精品解析：江苏苏州市吴中区2026-2027学年苏教版六年级上学期数学阶段学情自测卷

吴中区小学六年级（上）数学期中素养练习 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 下面的算式中，得数最大的是（ ）。（a＞0） A. a×1.1 B. a÷0.5 C. a×0.9 D. a÷1.02 2. 玲玲列竖式计算一个长6.8米、宽3.6米的长方形卧室的面积，竖式虚线框中的“204”表示图中（ ）的面积。 A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 3. 妈妈带了100元到超市购物。她买了一袋大米，每袋57.8元：还买了3千克苹果，每千克8.8元。她还想买1盒鸡蛋，每盒19.9元。她带的钱够吗？下面四种方法中，正确且简便的方法是（ ）。 A. 57＋3×8＋19＝100（元），一定不够 B. 58＋3×9＋20＝105（元），一定不够 C. 50＋3×10＋20＝100（元），一定够 D. 57.8＋8.8×3＋19.9＝104.1（元），一定不够 4. 两瓶消毒液质量都是1000克，第一瓶用去千克，第二瓶用去，两瓶中剩下的消毒液相比，（ ）。 A. 第一瓶重 B. 第二瓶重 C. 一样重 D. 无法确定 5. 下列各数中的“5”，不是表示计数单位个数的是（ ）。 A. B. 0.59 C. D. 805 6. 下面4个“分数尺”中，（ ）能直接量出“”的结果。 A. B. C. D. 7. 二进制的计数单位在十进制数中分别是1，2，4，8…一个二进制数可以写成不同计数单位的和，进而改写成十进制数，那么（110010）2改写成十进制数，正确的是（ ）。 A. 32×1＋16×1＋8×0＋4×0＋2×1＋1×0 B. 10×1＋8×1＋6×0＋4×0＋2×1＋1×0 C. 64×1＋32×1＋16×0＋8×0＋4×1＋2×0 D. 12×1＋10×1＋8×0＋6×0＋4×1＋2×0 8. 《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。神农氏时代的一位村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物。 A. 32 B. 21 C. 17 D. 5 9. 学校图书馆新购进了450本故事书，按5∶4的比放在甲、乙两个书架上，则甲书架应该比乙书架多放（ ）本故事书。 A. 50 B. 100 C. 200 D. 250 10. 如图，直角三角形底边a上的高是b。根据信息，判断下面式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. c∶a＝b∶d D. d∶a＝b∶c 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 4∶5＝0.2÷（ ）＝＝（ ）∶120＝（填最简分数）。 12. 一架钢琴的白键有52个，黑键的数量比白键少。这架钢琴的黑键数量相当于白键的（ ），白键和黑键一共有（ ）个。 13. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.06×98（ ）10.6×0.98 5.67÷0.11（ ）56.7÷1.1 0.68÷0.2（ ）0.68×5 14. 修一条公路，甲工程队单独做，20天可以完成；乙工程队单独做，30天可以完成。甲工程队平均每天修这条公路的（ ）；乙工程队单独做12天，可以修这条公路的（ ）；甲、乙两个工程队一起做，（ ）天可以完成。 15. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司规定：每户月用水量不超过10吨，每吨按2.8元收费；超过10吨的，其超出的部分按每吨3.5元收费。明明家上月用了16.5吨水，需缴水费（ ）元；奶奶家上月缴了水费38.5元，用水（ ）吨。 16. 小明在计算时错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差多少？ 17. 团团报名了书法社团，在某次临摹练习中，0.25小时临摹了30个字。照这样的速度，她0.45小时可以临摹（ ）个字。 18. 《清明上河图》是上海世博会中国馆的“镇馆之宝”， 原画卷的长是528厘米，宽和长的比约是1∶21，宽约是（ ）厘米。（结果保留整数） 19. 王老师要为学校购买一批节能灯，每个节能灯4.5元。王老师带了400元，最多可以买（ ）个节能灯；每个包装盒能装6个节能灯，至少需要（ ）个包装盒能装完这批灯。 20. 下图中，平行四边形的面积是48平方厘米，乙的面积是甲的，则乙的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。（共35分） 21. 直接写出得数。 0.9×101＝ 0.36÷0.11＝ 24×0.25＝ 22. 能简便计算的要简便计算。 7.2×999＋7.2 23. 想一想、填一填。 （1）2.6×0.5 ＝26个0.1×5个0.1 ＝（0.1×_____）×（0.1×_____） ＝（0.1×0.1）×（____×_____） ＝0.01×（ ） ＝（ ） （2）1.5÷0.25 ＝15个0.1÷25个0.01 ＝[（ ）×15]÷[（ ）×（ ）] ＝（15÷25）×[（ ）÷（ ）] ＝（ ）×（ ） ＝（ ） 四、解决问题。（共20分） 24. 超声波测距能帮助机器人自动避开障碍物行走。已知超声波在空气中的传播速度为每秒340米，一个机器人向前方障碍物发射超声波，经过1.6秒收到反射回来的超声波，那么机器人距离前方障碍物多少米？ 25. 某市出租车按表所示的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 （1）小红坐一辆出租车去看望外婆，出租车行驶了7.8千米。需要付多少元？ （2）爸爸带着俊俊和妹妹从家出发坐一辆出租车去科技馆，一共付车费50元。俊俊家到科技馆最多相距多少千米？ 26. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆客车同时从甲地出发开往乙地，货车的速度与客车的速度比是4∶5。4小时后客车到达乙地，此时货车距离乙地还有多少千米？ 27. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴中区小学六年级（上）数学期中素养练习 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 下面的算式中，得数最大的是（ ）。（a＞0） A. a×1.1 B. a÷0.5 C. a×0.9 D. a÷1.02 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，比较各算式的结果大小。 【详解】； ； ； ，； ； 所以，得数最大的是a÷0.5。 2. 玲玲列竖式计算一个长6.8米、宽3.6米的长方形卧室的面积，竖式虚线框中的“204”表示图中（ ）的面积。 A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 【答案】A 【解析】 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。计算6.8×3.6时，第二步是用3.6个位上的3乘6.8，也就是先算3乘0.8，再算3乘6。虚线框中的204实际表示20.4，再拆分长方形各部分的面积：图中长拆分为6m和0.8m，宽拆分为3m和0.6m，①面积为6×3；②面积为3×0.8；③面积为6×0.6；④面积为0.6×0.8，所以对应找面积和为这两个乘积之和的部分即可。 【详解】根据分析，竖式虚线框中的“204”表示图①②的面积。 3. 妈妈带了100元到超市购物。她买了一袋大米，每袋57.8元：还买了3千克苹果，每千克8.8元。她还想买1盒鸡蛋，每盒19.9元。她带的钱够吗？下面四种方法中，正确且简便的方法是（ ）。 A. 57＋3×8＋19＝100（元），一定不够 B. 58＋3×9＋20＝105（元），一定不够 C. 50＋3×10＋20＝100（元），一定够 D. 57.8＋8.8×3＋19.9＝104.1（元），一定不够 【答案】A 【解析】 【分析】对各商品价格进行取整估算，把价格往小了估，估算总价格小于实际总价格；把价格往大了估，估算价格大于实际总价格。据此逐一分析。 【详解】A．把大米57.8元估成57元，苹果8.8元估成8元，鸡蛋19.9元估成19元，全部往小估，估算价格一定比实际价格小，即实际价格一定大于100元，所以100元一定不够，该方法正确且简便。 B．把大米57.8元估成58元，苹果8.8元估成9元，鸡蛋19.9元估成20元，全部往大估，估算价格一定比实际价格大，但不确定实际价格一定超过100元。 C．把大米57.8元估成50元（估小），苹果8.8元估成10元（估大），鸡蛋19.9元估成20元（估大），估算不统一，无法确定估算结果和实际结果的大小。 D．精确计算虽然结果正确，但计算过程繁琐，不符合题目“简便”的要求。 4. 两瓶消毒液质量都是1000克，第一瓶用去千克，第二瓶用去，两瓶中剩下的消毒液相比，（ ）。 A. 第一瓶重 B. 第二瓶重 C. 一样重 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】第一瓶的千克是具体质量，根据1千克＝1000克换算成克，用总质量减去用去质量求出剩下质量。第二瓶把消毒液总质量看作单位“1”，用总质量乘分率求出用去质量，再用减法求出剩余质量，最后比较大小。 【详解】×1000＝625（克） 第一瓶剩下：1000－625＝375（克） 第二瓶用去：1000×＝625（克） 第二瓶剩下：1000－625＝375（克） 375＝375 所以两瓶中剩下的消毒液一样重。 5. 下列各数中的“5”，不是表示计数单位个数的是（ ）。 A. B. 0.59 C. D. 805 【答案】A 【解析】 【分析】整数、小数：某个数位上数字是几，就代表有几个这个数位的计数单位； 分数：分子表示计数单位的个数，分母表示分数单位（计数单位）是多少。 【详解】A．的5是分母，表示把单位“1”平均分成5份，是平均分的总份数，不是计数单位的个数； B．0.59的5在十分位，表示5个0.1，是计数单位的个数； C．的5是分子，表示5个，是计数单位的个数； D．805的5在个位，表示5个一，是计数单位的个数。 6. 下面4个“分数尺”中，（ ）能直接量出“”的结果。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分数加法的计算方法算出​的结果，再看分数尺的分数单位做出选择。 【详解】＝ 结果分母是12，分数单位是，只有C选项的尺子的单位是，可以直接量出。 即能直接量出“”的结果。 7. 二进制的计数单位在十进制数中分别是1，2，4，8…一个二进制数可以写成不同计数单位的和，进而改写成十进制数，那么（110010）2改写成十进制数，正确的是（ ）。 A. 32×1＋16×1＋8×0＋4×0＋2×1＋1×0 B. 10×1＋8×1＋6×0＋4×0＋2×1＋1×0 C. 64×1＋32×1＋16×0＋8×0＋4×1＋2×0 D. 12×1＋10×1＋8×0＋6×0＋4×1＋2×0 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目给出的二进制计数单位规则，从二进制数的最右端开始，每向左移动一位，对应的计数单位扩大到原来的2倍，依次为1、2、4、8、16、32……对于二进制数，从右到左的每一位数字依次为0、1、0、0、1、1，对应从右到左的计数单位依次为1、2、4、8、16、32，每一位上的数字乘它对应的计数单位，全部相加就是十进制结果。 【详解】（110010）2改写成十进制数为：。 8. 《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”。神农氏时代的一位村民，用结绳来记录猎物的数量。他的方法是“从右往左，满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物。 A. 32 B. 21 C. 17 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】第一幅图左边绳子有1个结，表示1个5，右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示6；第二幅图左边绳子有2个结，表示2个5，右边绳子有1个结，表示1个1，合在一起表示11；据此可知，右边绳子一个结表示1，左边绳子一个结表示5。图中左边有3个结，右边有2个结。据此解答。 【详解】5×3＋1×2 ＝15＋2 ＝17 第三幅图表示的是17，选项C正确。 故答案为：C 9. 学校图书馆新购进了450本故事书，按5∶4的比放在甲、乙两个书架上，则甲书架应该比乙书架多放（ ）本故事书。 A. 50 B. 100 C. 200 D. 250 【答案】A 【解析】 【分析】这是按比分配问题，先求出总份数，得到每份对应的书本数量，再结合甲乙书架的份数差计算多放的本数。 【详解】总份数： 每份对应的书本数：（本） 甲乙书架的份数差： 甲比乙多放的本数：（本） 10. 如图，直角三角形底边a上的高是b。根据信息，判断下面式子中（ ）不成立。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. c∶a＝b∶d D. d∶a＝b∶c 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，直角三角形的两条直角边分别是c和d，底边a上的高是b，根据三角形的面积＝底×高÷2，得出等式； 根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将各选项的比例式改写成乘法形式，再与原等式进行对比即可。 【详解】由a×b÷2＝c×d÷2可得：a×b＝c×d； A．由a∶c＝d∶b可得：a×b＝c×d，此选项正确； B．由a∶c＝b∶d可得：a×d＝c×b，此选项错误； C．由c∶a＝b∶d可得：a×b＝ c×d，此选项正确； D．由d∶a＝b∶c可得：a×b＝ c×d，此选项正确。 二、填空题。（每空1分，共20分） 11. 4∶5＝0.2÷（ ）＝＝（ ）∶120＝（填最简分数）。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】①先用比的前项除以后项，求出固定的比值，根据“被除数除以商＝除数”，求出第一空答案； ②根据分数与除法之间的关系，＝（ ）÷75，根据“商×除数＝被除数”，求出第二个空答案； ③根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； ④根据比与分数之间的关系，比的前项为分数的分子，比的后项为分数的分母，写出最简分数。 【详解】4÷5＝0.8，0.2÷0.8＝0.25； 0.8×75＝60； 4∶5＝（4×24）∶（5×24）＝96∶120； 4∶5＝； 所以，4∶5＝0.2÷0.25＝＝96∶120＝。 12. 一架钢琴的白键有52个，黑键的数量比白键少。这架钢琴的黑键数量相当于白键的（ ），白键和黑键一共有（ ）个。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先明确的单位“1”是白键的数量，黑键的数量比白键少，也就是在单位1 的基础上减去，就是黑键对应的分率，根据“部分量＝单位“1”的量×对应分率”，求出黑键的数量，最后用白键的数量加上黑键的数量，求出白键和黑键一共的个数。 【详解】1－＝ 52×＝36（个） 36＋52＝88（个） 所以，这架钢琴的黑键数量相当于白键的，白键和黑键一共有88个。 13. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.06×98（ ）10.6×0.98 5.67÷0.11（ ）56.7÷1.1 0.68÷0.2（ ）0.68×5 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①根据积的变化规律：一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变，把1.06×98转化为10.6×9.8，再根据一个因数不变，另一个因数越大，所得积越大，判断两个式子结果大小； ②商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； ③先把小数0.2化为分数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把除以转化为乘5。 【详解】1.06×98＝（1.06×10）×（98÷10）＝10.6×9.8，9.8＞0.98，所以1.06×98＞10.6×0.98； 5.67÷0.11，被除数、除数同时乘10，得到56.7÷1.1，商不变，填＝； 0.68÷0.2＝0.68÷＝0.68×5，填＝。 14. 修一条公路，甲工程队单独做，20天可以完成；乙工程队单独做，30天可以完成。甲工程队平均每天修这条公路的（ ）；乙工程队单独做12天，可以修这条公路的（ ）；甲、乙两个工程队一起做，（ ）天可以完成。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】①把整条公路的总工程量看作单位“1”，用1除以20天，求出甲的工作效率；②用1除以30天，求出乙的工作效率，再用乙的工作效率乘12天，求出12天可以修这条公路的几分之几；③先用甲的工作效率加上乙的工作效率，求出甲与乙的总的工作效率，再用1除以甲与乙的总的工作效率，求出甲、乙两个工程队一起做，几天可以完成。 【详解】①1÷20＝ 所以，甲工程队平均每天修这条公路的。 ②1÷30＝ 12×＝ 所以，乙工程队单独做12天，可以修这条公路的。 ③＋＝＋＝＝ 1÷＝12（天） 所以，甲、乙两个工程队一起做，12天可以完成。 15. 为了鼓励居民节约用水，某自来水公司规定：每户月用水量不超过10吨，每吨按2.8元收费；超过10吨的，其超出的部分按每吨3.5元收费。明明家上月用了16.5吨水，需缴水费（ ）元；奶奶家上月缴了水费38.5元，用水（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】明明家上月用了16.5吨水，先用16.5吨减去10吨，求出超出10吨的水量，再用超出10吨的水量乘3.5元，求出超出部分的费用，用10吨乘2.8元，求出10吨以内的水费，最后用超出部分的费用加上10吨以内的水费，求出需缴水费； 不超过10吨的水费为28元，用38.5元减去28元，求出超出10吨部分的水费，再用超出10吨部分的水费除以3.5元，求出超出部分的水量，最后用超出部分的水量加上10吨，求出用水多少吨。 【详解】16.5－10＝6.5（吨） 6.5×3.5＝22.75（元） 10×2.8＝28（元） 28＋22.75＝50.75（元） 所以，需缴水费50.75元。 38.5－28＝10.5（元） 10.5÷3.5＝3（吨） 3＋10＝13（吨） 所以，奶奶家上月缴了水费38.5元，用水13吨。 16. 小明在计算时错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相差多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分别计算出两个算式的结果，然后作差即可找到它们相差多少。 【详解】 答：这样算出的结果与正确结果相差。 17. 团团报名了书法社团，在某次临摹练习中，0.25小时临摹了30个字。照这样的速度，她0.45小时可以临摹（ ）个字。 【答案】54 【解析】 【分析】先用30个字除以0.25小时，求出1小时写字数量，再用0.45小时乘1小时写字数量，求出她0.45小时可以临摹多少个字。 【详解】30÷0.25＝120（个） 120×0.45＝54（个） 所以，她0.45小时可以临摹54个字。 18. 《清明上河图》是上海世博会中国馆的“镇馆之宝”， 原画卷的长是528厘米，宽和长的比约是1∶21，宽约是（ ）厘米。（结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】根据“宽和长的比约是1∶21”，可知宽占1份，长占21份，用原画卷的长除以长占的份数，求出1份的长度，1份就是宽，要求结果保留整数，用四舍五入取近似数。 【详解】528÷21≈25（厘米） 19. 王老师要为学校购买一批节能灯，每个节能灯4.5元。王老师带了400元，最多可以买（ ）个节能灯；每个包装盒能装6个节能灯，至少需要（ ）个包装盒能装完这批灯。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用王老师带的钱数除以每个节能灯的价格，买东西、钱不够时，余数部分不能再买一个，要用去尾法取整数，求出最多可以买几个节能灯；用最多购买节能灯的个数除以每个包装盒能装6个节能灯，盒子装物品，剩下的哪怕不够一盒，也需要多一个盒子，要用进一法取整数，求出至少需要几个包装盒。 【详解】400÷4.5＝88（个）……4（元） 所以，最多可以买88个节能灯。 88÷6＝14（个）……4（个） 14＋1＝15（个） 所以，至少需要15个包装盒能装完这批灯。 20. 下图中，平行四边形的面积是48平方厘米，乙的面积是甲的，则乙的面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】由图可得，平行四边形分成甲、乙、丙、丁四块（如下图） 根据平行四边形的性质，丙的面积＋乙的面积＝甲的面积＋丁的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，那么下图中的h1＝h2； 再观察乙和丁，我们可以发现它们同底等高，那么甲的面积＋丁的面积＝甲的面积＋乙的面积＝平行四边形面积的一半， 然后根据题意，将甲的面积看成单位“1”，乙的面积就是，求单位“1”用除法列式计算，面积和除以所占的分率和，据此解答。 【详解】由分析可得，甲的面积＋乙的面积＝48÷2＝24（平方厘米） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝16（平方厘米） 16×＝8（平方厘米） 即平行四边形的面积是48平方厘米，乙的面积是甲的，则乙的面积是（8）平方厘米 三、计算题。（共35分） 21. 直接写出得数。 0.9×101＝ 0.36÷0.11＝ 24×0.25＝ 【答案】 ；；；； ；；； 22. 能简便计算的要简便计算。 7.2×999＋7.2 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）除以一个数等于乘这个数的倒数，先把化为，再根据乘法分配律，简化计算； （2）根据乘法分配律，简化计算； （3）先把看作一个整体，根据乘法分配律，用分别去乘，简化计算； （4）除以一个数等于乘这个数的倒数，先把分数除法转化为分数乘法，再计算异分母分数加法，先通分，转化为同分母分数进行计算； （5）先把小数0.25化成分数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，把化为，再提取相同的分数，根据乘法分配律，简化计算； （6）先计算小括号内的，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 7.2×999＋7.2 ＝7.2×（999＋1） ＝7.2×1000 ＝7200 ＝ ＝26＋11 ＝37 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 想一想、填一填。 （1）2.6×0.5 ＝26个0.1×5个0.1 ＝（0.1×_____）×（0.1×_____） ＝（0.1×0.1）×（____×_____） ＝0.01×（ ） ＝（ ） （2）1.5÷0.25 ＝15个0.1÷25个0.01 ＝[（ ）×15]÷[（ ）×（ ）] ＝（15÷25）×[（ ）÷（ ）] ＝（ ）×（ ） ＝（ ） 【答案】（1） ①. 26 ②. 5 ③. 26 ④. 5 ⑤. 130 ⑥. 1.3 （2） ①. 0.1 ②. 0.01 ③. 25 ④. 0.1 ⑤. 0.01 ⑥. 0.6 ⑦. 10 ⑧. 6 【解析】 【分析】（1）2.6的计数单位是0.1，2.6＝0.1×26，也就是26个0.1；0.5的计数单位是0.1，0.5＝0.1×5，也就是5个0.1。所以2.6×0.5就可以写成：（0.1×26）×（0.1×5）。根据乘法交换律和乘法结合律，我们可以把计数单位放一起、个数放一起：（0.1×0.1）×（26×5）。0.1×0.1＝0.01，26×5＝130，算式变成0.01×130，表示130个0.01，结果就是1.3。 （2）1.5的计数单位是0.1，1.5＝0.1×15，也就是15个0.1；0.25的计数单位是0.01，0.25＝0.01×25，也就是25个0.01。所以原式写成：（0.1×15）÷（0.01×25）。通过除法的性质、同级运算搬家等方法可把算式转化，把“个数”15、25分为一组相除，把计数单位0.1、0.01分为一组相除。15÷25＝0.6，0.1÷0.01＝10，最后把两个商相乘：0.6×10＝6。 【小问1详解】 2.6×0.5 ＝26个0.1×5个0.1 ＝（0.1×26）×（0.1×5） ＝（0.1×0.1）×（26×5） ＝0.01×130 ＝1.3 【小问2详解】 1.5÷0.25 ＝15个0.1÷25个0.01 ＝[0.1×15]÷[0.01×25] ＝0.1×15÷0.01÷25 ＝（15÷25）×[0.1÷0.01] ＝0.6×10 ＝6 四、解决问题。（共20分） 24. 超声波测距能帮助机器人自动避开障碍物行走。已知超声波在空气中的传播速度为每秒340米，一个机器人向前方障碍物发射超声波，经过1.6秒收到反射回来的超声波，那么机器人距离前方障碍物多少米？ 【答案】272米 【解析】 【分析】超声波从发射到接收走了往返两段相等的路程，先用速度乘时间算出总路程，再除以2就是机器人到障碍物的距离。 【详解】（米） （米） 答：机器人距离前方障碍物272米。 25. 某市出租车按表所示的方法计费（不足1千米按1千米计算）。 行驶路程 收费标准 3千米及以内 10元 超过3千米的部分 每千米2.5元 （1）小红坐一辆出租车去看望外婆，出租车行驶了7.8千米。需要付多少元？ （2）爸爸带着俊俊和妹妹从家出发坐一辆出租车去科技馆，一共付车费50元。俊俊家到科技馆最多相距多少千米？ 【答案】（1）22.5元 （2）19千米 【解析】 【分析】（1）车费分成两段：起步段（0～3km固定10元）、超出段（超出3km的部分单独计价），根据不足1千米按1千米计算，先把7.8千米进一为8千米，用8千米减去3千米，求出超出3千米的千米数，用超出3千米的千米数乘每千米2.5元，求出超出部分的费用，最后用超出部分的费用加上10元，求出总费用； （2）先用一共付费50元减掉10元，求出超出部分的钱，再用超出部分的钱除以2.5，求出超出的千米数，最后用超出的千米数加上3千米，求出俊俊家到科技馆最多相距多少千米。 【小问1详解】 8－3＝5（千米） 5×2.5＝12.5（元） 12.5＋10＝22.5（元） 答：需要付22.5元。 【小问2详解】 50－10＝40（元） 40÷2.5＝16（千米） 16＋3＝19（千米） 答：俊俊家到科技馆最多相距19千米。 26. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆客车同时从甲地出发开往乙地，货车的速度与客车的速度比是4∶5。4小时后客车到达乙地，此时货车距离乙地还有多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据题意，甲乙两地相距千米，小时到达乙地，可先求出客车的速度； 已知货车与客车的速度比是，根据比的意义可求出货车的速度； 再利用“速度时间路程”求出货车小时行驶的路程； 最后用总路程减去货车已行驶的路程，即为货车距离乙地的剩余路程。 【详解】客车速度：（千米/时） 货车速度： （千米/时） 货车小时行驶的路程：（千米） 剩余路程：（千米） 答：此时货车距离乙地还有千米。 27. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？ 【答案】9天 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。 【详解】（1－×14）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝9（天） 答：甲、乙合作了9天。 【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $