黑龙江佳木斯市富锦市期中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度八年级上学期期中学情检测学校： 班级： 姓名： 装 订 线 数学试卷 范围：人教版八年级上册第十一章《三角形》、第十二章《全等三角形》、第十三章《轴对称》。 考试时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 成绩 得 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1、2、3　　B．2、3、4　　C．2、2、4　　D．5、6、12 2．一个三角形的三个内角度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等边三角形 3．已知 ，，，，则 的长为（　　） A．6　　B．8　　C．10　　D．无法确定 4．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形　　B．等腰三角形　　C．直角三角形　　D．任意四边形 5．等腰三角形的一个顶角为 ，则它的一个底角为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．一个正多边形的每个外角都是 ，则这个正多边形的边数为（　　） A．6　　B．8　　C．9　　D．10 7．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．在 中，，，则 的长为（　　） A．4　　B．6　　C．8　　D．12 9．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高线的交点　　B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点　　D．三条垂直平分线的交点 10．如图，在等腰 中，， 平分 交 于点 ，过点 作 交 于点 。下列说法：①；②；③；④ 是等腰三角形。其中正确的有（　　） A．①②③　　B．①②④　　C．②③④　　D．①③④ 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．已知三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边长 的取值范围是________。 12．一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是________。 13．等腰三角形的一个内角为 ，则它的顶角的度数为________。 14．已知 ，，，则 ________。 15．点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为________。 16．在 中，，，则 ________。 17．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（　　） 18．等腰三角形的底边长为 8，底边上的高为 3，则它的腰长为________。 19．直线 是线段 的垂直平分线，垂足为 ，点 在 上，若 ，则 ________。 20．如图，等边 的边长为 6， 于点 ，则 的长为________。 17题图 20题图 三、解答题（满分 60 分） 21．（本题满分 5 分）在 中，已知 ，。求 的度数。 22．（本题满分 6 分）如图， 与 相交于点 ，，。求证：，并求 与 的关系。 23．（本题满分 6 分）在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 、、。 （1）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标； （2）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标； （3）观察并写出 与 之间的位置关系。 24．（本题满分 7 分）某乡镇计划修建一个农民文化广场，要求广场中心到三条乡村公路的距离都相等。若把三条公路看成三角形 的三条边，请你说明广场中心应选在何处，并简述理由。 25．（本题满分 8 分）如图，在等腰 中，，点 是 的中点， 于点 ， 于点 。求证：。 26．（本题满分 8 分）已知：如图，，，。 （1）求证：； （2）若 （即 、 都是等腰直角三角形），此时 与 的位置关系是什么？请直接写出结论。 27．（本题满分 10 分）某工厂要在一块三角形空地上建一座仓库，仓库要求建在三角形内部，且到三角形三条边所在的直线距离都相等。 （1）仓库应建在三角形空地的什么位置？说明理由； （2）若三角形空地的周长为 60 m，且其内切圆半径（即仓库到三边距离）为 5 m，求这块三角形空地的面积。 28．（本题满分 10 分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求AD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【答案】B 【解析】三角形任意两边之和大于第三边。A：1+2=3，不行；B：2+3>4，可以；C：2+2=4，不行；D：5+6=11<12，不行。 2．【答案】B 【解析】三内角之和 ，设为 、、，则 ，，最大角 ，是直角三角形。 3．【答案】A 【解析】全等三角形对应边相等， 中 与 是对应边，故 。 4．【答案】B 【解析】等腰三角形沿底边上的高所在直线对折完全重合，一定是轴对称图形；平行四边形不一定是，一般三角形不一定是。 5．【答案】C 【解析】等腰三角形两底角相等，且三角形内角和 ，故底角 。 6．【答案】C 【解析】多边形外角和恒为 ，正多边形边数 。 7．【答案】B 【解析】关于 轴对称，纵坐标不变、横坐标取相反数，故为 。 8．【答案】B 【解析】在三角形中，等角对等边。，故 。 9．【答案】C 【解析】三角形三条角平分线的交点到三边距离相等（角平分线性质）。 10．【答案】B 【解析】：详见解析：由DE∥BC、BD平分∠ABC可得∠EDB=∠EBD，故BE=DE；由AB=AC、DE∥BC得∠ADE=∠ACB=∠ABC=∠AED，故AD=AE、△AED是等腰三角形。据此①AD=AE、②∠ADE=∠AED、④△AED是等腰三角形确定正确；③DE=DB并不成立。 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．【答案】 【解析】三角形任意两边之差小于第三边、任意两边之和大于第三边：，即 。 12．【答案】8 【解析】，，。 13．【答案】 或 【解析】若 为顶角，则顶角 ；若 为底角，则顶角 。 14．【答案】 【解析】全等三角形对应角相等。、 对应，则第三个角 。 15．【答案】 【解析】关于 轴对称，横坐标不变、纵坐标取相反数。 16．【答案】 【解析】。 17．【答案】6 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，点 到 的距离等于 。 18．【答案】5 【解析】等腰三角形底边上的高把底边平分，故半底为 4。腰长 。 19．【答案】6 【解析】垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故 。 20．【答案】 【解析】等边三角形 既是高又是中线，，。 三、解答题（满分 60 分） 21．（本题满分 5 分） 【解】设 ，则 ，。　（1 分） 由三角形内角和为 ： 。　……………………………………（2 分） ，。　…………………………………………（4 分） 。　……………………………………………………（5 分） 22．（本题满分 6 分） 【证明】在 和 中： （对顶角相等），　…………………………………………（1 分） 且 ，（已知）， （ASA）。　……………………………………………（3 分） 全等三角形对应角相等， 。　………………………………………………………………（5 分） 答：。　……………………………………………………………………（6 分） 23．（本题满分 6 分） 【解】（1）关于 轴对称：横坐标取相反数、纵坐标不变，。　…（2 分） （2）关于 轴对称：横坐标不变、纵坐标取相反数，。　……（4 分） （3） 与 关于原点成中心对称。　………………………………………（6 分） 24．（本题满分 7 分） 【解】广场中心应选在 三条角平分线的交点处。　…………………………（2 分） 理由：由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等。 三内角平分线交于一点 （内心），点 到 、 的距离相等，到 、 的距离也相等。　（5 分） 点 到三条边的距离都相等，故选在三条角平分线的交点处。　……（7 分） 25． （本题满分 8 分） 【证明】连接 。　……………………………………………………………………（1 分） ，点 是 的中点， 平分 （等腰三角形三线合一）。　…………………………（3 分） ，， 、 分别是点 到 两边的距离。　……………（5 分） 由角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等， 。　……………………………………………………………………（7 分） 故 ，证毕。　…………………………………………………………………（8 分） 26．（本题满分 8 分） 【证明】（1）， ，即 。　（2 分） 在 和 中： （SAS）。　…………………………………………（4 分） 。　……………………………………………………………………（5 分） （2）当 时，由（1）全等得 。 延长 交 于点 ，则 。 。　…………………………………………………………………（8 分） 答： 与 互相垂直。 27．（本题满分 10 分） 【解】（1）仓库应建在三角形空地的内心（三条角平分线的交点）处。　………………（2 分） 理由：由角平分线的性质，内心到三角形三边所在直线的距离相等，符合题意。　……（4 分） （2）由题意，内切圆半径 m，三角形周长 m，故半周长 m。　（6 分） 三角形面积 （面积等于半周长乘内切圆半径），　……………………（8 分） （m）。　………………………………………（9 分） 答：三角形空地的面积为 150 m。　……………………………………………（10 分） 28．（本题满分 10 分） 【证明】（1）∵在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD，（SAS）……………………………………（3 分） （2）∵△ABE≌△CAD， ∴AD=BE，∠AEB=∠ADC………（5 分） ∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°， ∴∠ACB=∠APE=60°，…（8 分） ∴∠BPQ=60°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ=6， ∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．（10 分） 学科网（北京）股份有限公司 $