江西赣州市赣县中学2026-2027学年高三上学期11月阶段检测数学试题

赣县中学2026年秋学期高三年级十月阶段课后巩固作业

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则集合的子集个数为（     ）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，则“”是“向量共线”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数在定义域内有最小值，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致是（   ）

A．B．C． D．

6．如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部和琉璃塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则琉璃塔的高度约为（   ）

A．78 B．74 C．64 D．52

7．设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（    ）

A． B．

C． D．

8．在中，已知，，，点是的中点，点是线段上一点，且，连接并延长交边于点，则线段的长度为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．

B．函数是偶函数

C．函数在区间上单调递增

D．函数的图象的对称轴方程为

10．下列结论正确的是（     ）

A．一组数据的线性回归方程为，若，则

B．若随机变量满足，则

C．若随机变量服从正态分布，且，则

D．若随机变量，若，则

11．已知函数，其中，则（     ）

A．函数有2个零点

B．不等式对恒成立

C．若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为

D．方程共有4个实根

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，则__________.

13．已知，则______．

14．实数，满足，，则的最小值是________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若，的面积为，D为的中点，求的长度．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．（15分）已知函数

(1)若，求曲线的斜率为的切线方程；

(2)求函数的单调递增区间；

(3)若函数在上恰有1个零点，直接写出a的取值集合．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．（15分）如图，在三棱台中，平面，，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（17分）已知椭圆：过点，且，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于，两个不同的点.

(1)求椭圆方程.

(2)判断直线，斜率的和是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（17分）函数，.

(1)若在上单调递减，求a的取值范围；

(2)若曲线与在处有相同的切线，

（i）求a的值；

（ⅱ）若，证明：.