广东省惠州市惠阳中山中学等校联考2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试

高二数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟

2026.11

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线，则l的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2.若直线与直线（）平行，则这两条直线间的距离为（    ）

A. B. C. D.

3.在正方体中，已知M､N分别是､的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

4.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心､重心､垂心位于同一条直线上，这条直线称为的欧拉线.已知的顶点坐标为，则欧拉线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5.已知直线恒过定点M，则以点M为圆心，半径为1的圆的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（    ）

A.6 B.36 C.10 D.

7.已知点，直线，在直线l上找一点P使得最小，则这个最小值是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.

8.在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P-ABC的外接球，则球O的表面积为（    ）

A.96π B.84π C.72π D.48π

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.已知直线，圆，则下列结论正确的是（    ）

A.过点且与直线l平行的直线方程是

B.直线l在两坐标轴上的截距相等

C.k的取值范围为

D.当k=4时，圆面积为16π

11.已知圆，直线l过点，且与圆O交于A，B两点，则（    ）

A.线段AB长度的最小值为2

B.△AOB面积的最大值为

C.直线l与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值为6

D.过点P作直线l的垂线交圆O于C，D两点，则线段BD的中点E到原点O的距离的最小值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.过点且垂直于直线的直线方程为__________.（写一般式方程）

13.如图，二面角等于135°，A，B是棱l上两点，BD，AC分别在半平面α，β内，，且，则__________.

14.若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.（本题满分13分）已知，求（均写出一般式方程）：

（1）BC边上的中线所在的直线方程；

（2）AB边垂直平分线方程；

（3）过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程.

16.（本题满分15分）已知空间中三点.

（1）求；

（2）求向量在向量上的投影向量的坐标；

（3）若点在平面ABC内，求m的值.

17.（本题满分15分）已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点斜率为的直线与圆C交于M，N两点，求直线l被圆C截得的弦|MN|的长.

18.（本题满分17分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，