2026-2027学年高二上学期期中数学模拟卷2（江苏省苏州市适用）

2026高二上期期中模拟卷2

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.直线与直线的距离为(    )

A. 1 B.  C.  D.

2.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，在正四棱台中，，，，直线与平面EFG交于点M，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为     

A.  B.
C.  D.

6.已知椭圆分别为其左右焦点，O为坐标原点，P为椭圆上一点，满足，则的长为 

A.  B.  C.  D.

7.已知直线与，过点的直线l被两直线、所截得的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形面积为

A.  B.  C. 8 D.

8.已知抛物线的焦点到的距离为1，M是抛物线C上的动点，M到的距离与之和的最小值为1，则点P的轨迹围成的面积是   

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.下列命题正确的是   

A. 若，为复数，则
B. 若，为向量，则
C. 若，为复数，且，则
D. 若，为向量，且，则

10.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于两点，l为C的准线，则    

A.  B. 以AB为直径的圆与l相切
C.  D.

11.若平面，平面，平面，则称点F为点E在平面内的正投影，记为如图，在直四棱柱中，，，P，N分别为，的中点，，记平面为，平面ABCD为

，，，(    )
 

A. 若，则
B. 存在点H，使得平面
C. 线段长度的最小值是
D. 存在点H，使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.经过点，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线方程为          .

13.在空间直角坐标系中，经过点且方向向量为的直线方程为，已知空间中一条直线l方程为，则点到直线l的距离为          .

14.设函数，若方程有三个不同的实数根，，，则实数a的取值范围为          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
已知，
Ⅰ求证：
Ⅱ若为第一象限角，为第四象限角，求的值.

16.本小题15分
已知点，点C是直线：和直线：的交