周周练14 5.5一次函数与二元一次方程（数学新教材苏科版八年级上册）
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内容正文：
2026-2027学年八年级上学期数学周周测14
5.5一次函数与二元一次方程
时间：45分钟 分值：60分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若一次函数y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）与一次函数y＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与y＝x﹣2图象的交点坐标是（m，2），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，﹣1），y轴上的一个动点P，若S△ABP＝6，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（0，2）或（0，﹣4）
C．（0，﹣4） D．（0，5）或（0，﹣7）
4．若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ）
A．直线y＝x﹣k交y轴于正半轴
B．直线y＝（2k﹣1）x﹣3不经过第一象限
C．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1）
D．直线y＝3x+4与直线y＝（1﹣2k）x+3的交点在第二象限
5．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（ ）
①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6
10．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（3，b），则关于x，y的方程组的解为____________________ ．
12．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y＝x+b相交于点A（1，m），则关于x，y的方程组的解为____________________ ．
13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 ____________________ ．
14．已知直线l1：与l2：y＝3x相交于点P，现有直线l3：y＝kx+2，若l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为____________________ ．
15．如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为 ____________________ ．
16．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣2），与直线y＝mx+4交于点B，方程组的解为，若点C是x轴上的动点，且S△ABC＝12，则点C的坐标为__________________ ．
三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）如图，一次函数y1＝kx﹣2的图象与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A．
（1）求k，b的值和点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．
18．（6分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是____________________ ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为__________ ；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
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2026-2027学年八年级上学期数学周周测14
5.5一次函数与二元一次方程
时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若一次函数y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）与一次函数y＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与y＝x﹣2图象的交点坐标是（m，2），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，﹣1），y轴上的一个动点P，若S△ABP＝6，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（0，2）或（0，﹣4）
C．（0，﹣4） D．（0，5）或（0，﹣7）
4．若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ）
A．直线y＝x﹣k交y轴于正半轴
B．直线y＝（2k﹣1）x﹣3不经过第一象限
C．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1）
D．直线y＝3x+4与直线y＝（1﹣2k）x+3的交点在第二象限
5．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（ ）
①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6
10．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（3，b），则关于x，y的方程组的解为____________________ ．
12．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y＝x+b相交于点A（1，m），则关于x，y的方程组的解为____________________ ．
13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 ____________________ ．
14．已知直线l1：与l2：y＝3x相交于点P，现有直线l3：y＝kx+2，若l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为____________________ ．
15．如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为 ____________________ ．
16．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣2），与直线y＝mx+4交于点B，方程组的解为，若点C是x轴上的动点，且S△ABC＝12，则点C的坐标为__________________ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，﹣1），直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线AB上的一个动点，以下结论正确的是：________ ．
①B点的坐标为（0，4）；
②；
③△ABC为等腰三角形；
④PC的最小值为3．
18．如图，在直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为__________________ ．
三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝2x﹣4交x轴于点C，交y轴于点D，点B在直线y＝2x﹣4上运动．
（1）当线段AB最短时，求点B的坐标．
（2）在直线CD上找一点P，使△APC是以AP为腰的等腰三角形，求点P的坐标．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴、y轴分别交于A，B两点，且直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x﹣3y＝﹣6，直线b与x轴、y轴分别交于C，D两点，且直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝1，直线a与b交于点E．
（1）分别求出点A，D的坐标；
（2）求四边形AODE的面积．
21．（8分）如图，一次函数y1＝kx﹣2的图象与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A．
（1）求k，b的值和点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是____________________ ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为__________ ；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△ABD沿AD对折，点B恰好落在x轴的正半轴上的点C处．
（1）求点A和点B的坐标，及线段AB的长度；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△OCD，若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．
（1）①函数y＝x的“分移函数”为，其中“分移值”为3，在图1中画出其图象；
②已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝ _____ ；
（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，则m的值是 _______ ；
（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有2个交点，直接写出k的取值范围．
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2026-2027学年八年级上学期数学周周测14
5.5一次函数与二元一次方程
时间：100分钟 分值：100分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若一次函数y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）与一次函数y＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：当x＝2时，y＝﹣2+6＝4，
∵两个一次函数图象交点的横坐标为2，
∴一次函数y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）与一次函数y＝﹣x+6的图象交点坐标为（2，4），
∴关于x、y的方程组的解是．
故选：C．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与y＝x﹣2图象的交点坐标是（m，2），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的交点坐标是（m，2），
∴将（m，2）代入y＝x﹣2得2＝m﹣2，
∴m＝4，
∴两函数的交点坐标为（4，2），
∵方程组的解就是两函数图象的交点坐标，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
3．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，﹣1），y轴上的一个动点P，若S△ABP＝6，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（0，2）或（0，﹣4）
C．（0，﹣4） D．（0，5）或（0，﹣7）
【答案】D
【详解】解：由条件可知点A的坐标为（2，1），
设点P的坐标为（0，p），
∵S△ABP＝6，点B坐标为（0，﹣1），
∴6，
解得p＝5或p＝﹣7，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣7），
故选：D．
4．若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ）
A．直线y＝x﹣k交y轴于正半轴
B．直线y＝（2k﹣1）x﹣3不经过第一象限
C．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1）
D．直线y＝3x+4与直线y＝（1﹣2k）x+3的交点在第二象限
【答案】D
【详解】解：根据题意可知直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3没有交点，
∴直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3平行，
∴k+1＝3，
解得k＝2；
A、在y＝x﹣k＝x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，则直线y＝x﹣k交y轴于点（0，﹣2），即直线交y轴于负半轴，原说法错误，不符合题意；
B、在y＝（2k﹣1）x﹣3＝（2×2﹣1）x﹣3＝3x﹣3中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意；
C、直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3没有交点，原说法错误，不符合题意；
D、y＝（1﹣2k）x+3＝（1﹣2×2）x+3＝﹣3x+3，
联立，解得，
∴直线y＝3x+4与直线y＝（1﹣2k）x+3的交点坐标为，
∴这两条直线的交点在第二象限，原说法正确，符合题意．
故选：D．
5．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，yx，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k，
∴yx+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
6．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由条件可知方程组的解是．
∴在方程组中，，
解得，
故选：D．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣2），
∴无论a取何值，恒过（2，0），
∴该函数图象随a值不同绕（2，0）旋转，
作出题中所含两个函数图象如下：
经旋转可得：当﹣1＜a时，关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解．
故选：C．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（ ）
①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：由题意得，直线l1经过一、二、三象限，判断k1＞0，b1＞0；直线l2经过一、二、四象限，判断k2＜0，b2＞0，
又∵结合图象可得，b2＞b1，
∴b2﹣b1＞0，k1k2＜0，故①正确，②错误．
又∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象的交点为（1，3），
∴方程组的解为，故③正确．
故选：C．
9．如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6
【答案】C
【详解】解法1：
解：由题意得：当x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0．
∴b＝2k．
∴直线l2的解析式为y＝kx+2k（k≠0）．
由得：
∴M（，）．
又∵M在第一象限，
∴0且0．
∴（﹣2k+6）（k+3）＞0且12k（k+3）＞0．
令g＝（﹣2k+6）（k+3），则该二次函数图象开口向下且与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0）
∴若g＝（﹣2k+6）（k+3）＞0，则﹣3＜k＜3．
令h＝12k（k+3），则该二次函数的图象开口向上且与x轴交点为（0，0）、（﹣3，0）．
∴若h＝12k（k+3）＞0，则k＜﹣3或k＞0
∴0＜k＜3．
解法2：由题意得：当x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0．
∴b＝2k．
∴直线l2的解析式为y＝kx+2k（k≠0）．
当x＝0，y＝﹣3x+6＝6．
∴直线l1：y＝﹣3x+6与y轴的交点是（0，6），直线l2：y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点是（0，2k）．
又∵直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，
∴0＜k且2k＜6．
∴0＜k＜3．
故选：C．
10．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
【答案】D
【详解】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k，
即直线CD的解析式是yx+3，
即方程组得：，
即Q的坐标是（，）．
故选：D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（3，b），则关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】．
【详解】解：把P（3，b）代入经过得b3+5＝9，
∴P（3，9），
∴关于x、y的方程组的解为．
故答案为：．
12．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y＝x+b相交于点A（1，m），则关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】．
【详解】解：∵直线y＝2x+4经过A（1，m），
∴m＝2×1+4＝6，
∴交点P坐标为（1，6），
∵方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，
∴关于x，y的方程组的解为．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 （0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2） ．
【答案】（0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．
【详解】解：∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∴AB2＝42+42＝32，
设点P的坐标为（x，y），
∵点P在一次函数y＝x的图象上，
∴点P的坐标为（x，x），
分三种情况：
①当∠APB＝90°时，如图，
∵△ABP为直角三角形，
∴AP2+BP2＝AB2，
∴（x+4）2+x2+x2+（4﹣x）2＝32，
∴x＝0，
∴点P的坐标是（0，0）；
②当∠PAB＝90°时，如图，
∵△ABP为直角三角形，
∴AP2+AB2＝PB2，
∴（x+4）2+x2+32＝x2+（4﹣x）2，
∴x＝﹣2，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣2）；
③当∠PBA＝90°时，如图，
∵△ABP为直角三角形，
∴AB2+BP2＝AP2，
∴x2+（4﹣x）2+32＝（x+4）2+x2，
∴x＝2，
∴点P的坐标是（2，2）．
综上，点P的坐标是（0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．
14．已知直线l1：与l2：y＝3x相交于点P，现有直线l3：y＝kx+2，若l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为 或3或 ．
【答案】或3或．
【详解】解：由，解得，
∴P（，），
当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k或k＝3，
当l3过点P（，）时，则k+2，
解得k，
故若l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值可能为或3或．
故答案为：或3或．
15．如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为 ．
【答案】．
【详解】解：设点A坐标为（a，b），
在直线yx+3中，
当x＝0时，y＝3，则C（0，3），
当y＝0时，x，则B（，0），
∵S△ABO：S△ACO＝1：2，
∴，
∴a＝﹣3b，则A（﹣3b，b），
将A（﹣3b，b）代入yx+3中，得，则A（﹣3，1），
∴方程组的解为．
故答案为：．
16．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣2），与直线y＝mx+4交于点B，方程组的解为，若点C是x轴上的动点，且S△ABC＝12，则点C的坐标为 （﹣6，0）或（10，0） ．
【答案】（﹣6，0）或（10，0）．
【详解】解：由方程组的解为，可知：点B（3，1），
设点C（t，0），直线AB与x轴的交点为D，如图，
点A（0，﹣2）、B（3，1）在函数y＝kx+b图象上：
，解得：，
∴y＝x﹣2，
令y＝0，则x＝2，
∴CD＝|t﹣2|，
∴，
解得：t＝﹣6或10，
∴C（﹣6，0）或（10，0）；
故答案为（﹣6，0）或（10，0）．
17．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，﹣1），直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线AB上的一个动点，以下结论正确的是： ①③④ ．
①B点的坐标为（0，4）；
②；
③△ABC为等腰三角形；
④PC的最小值为3．
【答案】①③④．
【详解】解：在中，
令x＝0，则y＝4，
∴B点的坐标为（0，4）；故①正确；
令y＝0，则x+4＝0，
∴x＝3，
∴A（3，0），
∵C（0，﹣1），
∴AC，故②错误；
∵AB5，BC＝4﹣（﹣1）＝5，
∴AB＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，故③正确；
根据点到直线垂线段最短，当PC⊥AB时，PC最小，
两直线垂直，k1•k2＝﹣1，垂线段过点C（0，﹣1），
∴直线PC的解析式为yx﹣1，联立方程组得：
，解得，
∴两直线交点坐标为（，），
∴PC长的最小值3，故④正确．
故答案为：①③④．
18．如图，在直角坐标系中，直线yx+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为 62 ．
【答案】62
【详解】解：如图，连接CH，
∵直线yx+4分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴OB＝4，OA＝3，
∵C是OB的中点，
∴BC＝OC＝2，
∵∠PHO＝∠COH＝∠DCO＝90°，
∴四边形PHOC是矩形，
∴PH＝OC＝BC＝2，
∵PH∥BC，
∴四边形PBCH是平行四边形，
∴BP＝CH，
∴BP+PH+HQ＝CH+HQ+2，
要使CH+HQ的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点Q是点B关于点A的对称点，
∴Q（﹣6，﹣4），
又∵点C（0，2），
根据勾股定理可得CQ6，
此时，BP+PH+HQ＝CH+HQ+PH＝CQ+2＝62，
即BP+PH+HQ的最小值为62；
故答案为：62．
三、解答题：本题共6小题,第19-20题每题6分，第21~23题每题8分，第24题10分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝2x﹣4交x轴于点C，交y轴于点D，点B在直线y＝2x﹣4上运动．
（1）当线段AB最短时，求点B的坐标．
（2）在直线CD上找一点P，使△APC是以AP为腰的等腰三角形，求点P的坐标．
【详解】解：（1）AB最短时有AB⊥CD，设此时直线AB的函数表达式为，
将A（﹣1，0）代入，得，
解得n，
即直线AB的函数表达式为，
由，
解得，
∴点B的坐标为；
（2）设P（a，2a﹣4）．由y＝2x﹣4易得C（2，0）．
①当AP＝PC时，点P是线段AC的中垂线与线段CD的交点，
∵A（﹣1，0），C（2，0），
∴线段AC中点的横坐标为，
当时，2a﹣4＝﹣3，即；
②当AC＝AP＝3时，点A在线段CP的中垂线上，
由（1）可知，线段CP的中点为，
∴，，
解得，
此时，即；
综上，点P的坐标为或．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴、y轴分别交于A，B两点，且直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x﹣3y＝﹣6，直线b与x轴、y轴分别交于C，D两点，且直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝1，直线a与b交于点E．
（1）分别求出点A，D的坐标；
（2）求四边形AODE的面积．
【详解】解：（1）∵直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x﹣3y＝﹣6，
∴当y＝0时，即：4x＝﹣6，
解得：，
∴点A的坐标为，
∵直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝1，
∴当x＝0时，即：﹣2y＝1，
解得：，
∴点D的坐标为．
（2）∵直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝1，
∴当y＝0时，即：x＝1，
∴点C的坐标为（1，0），
∵直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x﹣3y＝﹣6，直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝1，
联立方程组得：，
解得：，
∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），
故．
21．（8分）如图，一次函数y1＝kx﹣2的图象与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A．
（1）求k，b的值和点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．
【详解】解：（1）把B（﹣2，0）代入y1＝kx﹣2得：
0＝﹣2k﹣2，
解得k＝﹣1，
∴y1＝﹣x﹣2，
把C（4，0）代入y2＝x+b得：
0＝4+b，
解得b＝﹣4，
∴y2＝x﹣4；
联立，
解得，
∴点A的坐标为（1，﹣3）；
（2）由图象可知，当x≤1时，y1≥y2；
（3）∵B（﹣2，0），C（4，0），
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∵A（1，﹣3），
∴S△ABCBC•|yA|6×3＝9，
∴△ABC的面积为9．
22．（8分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 1＜x＜3 ；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△ABD沿AD对折，点B恰好落在x轴的正半轴上的点C处．
（1）求点A和点B的坐标，及线段AB的长度；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△OCD，若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【详解】解：（1）令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝3，∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
则AB5，
（2）由A（3，0）得AO＝3，
又∵由题意得：AC＝AB＝5，
∴OC＝AO+AC＝3+5＝8，
故点C（8，0），
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4，
在Rt△OCD中，OD2+OC2＝CD2，
∴x2+82＝（x+4）2
解得x＝6，
∴点D的坐标为（0，﹣6）；
（3）由（2）知OC＝8，OD＝6，
∴S△PABS△OCDOC•OD＝12，
∵S△PABPB＝12，
∴PB＝8，
∵B（0，4），
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．
24．（10分）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．
（1）①函数y＝x的“分移函数”为，其中“分移值”为3，在图1中画出其图象；
②已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝ 6 ；
（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，则m的值是 ﹣4 ；
（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有2个交点，直接写出k的取值范围．
【详解】解：（1）①如图所示：
②点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，
∴k+6＝2k，
解得k＝6，
故答案为：6；
（2）设函数y＝2x的“分移函数”为y，
∵点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，
∴4+b＝1﹣m，﹣6﹣b＝2m+1，
解得m＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，
∴y，
当y＝kx的“分移函数”经过点B时，k+3＝2，
解得k＝﹣1，
当k＝﹣1时，“分移函数”的图象与矩形ABCD恰好有1个交点；
当y＝kx的“分移函数”经过点D时，﹣2k﹣3＝0，
解得k，
当k时，“分移函数”的图象与矩形ABCD恰好有3个交点；
∴k＜﹣1时，“分移函数”的图象与矩形ABCD恰好有2个交点．
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2026-2027学年八年级上学期数学周周测14
5.5一次函数与二元一次方程
时间：45分钟 分值：60分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若一次函数y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）与一次函数y＝﹣x+6的图象交点的横坐标为2，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：当x＝2时，y＝﹣2+6＝4，
∵两个一次函数图象交点的横坐标为2，
∴一次函数y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）与一次函数y＝﹣x+6的图象交点坐标为（2，4），
∴关于x、y的方程组的解是．
故选：C．
2．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）与y＝x﹣2图象的交点坐标是（m，2），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的交点坐标是（m，2），
∴将（m，2）代入y＝x﹣2得2＝m﹣2，
∴m＝4，
∴两函数的交点坐标为（4，2），
∵方程组的解就是两函数图象的交点坐标，
∴关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
3．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为，点B坐标为（0，﹣1），y轴上的一个动点P，若S△ABP＝6，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5） B．（0，2）或（0，﹣4）
C．（0，﹣4） D．（0，5）或（0，﹣7）
【答案】D
【详解】解：由条件可知点A的坐标为（2，1），
设点P的坐标为（0，p），
∵S△ABP＝6，点B坐标为（0，﹣1），
∴6，
解得p＝5或p＝﹣7，
∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣7），
故选：D．
4．若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ）
A．直线y＝x﹣k交y轴于正半轴
B．直线y＝（2k﹣1）x﹣3不经过第一象限
C．直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3的交点为（﹣1，1）
D．直线y＝3x+4与直线y＝（1﹣2k）x+3的交点在第二象限
【答案】D
【详解】解：根据题意可知直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3没有交点，
∴直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3平行，
∴k+1＝3，
解得k＝2；
A、在y＝x﹣k＝x﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，则直线y＝x﹣k交y轴于点（0，﹣2），即直线交y轴于负半轴，原说法错误，不符合题意；
B、在y＝（2k﹣1）x﹣3＝（2×2﹣1）x﹣3＝3x﹣3中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意；
C、直线y＝3x+4与直线y＝（k+1）x﹣3没有交点，原说法错误，不符合题意；
D、y＝（1﹣2k）x+3＝（1﹣2×2）x+3＝﹣3x+3，
联立，解得，
∴直线y＝3x+4与直线y＝（1﹣2k）x+3的交点坐标为，
∴这两条直线的交点在第二象限，原说法正确，符合题意．
故选：D．
5．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【详解】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，yx，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k，
∴yx+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2，故③错误；
④∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
6．如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由条件可知方程组的解是．
∴在方程组中，，
解得，
故选：D．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣2），
∴无论a取何值，恒过（2，0），
∴该函数图象随a值不同绕（2，0）旋转，
作出题中所含两个函数图象如下：
经旋转可得：当﹣1＜a时，关于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解．
故选：C．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象分别为直线l1，l2，关于①、②和③，正确的有（ ）
①b2﹣b1＞0；②k1k2＞0；③关于x，y的方程组的解为．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：由题意得，直线l1经过一、二、三象限，判断k1＞0，b1＞0；直线l2经过一、二、四象限，判断k2＜0，b2＞0，
又∵结合图象可得，b2＞b1，
∴b2﹣b1＞0，k1k2＜0，故①正确，②错误．
又∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（k1k2≠0）的图象的交点为（1，3），
∴方程组的解为，故③正确．
故选：C．
9．如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6
【答案】C
【详解】解法1：
解：由题意得：当x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0．
∴b＝2k．
∴直线l2的解析式为y＝kx+2k（k≠0）．
由得：
∴M（，）．
又∵M在第一象限，
∴0且0．
∴（﹣2k+6）（k+3）＞0且12k（k+3）＞0．
令g＝（﹣2k+6）（k+3），则该二次函数图象开口向下且与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0）
∴若g＝（﹣2k+6）（k+3）＞0，则﹣3＜k＜3．
令h＝12k（k+3），则该二次函数的图象开口向上且与x轴交点为（0，0）、（﹣3，0）．
∴若h＝12k（k+3）＞0，则k＜﹣3或k＞0
∴0＜k＜3．
解法2：由题意得：当x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0．
∴b＝2k．
∴直线l2的解析式为y＝kx+2k（k≠0）．
当x＝0，y＝﹣3x+6＝6．
∴直线l1：y＝﹣3x+6与y轴的交点是（0，6），直线l2：y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点是（0，2k）．
又∵直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，
∴0＜k且2k＜6．
∴0＜k＜3．
故选：C．
10．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）
【答案】D
【详解】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k，
即直线CD的解析式是yx+3，
即方程组得：，
即Q的坐标是（，）．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，直线l1：与直线l2：相交于点P（3，b），则关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】．
【详解】解：把P（3，b）代入经过得b3+5＝9，
∴P（3，9），
∴关于x、y的方程组的解为．
故答案为：．
12．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与y＝x+b相交于点A（1，m），则关于x，y的方程组的解为 ．
【答案】．
【详解】解：∵直线y＝2x+4经过A（1，m），
∴m＝2×1+4＝6，
∴交点P坐标为（1，6），
∵方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，
∴关于x，y的方程组的解为．
故答案为：．
13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是 （0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2） ．
【答案】（0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．
【详解】解：∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∴AB2＝42+42＝32，
设点P的坐标为（x，y），
∵点P在一次函数y＝x的图象上，
∴点P的坐标为（x，x），
分三种情况：
①当∠APB＝90°时，如图，
∵△ABP为直角三角形，
∴AP2+BP2＝AB2，
∴（x+4）2+x2+x2+（4﹣x）2＝32，
∴x＝0，
∴点P的坐标是（0，0）；
②当∠PAB＝90°时，如图，
∵△ABP为直角三角形，
∴AP2+AB2＝PB2，
∴（x+4）2+x2+32＝x2+（4﹣x）2，
∴x＝﹣2，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣2）；
③当∠PBA＝90°时，如图，
∵△ABP为直角三角形，
∴AB2+BP2＝AP2，
∴x2+（4﹣x）2+32＝（x+4）2+x2，
∴x＝2，
∴点P的坐标是（2，2）．
综上，点P的坐标是（0，0）或（﹣2，﹣2）或（2，2）．
14．已知直线l1：与l2：y＝3x相交于点P，现有直线l3：y＝kx+2，若l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为 或3或 ．
【答案】或3或．
【详解】解：由，解得，
∴P（，），
当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k或k＝3，
当l3过点P（，）时，则k+2，
解得k，
故若l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值可能为或3或．
故答案为：或3或．
15．如图，直线y＝kx（k≠0）与交于点A，交x轴、y轴分别于B，C两点．若S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为 ．
【答案】．
【详解】解：设点A坐标为（a，b），
在直线yx+3中，
当x＝0时，y＝3，则C（0，3），
当y＝0时，x，则B（，0），
∵S△ABO：S△ACO＝1：2，
∴，
∴a＝﹣3b，则A（﹣3b，b），
将A（﹣3b，b）代入yx+3中，得，则A（﹣3，1），
∴方程组的解为．
故答案为：．
16．如图，直线y＝kx+b与y轴交于点A（0，﹣2），与直线y＝mx+4交于点B，方程组的解为，若点C是x轴上的动点，且S△ABC＝12，则点C的坐标为 （﹣6，0）或（10，0） ．
【答案】（﹣6，0）或（10，0）．
【详解】解：由方程组的解为，可知：点B（3，1），
设点C（t，0），直线AB与x轴的交点为D，如图，
点A（0，﹣2）、B（3，1）在函数y＝kx+b图象上：
，解得：，
∴y＝x﹣2，
令y＝0，则x＝2，
∴CD＝|t﹣2|，
∴，
解得：t＝﹣6或10，
∴C（﹣6，0）或（10，0）；
故答案为（﹣6，0）或（10，0）．
三、解答题：本题共2小题,每题6分，共12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）如图，一次函数y1＝kx﹣2的图象与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b的图象与x轴相交于点C（4，0），这两个函数的图象相交于点A．
（1）求k，b的值和点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．
【详解】解：（1）把B（﹣2，0）代入y1＝kx﹣2得：
0＝﹣2k﹣2，
解得k＝﹣1，
∴y1＝﹣x﹣2，
把C（4，0）代入y2＝x+b得：
0＝4+b，
解得b＝﹣4，
∴y2＝x﹣4；
联立，
解得，
∴点A的坐标为（1，﹣3）；
（2）由图象可知，当x≤1时，y1≥y2；
（3）∵B（﹣2，0），C（4，0），
∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，
∵A（1，﹣3），
∴S△ABCBC•|yA|6×3＝9，
∴△ABC的面积为9．
18．（6分）如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 1＜x＜3 ；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：方程组的解为：；
故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，
x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．
∴AB＝8．
∴S△ABC8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP8×|x0|＝8，
∴x0＝±2．
∵点P异于点C，
∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
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