7.3根据试验结果推测物体数量多少（教学设计）2026-2027学年人教版五年级上册数学

人教版 数学 五年级上册

第七单元 可能性 · 第3课时 根据试验结果推测物体数量多少

教 学 设 计

一、教学内容分析（教材分析）

本课对应教材第 101 页例 3，研究怎样根据试验结果推测盒内物体数量的多少。这是本单元的第三层：第一层认识“一定、可能、不可能”，第二层比较“可能性的大小”，本层则由结果反推原因。

例 3 的活动要求写得很细：在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球，小球除颜色外完全相同，每个小组的盒子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回去摇匀，重复 20 次。

教材先给一个小组的记录：红球 15 次，黄球 5 次。随后给出八个小组的统计表：

红球次数依次为 15、16、12、18、15、16、14、17，合计 123 次；黄球次数依次为 5、4、8、2、5、4、6、3，合计 37 次。

接着提问：盒子里可能是红球多还是黄球多？同伴的推理是：摸出红球的次数比黄球多得多，我推测盒子里红球多。另一名同伴补一句：根据试验数据进行推测是个好方法。教材最后说“打开盒子，看一看你的判断是否正确”，把推测落到验证上。

这段材料有三处必须讲透。

第一处是“小球除颜色外完全相同”。这一条保证摸到每个球的机会相等；如果球的大小、轻重不同，摸到哪种球就受手感影响，数据不可靠。

第二处是“八个小组、每组 20 次”。单组 20 次已经能看出倾向，八个组合起来 160 次，倾向更稳；教材特意给出八个组的数据，就是要学生练习“汇总后再判断”。

第三处是“打开盒子验证”。推测只是推测，验证才知道对错。这一步让学生明白：数据推断有可靠性，也有不确定性。

“做一做”是一道判断题：某小组在装有红、蓝、黄三种颜色小球的盒子里按例 3 的方式摸球，记录结果是红 129 次、蓝 35 次、黄 36 次。小亮认为：摸出黄球的次数比摸出蓝球的次数多，所以盒子里的黄球比蓝球多。问他的判断是否正确，为什么。

正确答案是不正确。蓝球 35 次、黄球 36 次，只差 1 次；在几十次的试验里，这样的差别完全可能是偶然造成的，不足以说明黄球比蓝球多。红球 129 次远远多于另外两种，这一条倒是可以推断红球多。

这道题的价值在于给“数据推断”划一条界线：差别大，可以推断；差别小，不能推断。学生第一次遇到“数据不支持结论”的情形，这是本课最难的思维转折。

本课的知识落点有三个：知道可以根据重复试验的结果推测数量的多少；知道次数多的一种，数量可能多；知道次数差别很小时不能下结论，需要更多试验。能力落点是数据推理与批判：能汇总数据、能比较、能判断一个结论是否站得住。

二、学情分析

1. 已会摸球记录。前两课时练过 20 次摸棋子与画“正”字，操作不成问题。

2. 会看总数，不会汇总。学生常只读自己组那一行，不会把八组相加；需要教“先逐组看方向，再把总数合起来”。

3. 一见差别就下结论。这是本课最大的坎：35 与 36 差 1 次，学生也认为“黄球多”；需要专门用反例破除。

4. 不懂“偶然”。学生不理解同样的盒子摸出来的数会不一样；需要把八个组的数据摆出来，让他看见波动。

5. 分不清“推测”与“确定”。学生把“推测红球多”说成“盒子里红球一定多”；需要区分推测与验证。

6. 表达缺依据。答语常写“红球多”，不写“因为摸出红球的次数多得多”。

三、教学目标

（一）知识目标

1. 知道可以根据重复试验的结果推测盒内物体数量的多少。

2. 知道摸到次数多的一种，数量可能多；次数少的一种，数量可能少。

3. 知道次数差别很小的时候不能下结论，需要增加试验次数。

4. 知道推测要用“可能”“推测”，验证之后才能说“确实”。

（二）能力目标

1. 能读懂八组统计表，算出红球、黄球次数的合计（123 与 37）。

2. 能根据 123 比 37 作出“红球多”的推测，并说明依据。

3. 能判断“35 与 36 相差 1 次就说黄球多”这一结论不成立，并说出理由。

4. 能设计一个简单的验证办法（打开盒子数一数、增加试验次数）。

（三）情感态度目标

1. 体会数据能帮人作出有根据的判断。

2. 养成“差别小先别下结论”的谨慎态度。

3. 愿意用验证来检验自己的推测，接受“猜错也正常”。

四、教学重难点

（一）教学重点

1. 汇总八组数据并据此推测数量多少。

2. 用“次数多得多”作为推测的依据。

（二）教学难点

1. 理解次数差别小时的偶然性，判断结论不成立。

2. 区分“推测”与“确定”，理解验证的必要。

3. 汇总时的加法与比较（123 与 37）。

五、教学准备（教具、课件）

（一）教具

1. 每组一个不透明盒子，内装红球 8 个、黄球 3 个（八个组的盒子装法完全相同）。

2. 记录表、全班汇总表各一份；小布袋若干（装球用，便于“打开盒子验证”时倒出）。

3. 学习单：含八组统计表复印件、合计计算区、判断题作答区。

4. 彩色小球备用（做一做三色情境演示用：红多、蓝黄相近）。

（二）课件

1. PPT 共八页：例 3 活动要求页、某组 15 比 5 页、八组统计表页、合计算出 123 与 37 页、“红球多还是黄球多”推测页、打开盒子验证页、归纳“数据推测”三条页、做一做 129／35／36 判断题页。

2. 动画三处：一是八组红球次数逐格填入、合计 123 跳出；二是黄球合计 37 跳出，两数并排对比；三是打开盒子，盒内红球 8 个、黄球 3 个倒出，与推测对照。

六、教学方法