天津市卓越中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷(无答案)

2026-2027学年度卓越中学九年级第一学期

数学学科综合练习（一）

一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．下列是一元二次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）

A．4，1，3 B．4，， C．4，，3 D．1，，

3．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．没有实数根  B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根  D．无法确定

4．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值可能为（   ）

A．2 B．3 C．6 D．7

5．某班2026年元旦晚会上，某合唱小组每两位同学间互赠贺卡，共赠贺卡30张，该合唱小组人数为（   ）

A．5 B．6 C．29 D．30

6．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（   ）

A． B． C． D．

7．二次函数的图象过点，和点，则（   ）

A．  B．

C．  D．

8．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（   ）

A．10元 B．10元或20元 C．16元 D．15元或20元

9．已知在函数的图象上，则的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

10．关于二次函数的图象与性质．下列四个结论中正确的是（   ）

A．其图象顶点坐标为 B．y随着x的增大而减小

C．其图象可以看作是抛物线平移得到 D．当时，y的值都大于0

11．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（   ）

A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④

12．矩形ABCD中，．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点Q从点A同时出发，以1cm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动．设运动的时间为t s．当时，点P，Q的位置如图所示．给出下面三个结论：

①当时，四边形APCQ是平行四边形；

②的最大面积为；

③当的面积为时，或．

上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）

13．若是关于x的二次函数，则m的值为__________．

14．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于____________．

15．已知二次函数，当时，y的取值范围为_______．

16．已知二次函数的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程的一个