精品解析：内蒙古自治区包头市第二十九中学2026—2027年第一学期七年级阶段性学业测试数学期中试卷

2026—2027年第一学期七年级阶段性学业质量测试 一、选择题（共8小题共24分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国吉代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ） A. 支出120元 B. 收入120元 C. 支出30元 D. 收入30元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果支出150元记作元，那么元表示收入30元， 故选D． 2. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字相等，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征确定相对面，利用相对面数字相等求出  的值. 【详解】 解：由正方体展开图的特征可知， 与  是相对面， 与  是相对面，  相对面上的两个数字相等， ，， . 4. 如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数式．设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解． 【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为，下面的数字为，左侧的数字为，右侧的数字为， ∴竖列上相邻三个数的和为， 横行上相邻三个数的和为：， ∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数， ∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数， ∴这三个数的和不可能是40． 故选：A． 5. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，以及两点确定一条直线，熟记相关结论即可； 【详解】解：①②可用事实“两点确定一条直线”来解释； ③④可用事实“两点之间，线段最短”来解释； 故选：D ． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，，两数相等； B选项：，，两数相等； C选项：，，两数互为相反数； D选项：，，两数相等. 7. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 若和是同类项，则 C. 多项式是六次三项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式中的有关定义及同类项的定义解答即可． 【详解】解：A选项：单项式的系数为，次数为，故A错误，不符合题意； B选项：∵和是同类项，∴，解得，故B正确，符合题意； C选项：多项式的最高次项为，次数为，是四次三项式，故C错误，不符合题意； D选项：，是多项式，故D错误，不符合题意． 8. 火树银花小区要建休闲广场，中间正方形边长为x米，四周长方形长廊宽为y米，四角是四个扇形．该休闲广场的占地面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将休闲广场面积分割为中间正方形、四周四个长方形和四角四个扇形三部分分别计算. 【详解】解：中间正方形边长为 ，面积为 ， 四周四个长方形长为 ，宽为 ，面积和为 ， 四角四个扇形半径为 ，圆心角均为 ，拼成半径为  的圆，面积为 ，  休闲广场占地面积为 . 二、填空题（共4小题共12分） 9. 比较两数大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】待比较的两数为同分母负有理数，可依据负数比较大小的规则，通过比较绝对值的大小判断原数的大小关系. 【详解】解：∵ ，， ∴ 10. 规定一种运算：，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 11. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律即可．观察图形，发现后面一个图案比前一个图案多3个黑色棋子即可解决． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个黑色棋子， 第二个图形有个黑色棋子， 第三个图形有个黑色棋子， …， 第n个图形有个黑色棋子， 故答案为：． 12. 已知：，求代数式的值____________． 【答案】 30 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出、的取值，再代入代数式计算求值. 【详解】解：∵ ，，且. ∴，. 解得，. 将，代入代数式. 原式 . 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 原式   【小问2详解】 解： 原式   【小问3详解】 解：原式   【小问4详解】 解： 原式 14. 计算： （1）先化简，再求值：，其中：，． （2）已知多项式，． ①化简：． ②当，时，求的值． 【答案】（1），2 （2）①；②1 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）①先去括号，再合并同类项即可； ②整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ； ②当，时， . 15. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 【答案】（1）2.2 （2）小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划， 理由：（千米）． 所以小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划． （3）在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小张在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【小问1详解】 解：（千米） 答：小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了2.2千米． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（大卡） 答：在这一周的跑步过程中，小张共计消耗1980大卡的热量． 16. 如图，点B是线段上一点，且，． （1）试求出线段的长； （2）如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点B在线段上可知，由，可得，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 17. 某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元． 今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的付款． 某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯茶（杯数多于6只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？ 【答案】（1）元，元； （2）选择方案一更省钱 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中所得式子，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯（茶杯数多于6只），根据题意可得： 方案一：元； 方案二：元； 【小问2详解】 当时， 方案一需付款（元）， 方案二需付款（元）， ∵， ∴选择方案一更省钱． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． 18. 阅读材料：我们知道的几何意义为数轴上表示数的点到原点的距离，点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离，所以式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数1的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示的点之间的距离为____________； （2）等式的几何意义是__________________________________________；的值为____________； （3）求的最小值为____________； （4）若，求的值； （5）解决问题：如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． ①线段的中点对应的数为多少？ ②现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ 【答案】（1） （2）数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离为2；或 （3）2 （4）或5 （5）①；② 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义求解即可； （3）根据绝对值的几何意义求解即可； （4）讨论x的取值范围，去绝对值后解方程即可； （5）①根据两点的中点计算公式求解即可；②设出运动时间，表示出点P和点Q表示的数，根据两只电子蚂蚁相遇时，点P和点Q表示的数相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为； 【小问2详解】 解：由题意得，的几何意义为数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离为2， ∴或 【小问3详解】 解：的几何意义为数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离与表示x的点与表示3的点之间的距离的和， ∴当时，有最小值，最小值为； 【小问4详解】 解：当时，则，解得， 当时，则，此时方程无解，不符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，x的值为或5； 【小问5详解】 解：①∵点对应的数为，点对应的数为 ∴线段的中点对应的数为是； ②设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 当两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时，则，解得， ∴， ∴点C对应的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027年第一学期七年级阶段性学业质量测试 一、选择题（共8小题共24分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国吉代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ） A. 支出120元 B. 收入120元 C. 支出30元 D. 收入30元 2. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个正方体的平面展开图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字相等，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用所学的知识分析这三个数的和不可能是（ ） A. 40 B. 60 C. 72 D. 27 5. 下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上 ③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 ④把弯曲的河道改直，可以缩短航程 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 若和是同类项，则 C. 多项式是六次三项式 D. 是单项式 8. 火树银花小区要建休闲广场，中间正方形边长为x米，四周长方形长廊宽为y米，四角是四个扇形．该休闲广场的占地面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题共12分） 9. 比较两数大小：______（填“”、“”或“”）． 10. 规定一种运算：，则的值为__________． 11. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为_______．（用含n的代数式表示） 12. 已知：，求代数式的值____________． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 14. 计算： （1）先化简，再求值：，其中：，． （2）已知多项式，． ①化简：． ②当，时，求的值． 15. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了______千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？ 16. 如图，点B是线段上一点，且，． （1）试求出线段的长； （2）如果点O是线段的中点，请求线段的长． 17. 某超市销售茶壶、茶杯，每只茶壶定价20元，每只茶杯定价4元． 今年“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的付款． 某顾客计划到这家超市购买6只茶壶和x只茶杯茶（杯数多于6只）． （1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，若规定每位顾客只能在以上两种方案中任选一种，请通过计算说明该顾客选择上面两种购买方案中哪一种更省钱？ 18. 阅读材料：我们知道的几何意义为数轴上表示数的点到原点的距离，点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离，所以式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示有理数1的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： （1）数轴上表示的点与表示的点之间的距离为____________； （2）等式的几何意义是__________________________________________；的值为____________； （3）求的最小值为____________； （4）若，求的值； （5）解决问题：如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． ①线段的中点对应的数为多少？ ②现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $