17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（讲义）2026-2027学年人教版九年级全一册物理

17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 知识详解 串、并联电路中的电流、电压、电阻规律 电流 规律 串联：I＝I1＝I2，串联电路电流处处相等。 并联：I＝I1+I2，并联电路干路电流等于各支路电流之和。 电压规律 串联：U＝U1+U2，串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。 并联：U＝U1＝U2，并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。 电阻规律 串联：R＝R1+R2，串联电路总电阻等于分电阻之和。 并联：，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。 比例规律 串联：，串联电路中电压与电阻成正比。 并联：I1R1＝I2R2，并联电路中电流与电阻成反比。 【考点1】欧姆定律在串联电路中的应用 2 【考点2】欧姆定律在并联电路中的应用 4 【考点3】电路故障分析 6 【考点4】动态电路分析 9 考点聚焦 【考点1】欧姆定律在串联电路中的应用 1．串联电路电流处处相等，即电流之比为：I1：I2＝1：1；根据可知电压与电阻成正比，。 2．串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响 （1）当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两端电压会增大； （2）当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两端电压会减小。 （2025秋•宣城期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开时，发现电压表的示数为6V；闭合开关S后，发现电压表的示数变为2V。则开关S闭合后，下列说法正确的是（　　）典例 A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过R1的电流与通过R2的电流之比为2：1 C．R1的电阻与R2的电阻之比为1：2 D．R1两端的电压与R2两端的电压之比为3：1 【答案】C 【分析】（1）由图可知，当开关S断开时，电压表与电源、R2串联，电压表相当于测电源电压，根据电压表示数可知电源电压； （2）开关S闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流规律可知通过R1、R2的电流之比；根据串联电路的电压规律可知R2两端的电压，从而可得两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律可得两电阻的阻值之比。 【解答】解：A、由图可知，当开关S断开时，电压表与电源、R2串联，电压表相当于测电源电压，此时电压表的示数为6V，即电源电压为6V，故A错误； BCD、开关S闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压。 由于串联电路中的电流处处相等，所以通过R1的电流与通过R2的电流相等，即通过它们的电流之比为1：1； 因串联电路两端的总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V， 即R1两端的电压与R2两端的电压之比为U1：U2＝2V：4V＝1：2； 根据R可得R1的电阻与R2的电阻之比为R1：R2＝U1：U2＝1：2，故C正确，B、D错误。 故选：C。 【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，难度一般。 举一反三 【变式1】（2026•郸城县一模）甲、乙两个电阻，R甲：R乙＝2：3，将它们串联在电路中，通过它们的电流之比、电压之比分别为（　　） A．1：1，2：3 B．1：1，3：2 C．2：3，1：1 D．3：2，1：1 【变式2】（2025秋•兰州期末）如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时。电压表V1与V2的示数之比为3：1，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为4：3，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．4：3 B．2：3 C．6：1 D．1：6 【变式3】（2026•甘井子区模拟）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L1与L2的电阻之比为　 　 ，开关S断开时，电压表的示数为　 　 V。 【考点2】欧姆定律在并联电路中的应用 1．并联电路各支路电压相等，即电压之比为U1：U2＝1：1；根据U＝IR可知电流与电阻成反比，I1R1＝I2R2。 2．并联电路中电阻的变化对电流、电压的影响 （1）当并联电路中某一个电阻增大时，该支路电阻两端电压不变，该支路电流减小，而其他电阻不变，其他支路电流不变，干路电流会减小。 （2）当并联电路中某一个电阻减小时，该支路电阻两端电压不变，该支路电流增大，而其他电阻不变，其他支路电流不变，干路电流会增大。 （2026•安宁区校级模拟）在如图所示的电路中，当闭合开关S后，两个电流表指针均偏转且偏转刻度相同，则通过电阻R1和R2的电流I1、I2及它们的阻值关系正确的是（　　）典例 A．I1：I2＝1：5 B．I1：I2＝5：1 C．R1：R2＝1：4 D．R1：R2＝4：1 【答案】C 【分析】由图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路总电流I，电流表A2测R2支路的电流I2。根据并联电路电流规律可知电流表示数关系，利用并联分流得出电阻关系。 【解答】解：由图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路总电流I，电流表A2测R2支路的电流I2。根据并联电路电流规律可知I＞I2；两个电流表指针偏转刻度相同，电流表同一表盘的大量程读数是小量程的5倍，因此干路电流I＝5I2。由I＝I1+I2＝5I2 可得I1＝5I2﹣I2＝4I2 因此I1：I2＝4：1，并联电路各支路电压相等，即U1＝U2，根据欧姆定律得I1R1＝I2R2，因此 即R1：R2＝1：4，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 【点评】此题考查了欧姆定律、并联电路的电流关系的应用。 举一反三 【变式1】（2025秋•沈丘县期末）两个定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，将它们并联在电路中，通过R1、R2的电流之比和它们两端的电压之比分别是（　　） A．2：3、1：1 B．3：2、1：1 C．1：1、2：3 D．1：1、3：2 【变式2】（2026•定西一模）如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．2：1 【变式3】（2026•武冈市校级模拟）如图所示的电路中，R1：R2＝3：1，S断开时，电流表的示数为I1，S闭合时，电流表的示数为I2，则I1与I2之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．1：4 【考点3】电路故障分析 1．利用电表分析串联电路故障： （1）当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。 （2）当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大； 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。 2．利用电表分析并联电路故障 （1）某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 （2）某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考） （2025秋•大连期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，电流表示数变小。若故障只发生在电阻R1、R2上，现用完好的小灯泡替换电流表，若灯亮，则电压表示数 　变小　 ，若灯不亮，则电压表示数 　不变　 。（均选填“变大”“变小”或“不变”）典例 【答案】变小；不变 【分析】由图可知，该电路为并联电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量干路中的电流；一段时间后，电流表示数变小，这表明电路出现了断路现象；用完好的小灯替换电流表，根据小灯泡是否发光判定是一条支路断路还是两条支路断路；根据灯泡的发光情况判定电压表示数的变化。 【解答】解：由图可知，该电路为并联电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量干路中的电流；一段时间后，电流表示数变小，这表明电路出现了断路现象；用完好的小灯替换电流表，若灯泡发光，说明有一条支路断路，另外一条支路完好；此时该电路为串联电路，电压表测量电阻两端的电压，由于此时电阻两端的电压小于电源电压，所以电压表示数会变小； 若灯泡不发光，这表明干路中无电流，即两条支路都发生了断路；电压表与灯泡串联在电路中，测量的是电源电压，示数保持不变。 故答案为：变小；不变。 【点评】（1）用电压表判断电路故障时，如果有示数，说明与电压表串联的元件是完好的；如果无示数，说明与电压表串联的元件有断路，或与电压表并联的元件短路。 （2）用电流表判断电路故障时，如果有示数，说明与电流表串联的元件是完好的；如果无示数，说明与电流表串联的元件有断路。 举一反三 【变式1】（2026•李沧区一模）在如图电路中，灯泡LA和LB都是正常发光的，忽然灯泡LA比原来暗些，而灯泡LB比原来亮些，则电路中（　　） A．电阻R1断路 B．电阻R1短路 C．电阻R2断路 D．电阻R2短路 【变式2】（2025秋•崇明区期末）如图所示，电源电压为U0且保持不变，小灯L和滑动变阻器R滑的最大阻值均为R0，a、b、c是变阻器R滑上的三个接线柱。现将MN端分别与变阻器的两个接线柱相连。 （1）闭合开关，向左滑动滑片P时，若小灯L变暗，则： ①滑动变阻器接入的接线柱为　 　 （选填：A.ab B.ac）； ②此过程中电压表的示数是　 　 （选填：A.减小 B.不变 C.增大）。 （2）闭合开关，将变阻器滑片P移至中点时，若观察到小灯L熄灭，电流表A有示数，已知电路中只有一处故障，且只发生在小灯L或变阻器R滑上，则： ①该电路的故障类型为　 　 （选填：A.开路 B.短路）； ②请写出此时的电压表、电流表示数及其对应的故障 　 ； 　 。 【变式3】（2025春•上海校级月考）在如图所示的电路中，电源电压未知但保持不变。电路是否存在故障也未知，若存在故障，只发生在电阻R1或R2中一个。闭合开关S，电流表、电压表示数均大于零。 （1）电阻R1和R2的情况可能是　 　 。 （2）现用一个完好的电阻R替换R1（R＜R1）。根据替换前后　 　 示数变化情况能确定电阻R1和R2的情况（选填“电压表”“电流表”或“任意一个电表”），请写出他的判断方法。　 。 【考点4】动态电路分析 局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 1．含滑动变阻器的串联电路：由于电源电压不变，按以下思路分析： →→→→ 2．含滑动变阻器的并联电路，由于电源电压不变，且并联电路中各个支路互相独立、互不影响，所以含定值电阻的支路各量都不变化，含滑动变阻器的支路，按以下思路分析： →→→ 3．当开关断开与闭合时，电路中的电阻怎样变化，运用电路关系、欧姆定律，推导出电路中的电流如何变化，电路中某元件两端的电压如何变化。 （2026•通川区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向下滑动一段距离（未到最下端），电压表V1、V3示数的变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU3，电流表示数的变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是（　　）典例 A．电流表的示数变小 B．电压表V2的示数变大 C．ΔU3与ΔI的比值不变 D．ΔU3＜ΔU1 【答案】C 【分析】由电路图知道，R与Rp串联，电压表V1测R 的电压，电压表V2测电源电压，电压表V3测Rp两端的电压，电流表测电路中的电流。 闭合开关S将滑动变阻器的滑片向下滑动一段距离的过程中，由于电压表V2测电源电压，示数不变； 滑动变阻器接入电路中的电阻变小，由串联电路电阻的规律可知电路中的总电阻变化，由欧姆定律可知电路中的电流变化；根据串联电路电压规律可知电压表V3示数的变化量的绝对值与R1两端电压的变化量相同，根据欧姆定律可知电压表V3示数变化量的绝对值与电流表A变化量的绝对值之比等于R的阻值。 【解答】解：AB．由图可知，闭合开关S，电阻R与滑动变阻器RP串联，电压表V1测量电阻R两端的电压，电压表V2测量电源电压，电压表V3测量滑动变阻器RP两端电压。滑动变阻器的滑片向下滑动一段距离时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，电源电压U不变，由可得电流变大，即电流表的示数变大，由于电压表V2测量电源电压，所以电压表V2示数保持不变，故AB错误； CD．电源电压U＝U1+U3，滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，滑动变阻器两端的电压U3变小，由于U不变，U3减小多少，U1就增大多少，因此ΔU3＝ΔU1。对定值电阻R，U1＝IR，则ΔU1＝ΔIR，即。因此，电压表V3示数变化量的绝对值与电流表A变化量的绝对值之比等于R的阻值，即ΔU3与ΔI的比值不变，故C正确，D错误。 故选：C。 举一反三 【变式1】（2025秋•四川校级期末）如图所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表 V2 与电流表示数的比值不变 B．电压表 V2 示数变化量电流表示数变化量的比值不变 C．电压表 V1与电流表示数的比值变大 D．电压表 V1示数变化量电流表示数变化量的比值变小 【变式2】（2026•岳西县模拟）如图所示，电源电压恒定不变，R为定值电阻。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片P由B向A移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数变大 B．电压表V1的示数变小 C．电压表V2的示数与电流表的示数之比变小 D．电压表V1的示数与电流表的示数的比值变大 【变式3】（2026•海伦市校级二模）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时（　　） A．电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗 B．电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮 C．电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗 D．电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 知识详解 串、并联电路中的电流、电压、电阻规律 电流 规律 串联：I＝I1＝I2，串联电路电流处处相等。 并联：I＝I1+I2，并联电路干路电流等于各支路电流之和。 电压规律 串联：U＝U1+U2，串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。 并联：U＝U1＝U2，并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。 电阻规律 串联：R＝R1+R2，串联电路总电阻等于分电阻之和。 并联：，并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。 比例规律 串联：，串联电路中电压与电阻成正比。 并联：I1R1＝I2R2，并联电路中电流与电阻成反比。 【考点1】欧姆定律在串联电路中的应用 2 【考点2】欧姆定律在并联电路中的应用 6 【考点3】电路故障分析 10 【考点4】动态电路分析 16 考点聚焦 【考点1】欧姆定律在串联电路中的应用 1．串联电路电流处处相等，即电流之比为：I1：I2＝1：1；根据可知电压与电阻成正比，。 2．串联电路中电阻的变化对电流、电压的影响 （1）当串联电路中某一个电阻增大时，电路中的电流会减小，其他电阻两端电压会减小，该电阻两端电压会增大； （2）当串联电路中某一个电阻减小时，电路中的电流会增大，其他电阻两端电压会增大，该电阻两端电压会减小。 （2025秋•宣城期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开时，发现电压表的示数为6V；闭合开关S后，发现电压表的示数变为2V。则开关S闭合后，下列说法正确的是（　　）典例 A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过R1的电流与通过R2的电流之比为2：1 C．R1的电阻与R2的电阻之比为1：2 D．R1两端的电压与R2两端的电压之比为3：1 【答案】C 【分析】（1）由图可知，当开关S断开时，电压表与电源、R2串联，电压表相当于测电源电压，根据电压表示数可知电源电压； （2）开关S闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，根据串联电路的电流规律可知通过R1、R2的电流之比；根据串联电路的电压规律可知R2两端的电压，从而可得两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律可得两电阻的阻值之比。 【解答】解：A、由图可知，当开关S断开时，电压表与电源、R2串联，电压表相当于测电源电压，此时电压表的示数为6V，即电源电压为6V，故A错误； BCD、开关S闭合后，两电阻串联，电压表测R1两端的电压。 由于串联电路中的电流处处相等，所以通过R1的电流与通过R2的电流相等，即通过它们的电流之比为1：1； 因串联电路两端的总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压为：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V， 即R1两端的电压与R2两端的电压之比为U1：U2＝2V：4V＝1：2； 根据R可得R1的电阻与R2的电阻之比为R1：R2＝U1：U2＝1：2，故C正确，B、D错误。 故选：C。 【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，难度一般。 举一反三 【变式1】（2026•郸城县一模）甲、乙两个电阻，R甲：R乙＝2：3，将它们串联在电路中，通过它们的电流之比、电压之比分别为（　　） A．1：1，2：3 B．1：1，3：2 C．2：3，1：1 D．3：2，1：1 【答案】A 【分析】（1）串联电路中电流处处相等，由此可得通过甲、乙两个电阻的电流之比； （2）根据U＝IR可计算甲、乙两个电阻的电压之比。 【解答】解：串联电路中电流处处相等，则通过甲、乙两个电阻的电流之比为：I甲：I乙＝1：1； 根据U＝IR可得，甲、乙两个电阻的电压之比为：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【点评】本题考查串联电路的电流特点、欧姆定律公式的应用、串联电压的比例计算，难度不大。 【变式2】（2025秋•兰州期末）如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时。电压表V1与V2的示数之比为3：1，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为4：3，则R1与R2的电阻之比为（　　） A．4：3 B．2：3 C．6：1 D．1：6 【答案】D 【分析】由电路图可知，只闭合开关S1时，R0与R1串联，电压表V2测R1两端的电压，电压表V1测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；只闭合开关S2时，R0与R2串联，电压表V2测R2两端的电压，电压表V1测电源的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比，然后得出R1与R2的电阻之比。 【解答】解：如图所示，电压表V1测电源电压，电压表V2与R1和R2并联。 只闭合S1，此时R1与R0 串联，V1测电源电压U，V2测R1两端的电压U1。 在串联电路中，，则3R1＝R1+R0 可得2R1＝R0，也就是R1：R0＝1：2 只闭合S2，此时R2与R0串联，V1 测U，V2测R2两端的电压U2，由题意 同理有 即R2：R0＝3：1 综上可得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清两种情况下电路的连接方式是解题的关键，要注意各量之间的关系，不要颠倒。 【变式3】（2026•甘井子区模拟）如图所示，电源电压恒为3V。闭合开关S，电压表的示数为0.5V，则灯泡L1与L2的电阻之比为　1：5　 ，开关S断开时，电压表的示数为　3　 V。 【答案】1：5；3。 【分析】（1）由图可知，闭合开关S时，灯泡L1与L2的串联，电压表测L1两端的电压。串联电路中，电源电压等于各用电器两端的电压之和，电流处处相等，先求灯泡L2两端的电压，再根据求灯泡L1与L2的电阻之比； （2）开关S断开时，L1断路，电压表与电源、L2串联，电压表相当于测电源电压，由此可知电压表的示数。 【解答】解：（1）由图可知，闭合开关S时，灯泡L1与L2的串联，电压表测L1两端的电压，即U1＝0.5V， 串联电路中，电源电压等于各用电器两端的电压之和，电流处处相等，所以，灯泡L2两端的电压为U2＝U﹣U1＝3V﹣0.5V＝2.5V， 灯泡L1与L2的电阻之比为； （2）开关S断开时，L1断路，电压表与电源、L2串联，电压表相当于测电源电压，所以，电压表的示数为3V。 故答案为：1：5；3。 【点评】本题考查了串联电路的特点、电压表的使用、欧姆定律的应用，明确电压表的测量对象是关键。 【考点2】欧姆定律在并联电路中的应用 1．并联电路各支路电压相等，即电压之比为U1：U2＝1：1；根据U＝IR可知电流与电阻成反比，I1R1＝I2R2。 2．并联电路中电阻的变化对电流、电压的影响 （1）当并联电路中某一个电阻增大时，该支路电阻两端电压不变，该支路电流减小，而其他电阻不变，其他支路电流不变，干路电流会减小。 （2）当并联电路中某一个电阻减小时，该支路电阻两端电压不变，该支路电流增大，而其他电阻不变，其他支路电流不变，干路电流会增大。 （2026•安宁区校级模拟）在如图所示的电路中，当闭合开关S后，两个电流表指针均偏转且偏转刻度相同，则通过电阻R1和R2的电流I1、I2及它们的阻值关系正确的是（　　）典例 A．I1：I2＝1：5 B．I1：I2＝5：1 C．R1：R2＝1：4 D．R1：R2＝4：1 【答案】C 【分析】由图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路总电流I，电流表A2测R2支路的电流I2。根据并联电路电流规律可知电流表示数关系，利用并联分流得出电阻关系。 【解答】解：由图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路总电流I，电流表A2测R2支路的电流I2。根据并联电路电流规律可知I＞I2；两个电流表指针偏转刻度相同，电流表同一表盘的大量程读数是小量程的5倍，因此干路电流I＝5I2。由I＝I1+I2＝5I2 可得I1＝5I2﹣I2＝4I2 因此I1：I2＝4：1，并联电路各支路电压相等，即U1＝U2，根据欧姆定律得I1R1＝I2R2，因此 即R1：R2＝1：4，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选：C。 【点评】此题考查了欧姆定律、并联电路的电流关系的应用。 举一反三 【变式1】（2025秋•沈丘县期末）两个定值电阻R1＝20Ω，R2＝30Ω，将它们并联在电路中，通过R1、R2的电流之比和它们两端的电压之比分别是（　　） A．2：3、1：1 B．3：2、1：1 C．1：1、2：3 D．1：1、3：2 【答案】B 【分析】（1）两电阻并联，根据并联电路各支路电压特点可求出两电阻两端的电压之比； （2）根据I可知，在电压相等时，通过R1、R2的电流与电阻成反比，求出R1、R2的电阻之比，进而计算通过R1、R2的电流之比。 【解答】解：两个定值电阻并联在电路中，根据并联电路电压特点可知，并联电路各支路电压相等，则R1、R2两端的电压之比： U1：U2＝1：1； 根据I可知，在电压相等时，通过电阻的电流与电阻成反比，R1：R2＝20Ω：30Ω＝2：3； 则通过R1、R2的电流之比为：I1：I2＝R2：R1＝3：2，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】本题考查并联电路的特点、欧姆定律的应用，属于基础题。 【变式2】（2026•定西一模）如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（　　） A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．2：1 【答案】A 【分析】若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1和R2串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R2两端的电压；已知电压表示数之比，根据串联电路电压规律、以及串联电路各部分电压之比等于各电阻之比求出电阻之比； 若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1和R2并联，甲电流表测量R2的电流，乙电流表测量干路电流，根据并联电路各支路电流之比等于各分电阻的反比求出支路电流之比，然后根据干路电流等于各支路电流之和求出甲、乙两表的示数之比。 【解答】解：当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R1和R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R2两端的电压， 已知U甲：U乙＝3：2，则R1、R2两端的电压之比： U1：U2＝（3﹣2）：2＝1：2 又因为串联电路各部分电压之比等于电阻之比，所以R1：R2＝U1：U2＝1：2； 当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R1和R2并联，甲电流表测通过R2的电流，乙电流表测干路电流， 因为并联电路中各支路电流之比等于各电阻的反比，所以I1：I2＝R2：R1＝2：1， 则两表的示数之比为：I甲：I乙＝1：（2+1）＝1：3。 故选：A。 【点评】本题主要考查欧姆定律的灵活应用，分清开关的断开、闭合和电表的更换时电路的连接方法是解决本题的关键。 【变式3】（2026•武冈市校级模拟）如图所示的电路中，R1：R2＝3：1，S断开时，电流表的示数为I1，S闭合时，电流表的示数为I2，则I1与I2之比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：3 D．1：4 【答案】A 【分析】当S断开时，电路中只有R2工作，根据欧姆定律求出此时电流表的示数； 当S闭合时，电阻R1、R2并联，根据欧姆定律求出电阻R1、R2通过的电流，再根据并联电路电流的特点求出电压表的示数，即可求出I1与I2之比。 【解答】解：当S断开时，电路中只有R2工作， 电流表的示数：I1； 当S闭合时，电阻R1、R2并联， 根据并联电路各支路两端的电压相等可知： 电阻R1、R2两端的电压相等，且等于电源的电压； 所以通过R1的电流：I1′， 通过R2的电流：I2′， 此时电流表测量干路电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以此时电流表的示数：I2＝I1′+I2′； 则I1：I2：（）， 把R1：R2＝3：1代入上式得：I1：I2＝3：4。 故选：A。 【点评】解决本题关键：一是识别开关通断时电路的串并联，二是会利用并联电路电流、电压特点解决实际问题，三是姆定律的灵活运用。 【考点3】电路故障分析 1．利用电表分析串联电路故障： （1）当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。 （2）当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大； 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。 2．利用电表分析并联电路故障 （1）某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数； 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 （2）某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考） （2025秋•大连期末）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，电流表示数变小。若故障只发生在电阻R1、R2上，现用完好的小灯泡替换电流表，若灯亮，则电压表示数 　变小　 ，若灯不亮，则电压表示数 　不变　 。（均选填“变大”“变小”或“不变”）典例 【答案】变小；不变 【分析】由图可知，该电路为并联电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量干路中的电流；一段时间后，电流表示数变小，这表明电路出现了断路现象；用完好的小灯替换电流表，根据小灯泡是否发光判定是一条支路断路还是两条支路断路；根据灯泡的发光情况判定电压表示数的变化。 【解答】解：由图可知，该电路为并联电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量干路中的电流；一段时间后，电流表示数变小，这表明电路出现了断路现象；用完好的小灯替换电流表，若灯泡发光，说明有一条支路断路，另外一条支路完好；此时该电路为串联电路，电压表测量电阻两端的电压，由于此时电阻两端的电压小于电源电压，所以电压表示数会变小； 若灯泡不发光，这表明干路中无电流，即两条支路都发生了断路；电压表与灯泡串联在电路中，测量的是电源电压，示数保持不变。 故答案为：变小；不变。 【点评】（1）用电压表判断电路故障时，如果有示数，说明与电压表串联的元件是完好的；如果无示数，说明与电压表串联的元件有断路，或与电压表并联的元件短路。 （2）用电流表判断电路故障时，如果有示数，说明与电流表串联的元件是完好的；如果无示数，说明与电流表串联的元件有断路。 举一反三 【变式1】（2026•李沧区一模）在如图电路中，灯泡LA和LB都是正常发光的，忽然灯泡LA比原来暗些，而灯泡LB比原来亮些，则电路中（　　） A．电阻R1断路 B．电阻R1短路 C．电阻R2断路 D．电阻R2短路 【答案】C 【分析】（1）从电路图中可知，灯泡LA和LB分别与电阻R1和电阻R2并联后再串联； （2）如果电阻短路，则与其并联的灯泡一定被短路，则灯泡将熄灭；故排除短路故障，然后根据电阻断路后的对灯泡的影响选出正确答案。 【解答】解：（1）如果电阻短路，则与电阻并联的灯泡一定也被短路，即该灯泡不应该发光，故排除BD选项； （2）如果电阻R1断路，由串联起分压作用，则灯泡LA两端电压将变大，故灯泡LA将比原来亮，而事实是灯泡LA比原来暗些，故A选项错误； （3）如果电阻R2断路，由串联起分压作用，则灯泡LB两端电压将变大，故灯泡LB将比原来亮，灯泡LA比两端电压比原来电压要小，即灯泡LA比原来暗些，故C选项正确。 故选：C。 【点评】本题的关键是确定电路的连接方式，然后知道短路和断路分别带来的后果，最后根据欧姆定律以及串联电路的特点分析故障原因。 【变式2】（2025秋•崇明区期末）如图所示，电源电压为U0且保持不变，小灯L和滑动变阻器R滑的最大阻值均为R0，a、b、c是变阻器R滑上的三个接线柱。现将MN端分别与变阻器的两个接线柱相连。 （1）闭合开关，向左滑动滑片P时，若小灯L变暗，则： ①滑动变阻器接入的接线柱为　B　 （选填：A.ab B.ac）； ②此过程中电压表的示数是　A　 （选填：A.减小 B.不变 C.增大）。 （2）闭合开关，将变阻器滑片P移至中点时，若观察到小灯L熄灭，电流表A有示数，已知电路中只有一处故障，且只发生在小灯L或变阻器R滑上，则： ①该电路的故障类型为　B　 （选填：A.开路 B.短路）； ②请写出此时的电压表、电流表示数及其对应的故障　电压表示数为0，电流表示数为；灯泡短路　 。 【答案】（1）①B；②A； （2）①B；②电压表示数为0，电流表示数为；灯泡短路。 【分析】（1）①根据滑片P向左滑动时，小灯L变暗，说明滑动变阻器连入电路的阻值变大，据此分析； ②根据U＝IR分析电压表示数； （2）根据电流表有示数确定故障，结合灯泡是否发光分析故障位置和电压表示数。根据欧姆定律计算电流。 【解答】解：（1）滑片P向左滑动时，小灯L变暗，说明电路中的电流变小，因而滑动变阻器连入电路的阻值变大，故选ac接入电路，故选：B； 由于电流变小，根据U＝IR知，电压表的示数变小，故选：A； （2）将变阻器滑片P移至中点时，若观察到小灯L熄灭，电流表A有示数，说明电路是通路，不会断路，而灯泡熄灭说明灯泡短路，故选：B；此时电压表被短路，故无示数。只有变阻器最大值的一半接入电路，根据欧姆定律知，电路中的电流I； 故答案为：（1）①B；②A； （2）①B；②电压表示数为0，电流表示数为；灯泡短路。 【点评】本题考查串联电路的特点和故障分析，属于难题。 【变式3】（2025春•上海校级月考）在如图所示的电路中，电源电压未知但保持不变。电路是否存在故障也未知，若存在故障，只发生在电阻R1或R2中一个。闭合开关S，电流表、电压表示数均大于零。 （1）电阻R1和R2的情况可能是　R1短路R2完好或R1和R2均完好　 。 （2）现用一个完好的电阻R替换R1（R＜R1）。根据替换前后　任意一个电表　 示数变化情况能确定电阻R1和R2的情况（选填“电压表”“电流表”或“任意一个电表”），请写出他的判断方法。　情况1：（R1短路）：替换前，总电阻为R2，电压表示数U1＝U电源；替换后，总电阻为R+R2，电流减小，电压表示数U2＝IR2减小。 情况2：（R1、R2均正常）：替换前，总电阻为R1+R2，电压表示数；替换后，总电阻为R+R2，总电阻变小，电流增大，电压表示数增大　 。 【答案】（1）R1短路同时R2完好或R1和R2均完好； （2）任意一个电表；情况 1：（R1短路）：替换前，总电阻为R2，电压表示数U1＝U电源；替换后，总电阻为R+R2，电流减小，电压表示数U2＝IR2减小。 情况 2：（R1、R2均正常）：替换前，总电阻为R1+R2，电压表示数；替换后，总电阻为R+R2，总电阻变小，电流增大，电压表示数增大。 【分析】（1）根据电流表有示数分析电路不可能断路，结合电压表示数分析解得； （2）根据替换前后的示数变化分析。 【解答】解：（1）根据电流表有示数，故电路不可能断路，可能是正常或局部短路，结合电压表示数分情况讨论 第一种情况——电路无故障 若电路无故障，此时R1、R2均正常：电流表测串联电流，电压表测R2两端电压，也符合题意。 第二种情况——电路存在故障 电路中R1、R2串联，电流表测电路中的电流，电压表测R2两端电压。有电流说明电路为通路，则故障仅可能为短路： 若R1短路：电路电阻减小，电流增大；R2两端电压等于电源电压，符合题意。 若R2短路：电路电阻减小，电流增大；电压表被短接，电压表无示数，不符合题意。 （2）替换电阻后的判断方法 用R替换R1，分析两种情况的电表示数变化： 情况 1：（R1短路）：替换前，总电阻为R2，电压表示数U1＝U电源；替换后，总电阻为R+R2，电流减小，电压表示数U2＝IR2减小。 情况 2：（R1、R2均正常）：替换前，总电阻为R1+R2，电压表示数；替换后，总电阻为R+R2，总电阻变小，电流增大，电压表示数增大。 由此可知两种情况下电压表和电流表皆有不同的变化可作为判断依据，故可选“任意一个电表”。 故答案为：（1）R1短路同时R2完好或R1和R2均完好； （2）任意一个电表；情况 1：（R1短路）：替换前，总电阻为R2，电压表示数U1＝U电源；替换后，总电阻为R+R2，电流减小，电压表示数U2＝IR2减小。 情况 2：（R1、R2均正常）：替换前，总电阻为R1+R2，电压表示数；替换后，总电阻为R+R2，总电阻变小，电流增大，电压表示数增大。 【考点4】动态电路分析 局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 1．含滑动变阻器的串联电路：由于电源电压不变，按以下思路分析： →→→→ 2．含滑动变阻器的并联电路，由于电源电压不变，且并联电路中各个支路互相独立、互不影响，所以含定值电阻的支路各量都不变化，含滑动变阻器的支路，按以下思路分析： →→→ 3．当开关断开与闭合时，电路中的电阻怎样变化，运用电路关系、欧姆定律，推导出电路中的电流如何变化，电路中某元件两端的电压如何变化。 （2026•通川区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片向下滑动一段距离（未到最下端），电压表V1、V3示数的变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU3，电流表示数的变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是（　　）典例 A．电流表的示数变小 B．电压表V2的示数变大 C．ΔU3与ΔI的比值不变 D．ΔU3＜ΔU1 【答案】C 【分析】由电路图知道，R与Rp串联，电压表V1测R 的电压，电压表V2测电源电压，电压表V3测Rp两端的电压，电流表测电路中的电流。 闭合开关S将滑动变阻器的滑片向下滑动一段距离的过程中，由于电压表V2测电源电压，示数不变； 滑动变阻器接入电路中的电阻变小，由串联电路电阻的规律可知电路中的总电阻变化，由欧姆定律可知电路中的电流变化；根据串联电路电压规律可知电压表V3示数的变化量的绝对值与R1两端电压的变化量相同，根据欧姆定律可知电压表V3示数变化量的绝对值与电流表A变化量的绝对值之比等于R的阻值。 【解答】解：AB．由图可知，闭合开关S，电阻R与滑动变阻器RP串联，电压表V1测量电阻R两端的电压，电压表V2测量电源电压，电压表V3测量滑动变阻器RP两端电压。滑动变阻器的滑片向下滑动一段距离时，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，电源电压U不变，由可得电流变大，即电流表的示数变大，由于电压表V2测量电源电压，所以电压表V2示数保持不变，故AB错误； CD．电源电压U＝U1+U3，滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，滑动变阻器两端的电压U3变小，由于U不变，U3减小多少，U1就增大多少，因此ΔU3＝ΔU1。对定值电阻R，U1＝IR，则ΔU1＝ΔIR，即。因此，电压表V3示数变化量的绝对值与电流表A变化量的绝对值之比等于R的阻值，即ΔU3与ΔI的比值不变，故C正确，D错误。 故选：C。 举一反三 【变式1】（2025秋•四川校级期末）如图所示，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表 V2 与电流表示数的比值不变 B．电压表 V2 示数变化量电流表示数变化量的比值不变 C．电压表 V1与电流表示数的比值变大 D．电压表 V1示数变化量电流表示数变化量的比值变小 【答案】B 【分析】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表V1测R两端的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，电流表A测电路中的电流。分析清楚电路结构，根据向左移动的过程中判断滑动变阻器接入电路的阻值如何变化，应用串联电路特点与欧姆定律分析答题。 【解答】解：由图知，R1与 R2串联，电流表测电路中的电流I，电压表V1测R1两端电压U1，V2测R2两端电压U2。 A．根据，滑片P右移，R2接入电路的电阻变大，因此该比值变大，故A错误； BD．串联电路的电源电压U＝U1+U2，若R2两端电压增加多少，则R1两端电压减少多少，即R2两端电压变化量和R1两端电压的变化量相等，所以ΔU2＝ΔU1，对于定值电阻R1，（定值），因此，，电压表 V2示数变化量电流表示数变化量的比值不变，始终等于R1的阻，故B正确，D错误； C．电压表V1测R1两端电压U1，（R1是定值电阻），因此该比值不变。故C错误。 故选：B。 【变式2】（2026•岳西县模拟）如图所示，电源电压恒定不变，R为定值电阻。开关S闭合后，在滑动变阻器的滑片P由B向A移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数变大 B．电压表V1的示数变小 C．电压表V2的示数与电流表的示数之比变小 D．电压表V1的示数与电流表的示数的比值变大 【答案】D 【分析】由图可知，开关闭合后，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测滑动变阻器两端的电压，电压表V2测定值电阻两端的电压； （1）滑片P由B向A移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，根据串联电路电阻规律可知电阻的总电阻变化，由欧姆定律可知电路中的电流变化，由U＝IR可知定值电阻两端的电压变化，再由串联电路的电压特点可知变阻器两端的电压变化； （2）根据欧姆定律可知电压表V2示数与电流表示数的比值等于定值电阻R的阻值； （3）电压表V1的示数与电流表的示数的比值等于滑动变阻器接入电路中的阻值。 【解答】解：由图可知，闭合开关后，滑动变阻器与定值电阻串联，电流表测电路中电流，电压表V1测滑动变阻器两端电压，电压表V2测定值电阻两端电压； AB．当滑动变阻器的滑片P由B向A移动时，滑动变阻器接入电路中的阻值变大，电路的总电阻变大，由I知电路中的电流变小，根据U＝IR可知，定值电阻两端电压变小，电压表V2的示数变小；根据串联电路中的电压规律可知，滑动变阻器两端电压变大，即电压表V1的示数变大，故AB错误； C．电压表V2的示数与电流表的示数之比等于定值电阻的阻值，故其比值不变，故C错误； D．电压表V1的示数与电流表的示数的比值等于滑动变阻器接入电路中的阻值，故其比值变大，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查了欧姆定律、串联电路的特点在动态电路中的应用，正确分析得出电路的连接方式和各电表的测量对象是解题的基础。 【变式3】（2026•海伦市校级二模）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时（　　） A．电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗 B．电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮 C．电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗 D．电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变 【答案】D 【分析】开关断开时，电路中只有灯泡L工作；电流表测量通过灯泡的电流，电压表测量电源电压； 当开关闭合时，电阻R与灯泡L并联，电流表还是测量通过灯泡的电流，电压表还是测量电源电压。 【解答】解：电源电压恒定不变，当电键K闭合时，电阻R与灯泡L并联，灯泡两端的电压不变，所以通过的电流也不变；电流表的示数不变；灯泡亮度不变；电源电压不变，所以电压表的示数也不变。 故选：D。 【点评】本题考查并联电路电压的特点；关键是明白电流表和电压表分别测量哪一部分电路的电流和电压。 学科网（北京）股份有限公司 $