天津市实验中学滨海学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027年度第一学期九年级第一次学情调研（数学）试卷

满分：120  考试时长：100分

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1．下列方程中，为一元二次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．用公式法解一元二次方程时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（   ）

A．  B．

C．  D．

3．方程经过配方后，所得的方程是（   ）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的两个根为，则等于（   ）

A． B．2 C．3 D．1或3

5．一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有一个实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根  D．没有实数根

6．已知由二次函数可知（   ）

A．其图象的开口向下  B．时，y随x增大而增大

C．其顶点坐标为  D．其图象的对称轴为直线

7．将抛物线经过怎样平移变换得到（   ）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

8．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

9．抛物线的顶点坐标是（   ）

A． B． C． D．

10．某工厂今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x（），根据题意，下列方程正确的是（   ）

A． B． C． D．

11．已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为其图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根是和1；①若点是函数图象上的三点，则，其中正确的有（   ）个

A．4 B．3 C．2 D．1

12．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线（a为常数，）运动，其中x（单位：m）是铅球离初始位置的水平距离，y（单位：m）是铅球离地面的高度．若铅球在抛出时离地面的高度OA为1.6m，有下列结论：

①铅球运动的高度可以是2.4m；

②铅球掷出的水平距离OB为8m；

③兰铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离为5m．

其中，正确结论的是（   ）

A．②③ B．①②③ C．①③ D．①②

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．二次函数的顶点坐标是_________．

14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是_____．

15．若关于x的方程是一元二次方程，则_____．

16．已知抛物线在y轴左侧的部分是下降的，那么m的取值范围是__________．

17．已知二次函数，当时，y的取值范围是____．

18．如图是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，当水面下降1米时，水面的宽度增加多少______．

三、解答题

19．解下列方程：

（1）；

（2）．

20．抛物线的图象如图所示，根据图象填空．

（1）时，y随x的增大而______．

（2）方程的根是_____；

（3）时y的取值范围是_____；

（4）若方程没有实数根，k的取值范围是_____．

21．已知抛物线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

22．关于x的一元二次方程：有实数根．