重庆市求精中学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026年九年级上册第二阶段数学考试题 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题4分，共40分） 1、下列选项所示的图案中，可以看作由某个“基木图案“绕某个点旋转得到的是() 2.己知x=2是方程x2-mx-6=0的一个根，则m的值为（) A.-1 B、1 C.-2 D,2 3、用配方法解方程x2-6x-1=0配方正确的是（) A、(x-3)2=10 B.(x-3}2=8 C.(x+3)2=10 D.(x-6)}2=37 4.将抛物线y=x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为() A.y=(x-22-3 B.y=(x-2)2+3 c.y=(x+2}-3 D.y=(x+2}2+3 5.反比例函数y=上k*O)的图象如图所示，ABx轴，若AMBC的面积为4，则k的值为《） A.8 B.-8 C.-4 D.-2 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 6.如图，AB是⊙0的直径，∠B4C=50°，则∠D的度数是（) A.20° B.40° C.60° D.80° 7.下列5个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦：⑧长度相等的两条弧是等弧：④优弧一定 大于劣弧；⑤圆既是轴对称图形又是中心对称图形.正确的有() A,1个 B,2个 C.3个 D.4个 8.在平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA=3,点D在线段AB的垂直平分线上.若菱形ABCD 绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45°，则第2028g时点D对应点的坐标为（） A.(25,3) B.（2W5,-3 c.(（-25-3 D.（-3,2W5) 9.如图是二次函数y='+br+c的图象，直线y=1>0)与抛物线交于A,B两点，A,B两点横坐标 分别为m,n,根据函数图象信息有下列结论：①bc>0:②m+n=1:③m<-1:④诺对于1>0的任意 值都有m<-,则a>1,⑤当为定值时，若a变大，则线段AB变长.其中正确的结论是（) A.①②④ B.①② C.①④ D.②④ 10.已知整式A:a十ax十ax2+…+a,x,其中a和n为自然数，4，乌，，4n为正整数，且 n+a+a+a2+…+an=7.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且只有2个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为5x+5x2+5x+1: ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个.其中正确的个 数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题4分，共24分） 11.请写一个以“-2”和“5”为根的一元二次方程 12.关于x的一元二次方程mx2+4x-2=0有实数根，则m的取值范围是 13.如图，分别是函数①y=a2,②y=bx2,③y=a2的图象，比较a,b,c的大小，（用“>” 连接) H G B ③ 图1 图2 第13题图 第15题图 第16题图 14.己知4A3-m,y)和B(m+2,)两点在反比例函数y=名的图象上，若0<片<片、则m的取值范围是 15.如图，在正八边形ABCDEFGH内部以相邻两边作平行四边形ABMH,BCDN,DEFP,FGH2,连接 MP,N交于点O,则∠MBN为°；阴影部分面积与空白部分面积之比为 2 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，CD=√反.动点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF,设点P的运动 时间为1秒，正方形DPF的而积为S.当点P由点D运动到点A时，如图2，S是关于！的二次函数.则 ①当1=1时，S=_!②m= 三、解答题(17,18题各8分，19,20,21,22,23,24,25每题各10分，本大题共86分) 17、用适当的方法解下列方程 (1)3x2-5x-2=0 (2)(x-2)}2=3x-6. 18.在学习了菱形的判定方法后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究。 【动手操作】如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC,用尺规完成基本作图：作出对角线BD的垂直平 分线，交AD于点E,交BC于点F,交BD于点O,连接BE、DF, 0 【问题提出】他们猜想：四边形BFDE是菱形. 【问题解决】任务： ()请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）： (2)请你完成猜想的证明过程， 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数人=c+6(k*0)的图象与反比例函数为=(m*0)的图象 交于A,B两点，与y轴交于点C,已知点A(8,2),点B的横坐标为-4. B ()求一次函数与反比例函数的解析式： (2)观察图象，直接写出当y>y2时，.自变量x的取值范围： (3)若点D是y轴上的一点，且SBD=I2,求出点D坐标 20.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,F为AB延长线上一点，且FC与⊙O相切，连接CA,CB. ()求证：CB平分∠FCD: (2)若BC=BF=2,求劣弧D的长度（结果保留元）. 21.问题解决 素 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入鼎期，游客量激增，正月初三的 材1 客运收入达到72万元. 为承接赏花客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味"套餐。已知该套餐的食材成本为20元/份， 素 当定价为50元/份时，平均每天可售出40份：调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8 材2 份.若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元. ()求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率。 (2)根据素材2，为尽可能多地售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价。 22.综合与实践 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 图1中有一座拱桥， 图2是其抛物线形 桥拱的示意图，某时 测得水面宽20m, m 紫材1 拱顶离水面5m.据 20m 图1 图2 调查，该河段水位在 此基础上再涨1.8m 达到最高。 为迎佳节，拟在图1 桥洞前面的桥拱上 桥拱 40cm 悬挂40cm长的灯 安全 素材2 距离 笼，如图3，为了安 入最高水位 全，灯笼底部距离水 图3 面不小于1m,为了 实效，相邻两盏灯笼 悬挂点的水平问距 均为1.6m；为了美 观，要求在符合条件 处都挂上灯笼，且挂 满后成轴对称分布. 问题解决 ()确定桥拱形状：在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式， (②)探究悬挂范围：在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的 取值范围 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BC=4.动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿 A→C→B运动，同时，动点2以相同的速度从点C出发沿射线BC运动.设运动时间为x秒(0<x<9), △MBP的面积为片，且为=a CO 10 9 8 2 6 2 -2 012345678910x (I)请直接写出，2分别关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，2的图象，并结合函数图象，直接写出当片≤时，x的取值 范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0,2）. 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=-口+bx+c与x轴交于点A(-3,0),(1,0)两点，与y轴交于点C, 连接AC,BC (1)求抛物线解析式： (2)如图，点P是直线AC上方且为抛物线对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴，交直线AC 于点D,作PE∥x轴，交抛物线于点E,点2为y轴上一个动点，点R为x轴上动点，当2PD+PE的最 大值时，求PQ+PR+R2的最小值. (3)将原抛物线沿射线向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到新抛物线y,新抛物线y的对称轴与x粕 交于点M,新抛物线y上是否存在点N,使得∠AMN+∠CAB=90°.若存在，请直接写出点N的坐标， 若不存在，请说明理由。 25.在aABC中，D是△ABC所在平面内一点，连接AD D 图1 图2 图3 (I)如图1，若点D在边BC上，AD平分∠BAC,∠ADC:∠BAD=3:2,∠ACB=60°，求∠B的度数： (2)如图2，若点D在边BC上，AD=AC,∠ACB=60°，将线段AB绕点A顺时针旋转120°得到AE,连 接DE交边AC于点F.求证：AD=2CF+BD: (3)如图3，若LBAC=90°，AB=AC=3,M是BC的中点，N是AB的中点，将△ACD沿AD所在直线翻折 到△MD,连接N,在RN上取-点2，使得R0=20N,连接B2,M0,请直接写出0+号0的最 小值