吉林长春市朝阳区长春北湖学校2026-2027学年上学期八二年级期中数学试题

立德拓智使体尚美忧劳 长春北湖学校2026-2027学年度上学期八二年级 期中考试数学学科试卷 命题人：赵容 审题人：周建 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.16的算术平方根是（) A.土4 B.士2 C.4 D.-4 2.下列计算正确的是（) A.a十2a2=3x3 B.a2Xa3=a C.(-a23=-a5 D.(-ab3y2=a2b6 3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（) A.x2-5x十6=xx一5)+6 B.x2-5x十5=2-5x-1) C.xx一1)=x2-x D.x2-4=(x十2)x一2) 4.某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为(a十3)米，宽为(a一3)米的长方形花 坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 5.下列命题是真命题的是（) A.同位角互补，两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.一个角的补角必是钝角 D.三角形的任意两边之和大于第三边 6.如图，将两根钢条AA、BB的中点O钉在一起，使LA、BB能绕点0O自由转动，就做成一个 测量工具，测AB的长即等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OAB的理由是（) A.SSS B.AAS C.SAS D、Π 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=∠ABD若∠B=70°，则∠BDE的度数为() A.30° B.60° C.80° D.75 8.△ABC中，AB、AC的垂直平分线交于点P,连结BP、CP,若∠A=48°，则∠BPC-（) A.100° B.96 C.90° D.50° A 第6题图 第7题图 第8题图 第1页共4页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9、计算：（一2a2b)3的结果是 10.多项式6x3y2+3x2y2的公因式是 11、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为 12、如图所示的两个三角形全等，则∠a= 13、如图，已知AB=DC,请添加一个条件使△ABC与△DCB全等的是 14、如图，已知AF=AB,AB=AC,∠FAB=∠EAC=60°，CF和BE交于O点，给出下列四个 结论：①CF=BE;②∠COB=120°；③OA平分∠BAC;④OF=OA十OB,上述结论中，正 确的结论的序号有 N 人58° 72 b 第12题图 第13题图 第14题图 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分)因式分解：(1)3a2-9ab;（2)4x2-25. 16.(6分)用简便方法计算：20262-2025×2027. 7.6分》】先化简.再求值：a+P=aa-2,其中a三子 18。（7分)已知m+n=5,mn=3、求：（1)·m2+n2;（2)m-n. 19.(7分)图1、图2均是6×8的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，△4BC的三个顶 点均在格点上.仅用无刻度的直尺，在图1、图2给定的网格中按要求作图 图1 图2 (1)在图1中的格点上确定一点D,并作出△DCB,使得△DCB≌△ABC; (2)在图2中的格点上确定一点E,并作出线段BB,使得BE为△ABC的中线， 第2页共4页（八二） 20、（7分)已知，在Rt△ABC中，∠C=90°. (I)尺规作图：在AB上方作∠BAE=∠ABC,在AE上截取AD=BC,连接BD.(不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)中所作的图形中，求证：AD⊥BD. 证明：在△ABC和△BAD中， BC=AD ∠ABC=∠BAD @ ∴.△ABC≌△BAD(②) .∠C=(③)=90° ∴AD⊥BD I,(8分)如图，点A在线段CD上，BC∥DE,BC=CD,∠BAC=∠E。 求证：出=CB. D E B 22.(9分)几何图形是一种重要的数学语盲，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关系，而 运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题。 aaa 图1 图2 图3 (1)【观察】图1是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方 形，然后用四块小长方形拼成一个“回形'正方形（如图2）、请你写出(a十b子，ab, (a一b)2,之间的等量关系： (2)【应用】若m十n=7.m一n=5,求mn的值. ,第3贞地4顷（八二） (3)【拓展】图3，四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形 EFGD和四边形PQDH都是长方形，若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150， 设DE-m,DG,求图3中阴影部分的面积. 23.(10分)综合与探究 知识背景：在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和 判定，在探究过程中我们经常利用这些知识转化角和边，进而解决问题。 问题初探：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点E是BC上一 点，连接AE,以AE为一边作等腰直角三角形ADE,使∠EAD=90°，AD=AE,连接 DC,猜想△ABE和△ACD全等么，说明理由. 类比再探：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，B=AC,点P是AC上一 点，点E是BC上一点，连接PE,以PE为一边作等腰直角三角形PDE,使∠DPE=90°， PD=PE,连接DC,猜想∠DCE的度数，并说明理由. 图1 图2 24.(12分)如图①，在长方形ABCD中，∠B=∠C=0°，AB=CD=3,BC=6,动点P从点 A出发，沿折线AB一BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点E为BC边上一点， 且CE=2,连结EP,将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EF.设点P的运动时间为 t秒(t>0). A D D 公 B B E 图① 图② 备用图 (1)用含t的代数式表示线段BP的长； (?)如图②，当点F落在CD边的延长线上时，求线段DF的长； (3)当点P在BC边上运动时，若BP=4EP,求t的值； (4)连接CF,当△CEF为轴对称图形时，t的值为 第4页共4页（八二）