第二章 有理数及其运算 单元测试卷（培优卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算单元测试卷（培优卷）

（满分120分，时间120分钟）

 

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（    ）

  

A．   B．   C．   D．  

2．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（    ）

A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000

4．下列各数中，、、、、、、其中负数有几个？（   ）

A． B． C． D．

5．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（    ）

A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数

6．把写成省略括号的和的形式是（　　）

A． B． C． D．

7．下列说法错误的是（   ）

A．-5的相反数是5 B．3的倒数是

C．（-3）-（-5）=2 D．-11，0，4这三个数中最小的数是0

8．下列各对数中，数值相等的是（     ）

A．和 B．和 C．和 D．和

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．______，的倒数是______，绝对值等于2025的数是_____．

10．一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________．

11．从数，1，，5，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是_____，最小值是______．

12．比较大小：_______．

13．若，则的值是__________．

14．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____．

15．当________时，会取得最小值，且最小值是________．

16．用“”“”或“”号填空：_____．

三、解答题（本题共10小题，共72分．其中17～22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．国庆假期期间，小小准备每天坚持阅读，已知小小以平时每天阅读30页书为第1天的基准，后面每天的阅读量与前一天相比较，超过前一天的量记为“﹢”，低于前一天的量记为“”．

下表是小小国庆假期期间的阅读量记录情况．

天数	1	2	3	4	5	6	7
阅读量

(1)求小小第4天的阅读量．

(2)若第6天的阅读量是37页，求第5天记录的数据的值．

(3)在（2）的条件下，若小小的平均阅读速度是每分钟1页，则假期7天，小小共花了多少小时阅读？

 

 

 

18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

(1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合；

(2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：

①1表示的点与哪个数表示的点重合；

②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？

 

 

 

19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

  

(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？

(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？

 

 

 

20．小明编了一个程序（如图所示），在按程序计算时，他发现了一个规律，填写下表，并找出他发现的规律．

（1）填写表格：

输入	3	2			…
输出答案	1	1			…

（2）你发现的规律是什么？

（3）用简要的过程证明发现的规律．

 

 

 

21．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．

(1)说出a，b的正负性；

(2)在数轴上分别用M，N表示两点；

(3)若b与表示的数相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？

(4)在（3）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位长度，则a与表示的分别是什么？