16.一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。两队合作4天后，剩下的工程由 乙队单独完成，乙队还需要多少天才能完成？ 17.工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做， 30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 18.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的 工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 试卷第3页（共3页） 第三单元 第4课时 工程问题（同步练习） 一、选择题 1．加工32个零件，由师傅单独做要4小时，由徒弟单独做要8小时，两人合作要（    ）小时。 A． B． C． D． 2．襄阳市某小区有一项绿化工程，总面积5公顷。甲队单独做需要10天能完成，乙队单独做需要15天能完成。如果甲、乙两队合作，多少天能完成这项绿化工程？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．宜川胸鼓刚劲矫捷、潇洒爽朗、节奏明快，深受人们喜爱。工厂接到一批制作胸鼓表演服装的订单，如果由甲组工人单独完成需要6天，如果由乙组工人单独完成需要8天，为了加快进度，现在由甲、乙两组工人合作完成，（    ）天能完成。 A．7 B． C． D． 4．一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪，（    ）小时能剪完。 A． B． C． D．4 5．小前和小程给学校种植园的盆景浇水，小前一人需要小时浇完，小程一人需要小时浇完，两人合作，几小时浇完？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一批货物有96吨，甲车单独运12次可以运完，乙车单独运16次可以运完，两车合运，多少次可以运完？下面算式中，正确的是（    ）。         ③96÷（96÷12＋96÷16）    ④96÷（12＋16） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 二、填空题 7．在山西，酿醋工艺主要有熟料制醋和生料制醋两种。某醋业公司近期接到一笔订单，甲车间单独完成需要15小时，乙车间单独完成需要10小时。两个车间合作1小时能完成订单的( )，合作( )小时能完成订单。 8．植树队要种720棵树，甲队单独植完需要12天，乙队单独植完需要的天数是甲队的，乙队单独植完需要( )天，甲乙合作植完需要( )天。 9．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，丙单独做8天完成。甲、乙先合作2天，剩下的由丙完成，还要( )天。 10．电力公司架设一条电缆线，甲、乙两队合作10天可以完成。甲队单独架设8天后，乙队再单独架设15天也可以完成。甲队单独架设这条电缆线需要( )天，乙队单独架设这条电缆线需要( )天。 11．一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要18天完成，现在两队合作，需要做( )天才能完成这项工程的一半。 三、解答题 12．某地为了做好防汛工作，安排工程队开挖一条排水渠，工程队分为甲、乙两队。甲队单独挖需要20天，乙队单独挖需要30天，两队合作，多少天能挖完这条排水渠？ 13．一个蓄水池有两个进水管，单开甲管10分钟可以注满一池水；单开乙管12分钟可以注满一池水，两个进水管同时开，多少分钟可以注满一池水？ 14．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。 (1)如果两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ (2)如果两队合作，甲队承担了全长的，乙队修了1600米，这条公路长多少米？ 15．一项工程，甲队独做需要15天完成，乙队独做需要20天完成，如果乙队先做4天，剩下的由甲乙两队合作完成，还需要多少天？ 16．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成。两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天才能完成？ 17．工程队修复一座古建筑，甲组单独做，24天可以完成；乙组单独做，20天可以完成；丙组单独做，30天可以完成。甲、乙、丙三个组一起做，多少天能完成修复任务？ 18．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。 (1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？ (2)甲中途离开了几天？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $