精品解析：山西吕梁市第二中学2026-2027学年高一上学期数学期中考试卷

2026-2027学年度高一第一学期数学期中考试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 下列说法正确的个数是（ ）． ①； ②函数的最小值为4； ③若，则最大值为1； ④已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若不等式的解集是，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列集合，与对应关系中，是集合到集合的函数有（ ） A. ，，：中数的平方 B. ，，：中数的开方 C. ，，：中数的绝对值 D. ，，：中数的2倍 11. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合A可以表示为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数 在上是单调递减函数，则不等式的解集为_________. 13. 现有下列说法：其中正确的有________．（填序号） ①；②16的4次方根是；③（，且）；④． 14. 函数在的值域为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且. （1）求m的值； （2）判断的奇偶性； （3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 16. 已知幂函数是偶函数，为实数. （1）求实数的值； （2）若，，求的值. 17. 已知集合，集合． （1）若，全集，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 19. 命题：实数满足，命题：实数满足 （1）为真命题，求实数的取值范围； （2）当时，满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合，若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高一第一学期数学期中考试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解即可. 【详解】集合，，所以. 故选：B 2. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以：”是：的充分不必要条件. 故选：A 3. 下列说法正确的个数是（ ）． ①； ②函数的最小值为4； ③若，则最大值为1； ④已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可. 【详解】对于①只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则①不正确； 对于②,，令， 则在上单调递增，则最小值为, 则②不正确； 对于③,，则③正确； 对于④,当时，，当且仅当 时，即，等号成立，则④不正确. 综上只有1个正确， 故选：B. 4. 若不等式的解集是，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为 5. 设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象得到时，，当时，，结合函数的奇偶性得到当时，求出不等式的解集. 【详解】由图象可得到时，，当时，， 因为为奇函数，所以， 所以当时，，故， 当时，，故， 综上，函数值的的取值集合为. 故选：D 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设，可知函数在上单调递增， 设，可作出函数图像： 可知函数在上单调递减，在上， 则的定义域为. 根据复合函数同增异减原则，可知在上单调递减，D正确. 7. 若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数分析即可. 【详解】因为定义在上的函数是奇函数， 则对任意实数，都满足恒等式：  对任意实数，将代入上述性质，可得， 故的横纵坐标满足的函数关系， 因此该点一定在的图象上. 故满足. 8. 已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由不等式判断函数在R上单调递减，再分别对指数段、二次段列递减条件，补充分界点处的衔接约束，解不等式取交集得到a的范围． 【详解】对任意都有成立，等价于是上的单调递减函数， 时，单调递减，则，解得； 时，，开口向下，对称轴， 要在递减，对称轴需在区间左侧，，解得； 时，指数极限值，时，右段的数值为， 是在上的单调递减函数，则，解得， 综上可得实数的取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义逐个分析判断即可 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，令， 对于A，的定义域为，因为， 所以是奇函数，所以A正确， 对于B，的定义域为，因为，所以为偶函数，所以B错误， 对于C，的定义域为，因为，所以，， 所以为非奇非偶函数，所以C错误， 对于D，的定义域为，因为，所以为奇函数， 故选：AD 10. 下列集合，与对应关系中，是集合到集合的函数有（ ） A. ，，：中数的平方 B. ，，：中数的开方 C. ，，：中数的绝对值 D. ，，：中数的2倍 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应， 故可构成函数关系，A正确； 对于B，对于集合中元素，在集合B中有两个元素与之对应， 因此不是函数关系，B错误； 对于C，集合中元素的绝对值都是有理数，在集合中有唯一元素与之对应， 因此是函数关系，C正确； 对于D，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应， 故可构成函数关系，D正确． 11. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. 集合与集合是同一个集合 D. 若用列举法表示集合，则集合A可以表示为 【答案】AD 【解析】 【详解】正确，故A正确； ，故B错误； 集合，，故C错误； 解方程组得，所以，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数 在上是单调递减函数，则不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得的值，结合单调性可确定的最终结果；根据奇偶性定义可得的奇偶性，结合定义域和单调性可得自变量大小关系，解不等式即可求得结果. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意； 综上所述：； 的定义域为，， 为定义在上的偶函数， 故，， 由且，， 解得：或， 的解集为. 13. 现有下列说法：其中正确的有________．（填序号） ①；②16的4次方根是；③（，且）；④． 【答案】②④ 【解析】 【详解】负数的3次方根是一个负数，，故①错误； 16的4次方根有两个，为，故②正确； 当为奇数时，；当为偶数时，，故③错误； 当时，；当时，，故，故④正确． 14. 函数在的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】解：， 设， 当时，，所以， 所以在的值域为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且. （1）求m的值； （2）判断的奇偶性； （3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）为奇函数；（3） 【解析】 【分析】（1）由，可推出； （2）由定义域关于原点对称，，所以为奇函数； （3）在上恒成立，可求出的取值范围. 【详解】（1），； （2）由（1）知，的定义域为，关于原点对称， ，为奇函数； （3）由在上恒成立，， 与在均为增函数， 在上为增函数， ， ，故答案为. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，利用函数单调性求恒成立问题，属于中档题. 16. 已知幂函数是偶函数，为实数. （1）求实数的值； （2）若，，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义与性质计算即可； （2）利用整体思想与完全平方公式、平方差公式计算即可. 【小问1详解】 由函数为幂函数， 得，解得或. 当时，，，所以是奇函数，不合题意，舍去； 当时，，定义域为，，所以是偶函数. 故. 【小问2详解】 由（1）可得. 因为，所以，即. 因为，所以，且， 则， 所以. 17. 已知集合，集合． （1）若，全集，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，根据集合补集的定义，结合数轴进行求解即可； （2）根据空集的定义，结合数轴进行求解即可. 【小问1详解】 时，，或 或， 或 【小问2详解】 若，则有以下两种情况： ①时，即，得； ②时，或，即或， 解得； 即时． 故时，的取值范围为． 18. 已知定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在R上的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）（1，2]. 【解析】 【分析】（1）设，则，然后将代入已知解析式并根据奇偶性化简，进而求出函数在R上的解析式； （2）判断出函数在上单调递减，在上单调递增，然后结合函数的对称性并比较区间端点值的大小即可求出答案. 【小问1详解】 当时，则，， 又∵为偶函数，∴． ∴当时，，∴. 【小问2详解】 由（1）知在上单调递减，函数是偶函数.∴在上单调递增. 又∵在上单调递增，∴. ∴，则，故实数的取值范围是（1，2]. 19. 命题：实数满足，命题：实数满足 （1）为真命题，求实数的取值范围； （2）当时，满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合，若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）解不等式组即可求得命题为真命题时实数的取值范围； （2）根据条件列出不等式，求解即可； （3）满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合，由题意可得是的真子集，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 由得，解得， 由或， 所以命题为真时，． 【小问2详解】 由不等式，得， 因为，则，所以解得，即， 命题为真时，，即 若，则或， 结合，可得或． 【小问3详解】 满足命题的条件记为集合，满足命题的条件记为集合， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， 由不等式，得， 当时，，所以解得，即， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，，不满足题意； 当时，，所以，不满足题意. 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $