精品解析：湖北省黄石市大冶市部分校2026-2027学年八年级数学上学期 11月 期中测试卷

2026年秋八年级上学期期中考试数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．考试时间为120分钟，满分120分． 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，6，12 D. 9，9，18 4. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 6. 如图， 在中，是角平分线，相交于点 G， 则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ） A. 17 B. 18.5 C. 20 D. 25 8. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，则下列说法错误的是（ ） A. 和是等腰三角形 B. C. 的周长是 D. 10. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 13. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________． 14. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 15. 如图，中，，，，，点为三条角平分线的交点，则点到边的距离为_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，在中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，， （1）在图中画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点） （2）的面积为_____． 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，点，在的同侧，连接分别交于点交于点． （1）求证：． （2）若，则的度数为_____． 22. “倍长中线”这种辅助线经常出现在含有中点条件的题目中，小云遇到下面题目： （1）如图1所示，在中，，是的中线，则中线的取值范围是_____． （2）如图2所示，是的中线，在上取一点，连接并延长交于，使．求证：． 23. 按要求解答下列各题： （1）【问题发现】如图1，与中，，，，，三点在同一直线上，，，则_____． （2）【问题提出】如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为12且的长为6，则的面积_____． 24. 如图，点，，满足． （1）直接写出点A、B的坐标． （2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：． （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋八年级上学期期中考试数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．考试时间为120分钟，满分120分． 2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 以下甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，6，12 D. 9，9，18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不能组成三角形，则此项不符合题意 D、，不能组成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为12，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线性质. 根据三角形的中线平分三角形的面积求得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为12， ∴， ∵是的高线，， ∴，则. 故选：B． 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 6. 如图， 在中，是角平分线，相交于点 G， 则与之间的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D 7. 如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ） A. 17 B. 18.5 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线、作垂线，全等三角形的判定与性质等知识；由作图知，平分，，则可证明有则则的周长等于从而求解. 【详解】解：由作图可知，平分，， 的周长等于 故选：C. 8. 如图，在中，，是边上的点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角等知识．根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：C 9. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，则下列说法错误的是（ ） A. 和是等腰三角形 B. C. 的周长是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得，，从而得到的周长，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， 和是等腰三角形； ，， 又，， 的周长为； ， ， ， ； 故选项A，C，D正确，选项B错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．连接、．根据轴对称的性质，证明是等边三角形，可得结论． 【详解】解：如图，连接、． ∵点P关于、的对称点分别为E、F， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是_____________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 故答案为：（或或）． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 13. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据题意可得，，根据求得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为： 14. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案是：2． 15. 如图，中，，，，，点为三条角平分线的交点，则点到边的距离为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】过点I作，垂足分别为点F，D，E，根据角平分线的性质得到，可设，，然后利用可得到关于x的方程，即可求解． 【详解】解：过点I作，垂足分别为点F，D，E， ∵点为三条角平分线的交点， ∴， 设， ∵， ∵中，，，，， ∴， 解得， ∴点I到的距离等于1． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图所示，在中，已知是角平分线，，，点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的定义可得，由得继而利用三角形内角和定理即可求得度数，熟练掌握三角形内角和以及角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 【答案】 证明： ， ， ． 在和中： ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定（AAS），解题的关键是通过已知条件推导出证明三角形全等所需的边相等的条件． 先利用已知的推导出，再结合，根据AAS（角角边）判定定理证明． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，， （1）在图中画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点） （2）的面积为_____． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图，作的平分线交于点P（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的基本作图． （1）①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交､于点､；②分别以点､为圆心，大于为半径作弧，相交于点D；③作射线，交于点P，即为所求的的角平分线； （2）过点P作于点E，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理： （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，点，在的同侧，连接分别交于点交于点． （1）求证：． （2）若，则的度数为_____． 【答案】（1）证明：， ， ， 又∵，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据全等三角形的判定定理“”可证得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，利用三角形内角和定理得到，然后求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 22. “倍长中线”这种辅助线经常出现在含有中点条件的题目中，小云遇到下面题目： （1）如图1所示，在中，，是的中线，则中线的取值范围是_____． （2）如图2所示，是的中线，在上取一点，连接并延长交于，使．求证：． 【答案】（1） （2）证明：如图，延长到点G，使，连接 ∵是的中线 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点E，使，连接，证明，得到，然后利用三角形三边关系求解即可； （2）延长到点G，使，连接，证明，得到，，然后利用等角对等边得到，即可证明． 【小问1详解】 解：延长到点E，使，连接 ∵是的中线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 23. 按要求解答下列各题： （1）【问题发现】如图1，与中，，，，，三点在同一直线上，，，则_____． （2）【问题提出】如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为12且的长为6，则的面积_____． 【答案】（1）7 （2）8 （3）6 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而求解即可； （2）过作交延长线于，同（1）证明，得，即可求得的面积； （3）过作于，过作交延长线于，由的面积求出，证明是等腰直角三角形，得，，证明，得到，最后求得的面积． 【小问1详解】 解：， ， 又∵，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：过点作交延长线于，如图， ，， ， ， 又∵，， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于，过点作交延长线于，如图， 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 又∵， ， ， ． 24. 如图，点，，满足． （1）直接写出点A、B的坐标． （2）如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：． （3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）证明：如图，过点作交的延长线于， ，， ． ， ． ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ， ∴，， ， ， ，， ， ， ． ， ， ， 又∵， ， ； （3）或，理由如下： ①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，， ，，， ，轴，轴． ，， 四边形是长方形． ， 四边形是正方形， ，， ． ， ， ， ． 在与中， ， ， ，． ， ． 在和中， ， ， ，即； ②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，， 同理可证， ． 同理可证， ， ． 综上所述，线段，，之间的数量关系是或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，即可得出答案； （2）过点作交的延长线于，先得出，进而证明，得出，，进而证明，即可得出结论； （3）分两种情况，由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $