平移的应用 教学设计-2026-2027学年五年级数学上册人教版

课程基本信息

学科

数学

年级

五年级

学期

秋季

课题

平移的应用

教学目标

1．理解平移“形状、大小不变，仅位置改变”的本质特征，能运用割补、平移将不规则图形转化为规则图形，正确计算周长和面积，并解决生活中的实际问题。

2．经历观察、操作、想象、说理的探究过程，发展空间观念与几何直观，形成初步推理意识，体会“化未知为已知、化不规则为规则”的转化思想。

3．在直观拼图与图形运动中感受数学的简洁与神奇，激发探究兴趣，培养主动思考、规范表达的习惯。

教学内容及重、难点

教学内容：教科书第43页平移的应用及相关练习。

教学重点：运用平移将不规则图形转化为规则图形，正确计算图形的周长和面积。

教学难点：理解平移前后的“变与不变”，区分面积平移与周长平移的不同思路。

教具学具准备

教学课件、学习任务单。

教学过程

教学环节

主要师生活动

复习引入

提问：同学们，请看屏幕上的两个图形，它们分别是什么图形？想一想，怎样平移左边的图形，才能和右边的图形拼出我们认识的图形？要平移几格？

预设1：左边是三角形，右边是梯形。把三角形先向下平移4格，再向右平移3格，就能和梯形拼成一个长方形。

预设2：也可以把三角形先向右平移9格，再向下平移4格，和梯形拼成一个平行四边形。

提问：大家的拼法都很棒！不管拼成什么图形，三角形在平移过程中，什么变了？什么没变？

预设：三角形的位置变了，但它的形状和大小都没变。

提问：说得很清楚！我们数平移格数的时候，有什么小技巧吗？

预设1：可以选三角形的一个顶点，比如最上面的那个点，数它移动了几格。

预设2：也可以数三角形的一条边，比如竖直的直角边，看它移动了几格，这样不容易数错。

师：说得真好！大家借助平移，把两个图形组合成了熟悉的规则图形。其实利用平移的这个特点，我们还能把不规则图形转化为规则图形，进而解决面积、周长的计算问题，这就是今天我们要探究的内容——平移的应用。

新知探究

一、观察图形，提出问题

提问：请仔细观察这个图形，它是什么图形？能直接用我们学过的面积公式计算吗？为什么？

预设1：这个图形的两边是弯曲的，是不规则图形。我们没有学过不规则图形的面积计算公式，不能直接计算。

预设2：我们可以尝试把不规则的部分平移，看能不能变成我们学过的图形！

师：这个想法太妙了！把没学过、不能直接计算面积的图形，变成我们学过、会计算面积的图形，这是数学里非常重要的转化思想的应用。

二、自主探究，尝试解决

提问：大家找准了解题方向，接下来就请同学们独立观察、动手思考，试着用平移的方法算一算这个图形的面积是多少。

预设1：通过观察，我发现，如果把⑦号图形向左平移6格，与②号图形正好可以拼成一个整格。把⑧号图形向左平移6格，和①号图形也正好可以拼成一个整格。

把⑨号图形向左平移6格和③号图形正好可以拼成一个整格；把⑩号图形向左平移6格和④号图形也可以拼成一个整格；把⑪号图形向左平移6格和⑤号图形可以拼成一个整格；把⑫号图形向左平移6格和⑥号图形也可以拼成一个整格。这样把12个不是整格的部分变成了6个整格，和原来的18个整格合在一起，就是24个整格，所以这个图形的面积就是24 cm2。

提问：同学们，你们听明白他的做法了吗？他先数出了整格的个数，然后把不是整格的部分通过平移拼成整格，求出了这个不规则图形的面积。他运用我们学过的平移解决了新的问题，其他同学还有不同的方法吗？

预设2：我也用到了平移，但我只平移了一次。通过观察，我发现左边的半圆和右边凹进去的部分形状和大小都相同。所以可以先在这里画一条竖着的线段，沿这条线段剪开，把左边这个半圆向右平移6格，这样就拼成了一个长方形。长方形的长是6 cm，宽是4 cm，面积是24 cm2，所以不规则图形的面积就是24 cm2。

预设3：我觉得还可以沿着这条竖着的线段剪开，将右边这部分图形向左平移6格，也能拼成一个长方形。长方形的长是6 cm，宽是4 cm，面积是24 cm2，所以不规则图形的面积就是24 cm2。