河北邯郸市峰峰矿区实验中学2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

《2026-2027学年第一学期期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C B B D C D 题号 11 12 答案 B B 选择12详解 12．B 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；由得，加之，，得到，再根据 推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据 中，可知③错误；根据可知，可知错误；由，得到，由，得到，故正确．熟记相关几何性质与判定，灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：和是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ，故正确； ， ， 又， ，即， 又， ， ， 又，可知为等边三角形， ， ，故正确； ， ， ∴，故③错误； ，， ，即， ，， ，则，故错误； ， ， ， ，故正确． 故选：B． 13． 14．5 15．50或130 16． 16题【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， … ∴． ∵， ∴当时，． 故答案为：． 17．∠DAE=10° 18.(1)略 （2） A1(-2,3) B1(-1,0) 三角形面积为1 （3） 略 19.如图所示，即为所求； (2)； 20．（1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）证明：由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 21.【详解】 （1）解：是等边三角形， ， 又， ， 又， ； （2）证明：等边中，是的中点， 由（1）知， ， ，即是等腰三角形． 22． 【详解】解：，的垂直平分线分别交于点E，F， ，， ，， 的周长为． 23．（1）B； （2）C； （3）如图，延长到点E，使， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质： （1）利用证明，即可； （2）根据，可得，在中，利用三角形的三边关系解答，即可求解； （3）延长到点E，使，由（1）得：，从而得到，，进而得到，继而得到，可证明，可得到，即可求证． 【详解】解：（1）延长到点E，使， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， 故选：B （2）由（1）得：， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 故选：C （4） 略 24．解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DBA+∠DAB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB +∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB = AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE； （2）∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DBA+∠DAB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB +∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， ∵AB = AC， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴BD＝AE， （3）过B作BP//AC交MN于P，如图所示 ∵BP//AC， ∴∠PBA+∠BAC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠PBA＝∠BAC＝90°   由（2）得：△ADB≌△CEA， ∴∠BAP＝∠ACF， ∵AB＝AC， ∴△ACF≌△BAP（ASA）， ∴∠1＝∠3， ∴AF=BP， ∵AB的中点F， ∵BF＝AF， ∴BF＝BP， ∵∠ABC=45°， 又∵∠PBA＝90°， ∴∠PBG＝∠PBA－∠ABC =45°， ∴∠ABC＝∠PBG， ∵BG=BG， ∴△BFG≌△BPG（SAS）， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2即∠AFE=∠BFG． 【分析】（1）首先证明∠DBA＝∠EAC，再证明△ADB≌△CEA，然后根据全等三角形的性质可得BD=AE； （2）首先证明∠ABD=∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE； （3）首先证明△ACF≌△ABP，然后再证明△BFG≌△BPG，再根据全等三角形对应角相等可得∠BPG=∠BFG，再根据等量代换可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质定理，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期期中考试 初二年级数学 (时间：110分钟总分：120分) 愿笔墨未曾为难你，过往汗水皆为底气。从容沉淀，轻装上阵。 班级 姓名 考号 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其 中不是轴对称图形的是( A. 2.平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于y轴的对称点是A,点A的坐标是( A.（-4,-3) B.(3,-4) c.（-3,-4) D.(3,4) 3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( 北 4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度 东 向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的处，则W处与灯塔P的距 40 离为() 170 A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 5.如图，在AABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点， 则下列结论错误的是( ) A.DE=DC B.AD=DB C.AD=BC D.BC=AE 6.如图，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，要求到AB,AC,BC三条边的距离都相等，则充电 桩应建在( A.△ABC的三条高的交点处 B.△ABC的三条角平分线的交点处 C.△ABC的三条中线的交点处 D.△ABC的三条边的垂直平分线的交点处 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB.若∠B=28°，则∠AEC= ( ) A.280 B.59° C.60° D.62° 试卷第1页（共4页） 8.己知：如图，AC=CD,∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则不正确的结论是( A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.AABC =ACED D.∠1=∠2 9.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,AB∥DE,添加下列条件仍无法证明△ABC≌△ DEF的是() A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.BE=CF 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D,AD=2,则BC 的长是() A.12 B.10 C.8 D.6 11.工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在OA,OB上分别取OM=ON,移 动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，师傅这 么做的依据是( N A.SAS B.SSS B.C.角平分线逆定理 D.AAS 12.如图，C为线段AE上一动点.（不与A,E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD,AD与 BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点2，连接P9,则有以下五个结 论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AB=BQ:④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中正 确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图，若AACM≌ADBN,AC=3,则BD的长度是 14.如图，△ABC中，D,E分别是BC,AD的中点，△ABC的面积是20，则 阴影部分的面积是一一· 15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角为 16.如图，∠MON=30°，点A,A2,A,…在射线ON上，点B,B2,B3,…在射线OM上，△ABA2, △4，B24,△A,B,A4,…均为等边三角形，若OA=2,则△402sB20254026的边长为 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17,(6分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠B=48°，∠C=68° 求∠DAE的度数。 试卷第2页（共4页） y 18.(10分)如图，在所给的网格中，完成下列各题. 4 (1)画出格点△ABC关于y轴对称△AB,C: (2)A的坐标为一，C的坐标为 一一·三角形ABC面积为 5432-11012345x (3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小（保留找点的痕迹）. 3 19.(6分)学习了全等三角形的判定和性质后，小明进行了更深入的研究.如图，△ABC2△B'C,AM, AM'分别是△ABC,△AB'C'的对应边上的高. (1)请你在如图的△AB'C'上用尺规作AM'(不写作法，保留作图痕迹)： (②)小明认为AM与A'M'之间的数量关系是一一· 20.(8分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证：△ABE=ACBD; (2)证明：∠1=∠3. 21.(8分)如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点， 且CE=CD, (1)求∠E的度数， (2)求证：ADBE是等腰三角形. 22.(8分)如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,BE=CF=5cm,EF=3cm, 求△AEF的周长. 试卷第3页（共4页） 23.(12分)【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题 如图1，在△ABC中，AB=8,AC=6,求边BC上的中线AD的取值范围， B D 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD, 请根据小明的方法，解答下列问题， 图1 (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是· A.SSS B.SAS C.AAS D. HL (2)AD的取值范围是_· A.6<AD<8 B.6≤AD≤8 C.1<AD<7 D.1≤AD≤7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 1 (3)如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.求证：BD=。AC 2 图2 24.(14分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是过点A的直线，BD⊥MN于D,CE⊥MN 于E. (1)求证：BD=AE. (2)若将MW绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE. (3)在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F(如图3)，连接GF,求证：∠AFE=∠BFG D 图1 图2 图3 试卷第4页（共4页）