河北邯郸市大名县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

九年级数学中段调研 ·九上23~26章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 题号 一 二 三 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一元二次方程的一次项系数是（ ） A．1 B．2 C．3 D． 2．《歌唱祖国》的歌词体现了中华儿女为祖国繁荣富强奋力拼搏的爱国之情．这首歌有部分简谱的旋律如图所示，其中出现的数字（含休止符0）的众数是（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 3．已知，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4．与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 5．下列四组数据中，方差最小的是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．水坝是人类治水的重要工程，类型多样．图1为某重力坝模型，图2为其横断面示意图，已知背水坡的坡度为，背水坡的水平宽度为60 m，则背水坡的竖直高度为（ ） A．50 m B．52 m C．62 m D．72 m 8．如图，点是边上一点，连接．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图是三角形玻璃损坏后剩余的部分残片，依据图中的数据，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．有一组数据：4，17，7，14，12，●，■，16，10，4，4，11，其中两个被墨水（●和■）污染了，这组数据的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．若m，n是方程的两个根，而另一个关于x的方程（k为常数）的两根恰好为，，则k的值为（ ） A． B． C．3 D． 12．将边长为6的正方形纸片按如图1方式折叠，可将其分成图2所示的①、②、③三个部分，其中③号（阴影）部分区域的面积为（ ） A． B． C．15 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13．一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则x的值是_______． 14．若关于x的方程有两个实数根，写出一个符合条件的k的正整数值：_______． 15．我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且，与中间的另外两条横线交于，，，四点，连接交于点．若，则的长为_______． 16．如图，在菱形中，，，两对角线相交于点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕与边交于点，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）因式分解：______________； （2）仿照（1）的变形，解方程，完成下列解答过程： 将等号左边因式分解，得 ____________________()， 移项变形，得__________， 或__________， __________，__________． 18．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）已知，且，求a，b的值． 19．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）以点为位似中心，在图中画出，使与位似，且点的坐标为； （3）与的相似比是__________． 20．（本小题满分8分） 随着河北文旅产业蓬勃发展，某校举办了一场“我是家乡小导游”征文比赛，旨在提升青少年对家乡文化的认同感和表达能力．这场比赛对学生的作文按10分制评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解比赛效果，组委会从七、八年级各随机抽取10名学生的作文成绩作为样本，整理得到如下信息： 七年级10名学生的作文成绩扇形统计图 八年级10名学生的作文成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/人 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级作文成绩为7分的学生有__________人，七年级作文成绩的众数为__________分； （2）已知八年级10名学生的作文成绩的中位数为8.5分，求统计表中、的值； （3）在（2）的条件下，若该校八年级共有600名学生参与征文活动，请根据此次样本数据，估计该校八年级作文成绩不低于9分的学生人数． 21．（本小题满分9分） 如图，在中，完成下列问题． （1）尺规作图：在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 22．（本小题满分9分） 对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．如图1，一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的． （1）若对联装裱后边的宽度为2 cm，分别求天头和地头的长； （2）某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为28 cm，如图2．若要求装裱后的面积为，求装裱后对联的边的宽度． 23．（本小题满分11分） 情境　如图1，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面，入射光线与平面镜的夹角． 规律　根据光的反射定律可得：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角． （1）_________； （2）请判断的形状，并说明理由； 操作　如图2，将图1中的平面镜绕点顺时针旋转到的位置，入射光线经过平面镜反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． 探究　（3）经过操作后，求反射光线与墙面的夹角的度数； （4）若操作前测得点与光点的距离为60，经过操作后，求光点向下移动的距离的长（结果保留根号）． 24．（本小题满分12分） 如图，在中，，，．点是边上一点（不与点，重合），点在射线上，且满足，连接，以为对角线作菱形，使，且点，始终在的同一侧，设． （1）_________； （2）当时，连接，求的面积； （3）当菱形的两个顶点，恰好都在的内部（不含边界）时，求的取值范围； （4）当直线与边所夹锐角的正切值等于时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学中 参考 1~5 DCACD 6~10 AACDB 11~12DC 13.8 14.2(答案不唯一，或1) 15.12 5 16.13 17.解：(1)(x+1)(x-1)；…2分 (2)（x+2)(x-2),x-5,x-5,-2,5. …7分 18.解：(1)原式=2× 2 =2x13 4+2 =2;…4分 (2)号-务a=号b,a+b=10, 号6+6=10，解得6=6： 将6=6代人a=号6，得a=号×6=4…8分 19.解：(1)如图，△ABC即为所画；…3分 (2)如图，△ABC即为所画；…7分 y …8分 20.解：（1)1,8；…2分 (2),八年级的样本容量为10， ∴.1+2+a+b+2=10, ∴.a+b=5, .八年级10名学生的作文成绩的中位数为8.5分， ∴.将数据从小到大排列后，第5个和第6个数据 的和为8.5×2=17（分)， 又作文成绩均为不低于6的整数 .第5个和第6个数据分别为8分和9分， ∴.a=2,b=3.…6分 (3)由题意，得600×3+2=300（人）. 10 H九年级数学(JJ) 参 段调研(JJ) 答案 ∴.估计该校八年级作文成绩不低于9分的学生有 300人.…8分 21.解：(1)如图，点D即为所求， …4分 (2),'∠ABD=∠C,∠BAD=∠CAB, ∴.△ABD△ACB, AB AD AC=AB’ …7分 AC=AD+D=9,智=海 ∴.AB2=4×9,∴.AB=6（舍去负值).…9分 2解：（①由题意，2÷0=20(m, .天头长与地头长的和为20cm, 20×32=2,20×312 =8, .天头长为12cm,地头长为8cm;…4分 (2)设天头长为6xcm,则地头长为4xcm, 左、右边的宽为(6c+4)=x(cm). …5分 由题意，得(100+10x)(28+2x)=5040, 解得x1=4,x2=-28(不合题意，舍去)， ∴装裱后对联的边的宽度为4cm.…9分 23.解：（1)60；…1分 (2)△OPC为等边三角形，…2分 理由：，∠OPA=∠BPC=60°，I∥AB, .∠P0C=∠OPA=60°，∠PC0=LBPC=60°， .∠0PC=180°-∠P0C-∠PC0=60°， 即LPOC=∠PC0=∠OPC=60°， ∴.△OPC为等边三角形.…4分 (3)由题意，得∠0PA'=∠0PA-7.5°=52.5°， ∠EPB'=∠0PA'=52.5°， ∴.∠OPE=180°-∠OPA'-∠EPB'=75°， ∴.∠PE0=180°-∠P0E-∠OPE=45°；…7分 考答案第1页共2页 (4)过点P作PF⊥OE于F,如图， B :△OPC为等边三角形，.OP=OC=60, 在Rt△OPF中， PF=OP·sin∠Pop=60x5=30V3, 2 1 OF=OP·cos∠POF=60×2=30, 在Rt△PEF中， EF= PP=30W3=30V3, tan/PEF 1 .OE=OF+EF=30+30√3， .CE=0E-0C=30+30√3-60=30√3-30. …11分 24解：1) …2分 (2)过点P作PHLBC于点H,如图， C H 在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5， .AP=B2=1, .BP=AB-AP=4,CO=BC-BO=3, .'∠PHB=LACB,∠PBH=∠ABC, ∴.△PHB△ACB, 治肥号婴解得H=号 5 S,oe-2c0PH=x3x号=1g 5三5…6分 (3).AP=BO=x,..BP=5-x, 当点M落在边AB上时，如图， H九年级数学(JJ)参 C B .∠MPN=∠BAC,∴.PNAC, 四边形PMQW是菱形，∴PN∥MQ,PM=MQ, ∴.AC∥Mg,.△BQM△BCA, BO MO BM 六BC=AC=BA 香g解得0=子 4x,PM=MO=3x, 5 3 BM= 4 3.5 ∴.BP=PM+BM= 4x+4x=2x, 2x=5-x,解得x= 3 当点M落在边BC上时，如图， M B .四边形PMQN是菱形，∴.PN∥MQ,PM=MQ, ∴.LMPN=∠PMB ,'∠MPN=∠BAC,∴.∠PMB=∠BAC, 又∠MBP=∠ABC,.△BPM△BCA, .BP=PM BM ·BC=CA=BA' 5 35, 解得PM=54，BM=25-5x 4, PM=M0=15-3x 4 :B0=M0+BM=15:3+25:5x=10-2x, 4 4 10-2x=x,解得x=3 0 ∴.当菱形PMQN的两个顶点M,N恰好都在△ABC 的内部（不含边界）时，x的取值范围为氵<x<号， .10 …10分 40」 160 (438或 …12分 考答案第2页共2页