河北省张家口市经开区2025-2026学年度第一学期期中教学质量监测九年级数学试题

经开区2025-2026学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 答题要求及注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题纸上；准考证号及学科用2B铅笔涂在答 题纸上。 2.选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.非选择题部分，必须使用黑色签字笔书写在答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 4.禁止对答题卡恶意涂画、破损、折叠，否则成绩无效。 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 已知线段a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d是 A.1cm B.5cm C.9cm D.12cm 2. 下列说法正确的是 A.等腰三角形都是相似图形 B.菱形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.等边三角形都是相似三角形 3. 如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽 为8cm的矩形等比例缩小，缩小后矩形的长为 缩小 10cm,则缩小后矩形的面积为 A.160cm2B.80cm2 C.40cm2 D.20cm2 (3题图) 4. 将一个正方体截去一个角，得到的几何体如图所示，则该几何体的主 视图是 A 主视方向 (4题图) 5. 如图，根据长方体的三视图标注的尺寸，可以判 断长方体中a,b,c三条棱的长分别是 A.a=1,b=1,c=1.5 B.a=1,b=1.5,c=2 C.a=1.5,b=2,c=1 帛左视图： 主视图 D.a=1,b=2,c=1.5 6. 下列函数中，一定是二次函数的是 主视方向 .5 A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 (5题图) Cy 俯视图 D.y=ax2+6 水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系 式为h=4-2.当水火箭达到最高点时，其运动时间为 A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投 放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与 x的函数关系是 九年级数学试题第1页（共4页） A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2 C.y=(1+x)2+a D.y=x2+a 9. 把抛物线y=3(x-1)2向左平移3个单位，再向 下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是 A.y=3(x-4)2+2 B.y=3(x-4)2-2 C.y=3(x+2)2+2 Dy=3(x+2)2-2 10.小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1)，其 平面示意图（如图2）是由12个大小相同的 小正方形组成的.若小正方形的边长为 30cm,则线段DE的长为 图1 (10题图) 图2 A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm 11.如图，已知点A(-4,2),B(-2,-2),以0为位似中心，按比例2： 1,把△AB0缩小，则点A的对应点A'的坐标为 A.(-2,1) B.(8,-4) C.(-2,1)或(2，-1) D.(8,-4)或(-8，-4) b (11题图) 12. 抛物线y=ax2与y=ax-2直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若y=(m2-4)x2+3x-1是关于x的二次函数，则m的取值范围 是 14.如图，在直角坐标系中，点P(2,3)是一个点光源.木杆AB两 端的坐标分别为(1,1)，(4,1).则木杆AB在x轴上的投影长 ◆B 为 (14题图) 15.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： x的值 -2 -1 0 1 2 ” y的值 -22 -7 2 U 2 … 当x=3时，函数y的值是 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，已知图 象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2,有下列结论：①a>0, b>0,c>0;②4a+h=0;③9a+c>3b;④若点A(-2,y1)、点B(2, y2)、点C(3,y)在该函数图象上，则y<y2<y.其中正确的结 -1O 2 论有 个 (16题图) 九年级数学试题第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)如图，在Rl△ABC中，CD是斜边AB上的高. (1)求证：AC·BC=CD·AB; (2)AC、CD、AB、BC是成比例线段吗？为什么？ 18.（本题8分)图①、图②、图③均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每 个小正方形的边长均为1，点A、B、CD均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺， 在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.。 (1如图①，器 B (2)如图②，在BC上找一点F, 使BF=2. (3)如图③，在AC上找一点M, 连结BM、DM,使△ABM△ D CDM. 图① 图② 图③ 19.(本题8分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. B (1)求A,B,C三点的坐标； (2)求△ABC的面积. 20.(本题8分)为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图AB是一种 新型太阳能路灯，已知太阳能路灯AB与墙0P相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3 米的D处时，测得自身影长DG为1米， (1)求路灯AB的高度； (2)小明沿着D0走至F处时，头顶的 影子刚好落到墙脚0处，则他行 走的路程是多少米； E M (3)小明继续往前走（如图2），在距离 墙2米的N处停下，求此时小明 B DG 在墙上的影子高 图1 图2 21.(本题8分)综合与实践：投影中的数学 E -B 602 F 777777777 图① 图② (1)如图①，当太阳光线与水平地面成60时，将木杆AB水平放置、木杆CD竖直放置 ①画出木杆AB,CD在太阳的照射下，在水平地面形成的投影A'B',C'D(不写作法，保留作 图痕迹) 九年级数学试题第3页（共4页） ②已知木杆AB=CD=3m,则影长A'B'= m,C'D= m; (2)如图②，水平放置的木杆EF在路灯灯泡P的照射下，在水平地面形成投影E'F. ①画出路灯灯泡P的位置（不写作法，保留作图痕迹） ②已知木杆EF=3m,其距离地面的高度为1.6m,影长E'℉'=5m,求路灯灯泡P距离地面的 高度、 22.(本题10分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A （2,0)和点B. (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集； (3)在抛物线上找一点P(a,c),针对c的不同取值，所找点P的个 数不同，若点P的个数为2，求c的取值范围。 23.(本题10分)综合实践课上，小组以“一线三等角”为主题展开了数学探究活动.请懈决下 列问题： i 图3 (1)探究规律： ①如图1，∠A=∠B=∠ECF=90°，则△ACE△BFC;(填“∽”或“≌”，且直接填写) ②如图2，点C在线段AB上，∠A=∠B=60°，△ACE∽△BFC,则∠ECF的度数为 (2)应用规律： 如图3，点A,D,C,B在同一条直线上，∠EGF=∠A=∠B,求证：△ACE∽△BFD; (3)拓展应用： 如图4，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=3,CD=4,BC=12,AB=13,求线段BD的长， 24.(本题12分)小明根据学习函数的经验，探究了函数y=(x-1)2-2x-1|+1的图象和性质， 以下是小明的探究过程： (1)列表给出了部分x,y的取值： -2 -1 0 2 4 y 4 n 0 0 4 则n=」 (2)小明绘制了部分函数图象，请描出点(-1，n), 并连线完成函数y=(x-1)2-2x-1+1的图象. YA (3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的 5 性质描述正确的是 .(写序号即可) 4 ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴； 3 ②当x<1时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0； ④动直线y=m与该函数图象最多有四个交点， (4)点M(m,y)是y=(x-1)2-2x-1|+1的图象上 5 点，且y,≤1.若对于任意点M,该函数图象上存 在点N(m+k,y2),满足y2=4.请直接写出的k 取值范围 九年级数学试题第4页（共4页）