21.5 反比例函数综合（与一次函数、二次函数综合） 分层训练卷 2026-2027 学年沪科版九年级数学上册

21.5 反比例函数综合（与一次函数、二次函数综合）课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版九年级数学上册 （满分 100 分　考试时间 60 分钟） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 【分层建议】A 层（基础）：第 1—5、11—14 题，第 17—19 题；B 层（提升）：第 1—6、11—16 题，第 17—22 题；C 层（拓展）：全卷． 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（2026·安徽芜湖·二模）下列函数的图像均经过点，则函数值随自变量增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先将点−1,2代入各函数求出未知系数，再根据不同函数的增减性逐项判断即可． 【详解】B．将代入得 ，解得，∴一次函数 中，随增大而减小，符合要求； C．将代入得，解得，反比例函数仅在每个象限内随增大而增大，整个定义域不满足随增大而减小，不符合要求； D．将 代入得 ，解得，二次函数开口向上，仅时随增大而减小，时随增大而增大，整体不满足要求，不符合要求． 2．（25-26九年级下·安徽滁州·阶段检测）已知反比例函数与一次函数图象的一个交点纵坐标为4，则的值为（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】A 【解析】先根据交点纵坐标，代入一次函数解析式求出交点横坐标，得到交点坐标后，再代入反比例函数解析式即可求出k的值. 【详解】∴ 将代入，得， 解得， ∴ 交点坐标为， ∵ 交点也在反比例函数的图象上， ∴ 将代入，得. 3．（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（   ） A．21 B．18 C．15 D．9 【答案】A 【解析】过A作AD⊥OC于D，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD、四边形BEOC、四边形ABCD是矩形，由于点A在双曲线y=6x上，所以S矩形AEOD=6，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE−S矩形AEOD即可得出k的值． 【详解】∴， 过A作于D，延长线段，交y轴于点E， ∵轴 ∴轴， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴， 同理， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 4．（2026·安徽合肥·三模）若双曲线与直线没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】联立两个函数解析式，根据方程无实数解列出不等式，即可求解k的取值范围． 【详解】整理得． 由分式有意义的条件可知， ∴， ∴， ∵双曲线与直线没有交点， ∴方程无实数解， ∴ ∴ 又∵， ∴． 5．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过AB中点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴于点F，由等边三角形性质得D3,3，代入反比例函数得k=33．设OF=m，则CF=3m，代入解析式解得m=3，即可得解． 【详解】∵是等边三角形，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 设，同理可得， 点C在反比例函数的图象上， ， 解得或（舍去）， ∴． 6．（2026·安徽·二模）如图，点在双曲线（且）上，作轴于点A，轴于点C，将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形，若双曲线经过的中点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得OA=BC=m，OC=AB=n，然后根据旋转的性质表示出点E、F的坐标，再根据中点坐标公式得到点P的坐标，最后根据点B和点P都是图象上列出等式，化简即可解答． 【详解】∵将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵点P是的中点， ∴， ∵点B和点P都在双曲线（且）上， ∴， 整理得． 7．（25-26九年级下·安徽安庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系内，正方形的边在轴的负半轴上，边与反比例函数的图象交于点．将正方形向右平移至第一象限，点的对应点在反比例函数的图象上，且反比例函数的图象交于点．已知点的坐标分别为，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意求出点E的坐标为−3,4，因此得到反比例函数中k=12，正方形ABCD向右平移了3−−6=9个单位长度，点B1的坐标为7,0，求出点F的横坐标为7，纵坐标为127，得到FC1=4−127=167，即可得到答案． 【详解】， ， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， ， 点是点向右平移后的对应点， 点的纵坐标为4， 点在反比例函数的图象上， 点的横坐标为3， 正方形向右平移了个单位长度， 点的横坐标为， 点的坐标为， 点的横坐标为7， 点在反比例函数的图象上， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为4， ， ． 8．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在反比例函数的图象上，则的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过A作AD⊥x轴于点D，过B作BG⊥AD于点G，通过证明△AOD≌△BAG，得到AG=OD，AD=BG，根据点A、B均在反比例函数的图象上，得到点Aa,ka，Bka+a,ka−a，代入ka+aka−a=k，解得k=5+12a2，代入ab即可得到答案． 【详解】四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， 正方形的顶点，均在反比例函数的图象上， ， ， ， 解得（负值不合题意，已舍去）， ． 9．（26-27九年级上·安徽合肥·期中）如图，两个正方形、拼放于直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，已知的面积为，则正方形的面积为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】设正方形边长，利用面积割补法及反比例函数k的几何意义建立方程求解． 【详解】，， 点，在反比例函数图像上， ， 且，，， ， ， ， ，即（负值舍去）， ，即， 解得：（负值舍去）， 正方形的面积为． 10．（26-27九年级上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接OD，根据平行线的性质得到S△BCD=S△BOD，再根据反比例函数的性质得到S△BOD，结合菱形的性质可得答案． 【详解】∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）如图，点在反比例函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为____________ 【答案】 【解析】设点A的坐标是x,kx，可得：S△ACO=-12k，根据OB=23OA，可得：-12k=32，即可求出k的值． 【详解】 则，， ， ， ， , ， ． 12．（2025·安徽亳州·模拟预测）如图，直线与双曲线交于点是直线上的两点，是双曲线上的两点，点位于点上方，已知，连接． （1）_____； （2）若，则_____． 【答案】1 4 【解析】本题考查正比例函数与反比例函数的综合问题，几何与反比例函数综合问题，运用数形结合思想解题是解题的关键． 【详解】（1）将点代入解析式即可得解； （2）延长和分别交轴于点和点，设，则，．同理设，则，．利用得出，运用勾股定理求出，，从而代入中整体代换消去字母得解． 得，， 故答案为：1； （2）如图，延长和分别交轴于点和点． 根据（1）可得与双曲线， 则，即和都是等腰直角三角形． 设，则， ， 同理设，则， ， 又 ∵， ∴， 两边同时平方，得， 即． 在中，， 同理， ， 故答案为：4． 13．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的直角边在x轴上，、分别与反比例函数 的图象相交于点C、D，且C为的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接．若的面积为5，则k的值为_____． 【答案】20 【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】设，可证明，则，，那么，再由，即可求解． 由题意得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 14．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于，两点，则的面积是________（用含，的代数式表示） 【答案】a−b2 【解析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，根据题意得出S△AOC=12a，S△BOC=−12b，从而求解． 【详解】则，， ∵，， 故，， ∴的面积． 15．（26-27九年级上·安徽安庆·阶段检测）如图，、是反比例函数图象上的两点，，两点横坐标分别为，，线段的延长线交轴于点，若的面积为，则的值为________． 【答案】-8 【解析】先根据反比例函数解析式，代入A、B横坐标写出两点坐标；再利用A、B坐标求出直线AB的解析式，算出点C的横坐标；最后结合三角形面积公式列方程求解k． 【详解】，， 设直线解析式为，则 ， 解得，， 直线：， 令，则， ， ，， ， ， ， 反比例函数的图象经过第二象限 ， ． 16．（2026·安徽蚌埠·三模）如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，．若，反比例函数的图象经过的中点D． （1）当时，则点C的坐标为______； （2）若，则______． 【答案】1,3 1225 【解析】（1）连接BC，过点C作CM⊥x轴于点M．利用等边三角形的判定和性质，正切函数求解即可． 【详解】（2）连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G．根据三角形相似的判定和性质，勾股定理，求解即可； ∵点B关于直线的对称点为点C，， ∴，． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． ∴点C的坐标为． （2）解：如图2，连接，交于点E，连接，过点E作轴于点F，过点D作轴于点G． ∵点B关于直线的对称点为点C， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴在中，． ∵点D是的中点，E是的中点， ∴． ∵轴，轴． ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． ∴． ∴点D的坐标为． ∴． 三、解答题（共 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）（26-27九年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如图，当时，写出的范围． 【答案】(1)一次函数的表达式是y1=x+3，反比例函数的表达式是y2=-2x 【解析】（1）分别把A点坐标代入y1=x+b和y2=kx中计算出b和k的值即可； 【详解】(2) (3)或 （2）先确定点坐标，然后设直线与轴的交点为， 求得点的坐标，再根据三角形面积公式求解； （3）根据图象即可求得． 把代入得， ∴一次函数的表达式是，反比例函数的表达式是； （2）解：联立，解得或， ∴点的坐标为， 设直线与轴的交点为， 把代入得， ∴， ∴的面积； （3）解：观察图象，在第二象限，时，的范围为或． 18．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·期中）已知直线与双曲线交于，两点． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)x1+x2=3 【解析】（1）联立两函数解析式得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求解x1+x2； 【详解】(2) （2）结合双曲线解析式将转化为含的表达式，利用根与系数的关系列方程求解k． ， 是该方程的两个实数根， ∴； （2）解：点，在双曲线上， ， ， 在中，， ， ． 解得． 19．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． (1)当时，求此时大棚内的温度； (2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 【答案】(1)大棚内的温度为12度 【解析】（1）应用待定系数法求函数解析式； 【详解】(2)草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时 （2）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可． 由条件可得， ∴． 当时，， ∴当时，此时大棚内的温度为度． （2）解：设直线的函数关系式为． 由条件可得， 解得， ∴直线的函数关系式为． 当时，，解得． 当时，，解得， ∴草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时． 20．（6 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“瞬移点”． (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有 ．（填序号） 【答案】(1)②③ 【解析】（1）根据 “p瞬移点” 定义，2 瞬移点需要满足y2-y1=2x2-x1；依次代入每组点的坐标，分别计算纵坐标之差与2倍横坐标之差，比较结果是否相等，从而判断． 【详解】①点与；②点与；③点与． (2)如图，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点，是“瞬移点”． ①的值为 ； ②若的面积为4，求的值． (2)①；②3 （2）①设交点、，根据 “瞬移点” 的关系式，再把两点代入直线解析式，作差化简得到，由两点不相同可知，两边同除这个式子求出．②过、向轴作垂线，利用面积转化得到面积等于梯形面积等于 4，代入求出，利用完全平方变形，代入计算得到． 设， ， ， 不是 2 瞬移点． ②点与 设 ， ， 是 2 瞬移点． ③点与 设 ， ， 是 2 瞬移点． 综上，是 “2 瞬移点” 的有 ． （2）解：①设点的坐标为，点的坐标为． 点，是 “瞬移点”， ． 点，在直线上， ，． ， 整理得 ． 点，是两个不同的交点， ，即 ．等式两边同时除以， ． ②联立，消去得，， ，， ， 有两个交点，， ，即， 又在的右侧，则， ，    如图所示， 过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，， ，在第一象限，则， ， ；    所以，， 经检验是原方程的解， ∴的值为3． 21．（6 分）（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象相交于点． (1)求和的值； (2)若以上两个函数图象上有三个不同的点，，，求证：． 【答案】(1)a=1，k=1 【解析】（1）利用待定系数法求函数表达式即可． 【详解】(2)证明：设，两点在二次函数的图象上， 在反比例函数的图象上， ∵，两点纵坐标相同，则，关于轴对称， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴． （2）根据已知条件设，两点在二次函数的图象上，根据二次函数图象的对称性得到，再利用在反比例函数的图象上，代入坐标即可． ∴将点代入中， ∴， 可得， 将点代入中， ， 解得． （2）略 22．（6 分）（25-26九年级上·河南周口·阶段检测）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】(1)y=16x； 【解析】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键． 【详解】(2)． （1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可． 反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上，且横坐标为8， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴． 23．（7 分）（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 【答案】−3,0 −83 【解析】（1）先利用中点坐标求出N点坐标，再写出A，B两点坐标，然后设直线AB解析式，代入A，B两点求出一次函数表达式，最后令y=0，求出直线与x轴的交点C的坐标； 【详解】（2）由（1）得到点，的坐标，从而确定的底和高的值，再根据三角形面积公式列方程求出，然后根据反比例函数图像所在象限，判断的符号，从而确定的值． ∴， ∵，是反比例函数图像上的两点，且轴，轴， ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵当时，， 解得， 又∵点是直线与轴的交点， ∴点的坐标是； （2）由（1）可知：， ，轴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 解得， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴． 24．（7 分）（2026·安徽马鞍山·三模）综合与实践 智能分拣是现代物流核心作业环节，分拣效率指设备每秒处理包裹的数量（件）．某校初中科技社团开展实践活动，探究不同设备分拣效率、温度对效率的影响，用数学模型解决物流实际问题． 1．设备选取：3种智能分拣设备（桌面小型分拣机、皮带中型分拣机、交叉带大型分拣机），分别记为设备A、设备B、设备C； 2．任务设定：选取同一批包裹分拣任务，该任务的总包裹量固定，记为（单位：件）； 3．实验原理：在标准环境下，设备完成任务的时间（单位：）与分拣效率（单位：件）成反比例关系，（为定值，，）． 4．实验数据： (1)根据实验原理，该分拣任务的总包裹量________，________； (2)在实际作业中，当时，设备的实际分拣效率、与环境温度（）满足一次函数关系：，，若将设备A和设备B组成联合分拣组同时处理该任务，总效率为两者实际效率之和．求当环境温度为时，该联合分拣组完成总包裹量所需的时间； (3)设备C的实际分拣效率与环境温度（）满足：，若要使设备C完成该任务的实际时间不超过第（2）问中环境温度为时联合分拣组的完成时间，求环境温度（）的取值范围． 【答案】(1)500；50 【解析】（1）将设备A的数据代入t=Mp求出M的值，进而将设备B的数据代入即可求出a的值； 【详解】(2) (3) （2）将分别代入，，进而求出总效率，根据即可求出所需时间； （3）根据题意列不等式求解，结合作答即可． 进而将设备B的数据代入得：； （2）解：当时，，， 总效率（件）， 所需时间． 答：所需时间为； （3）解：由题意，得， 解不等式，得， 结合，得． 答：环境温度（）的取值范围是． 设备类型 标准分拣效率（件/s） 完成时间 设备A（小型分拣机） 5 100 设备B（中型分拣机） 10 设备C（大型分拣机） 20 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.5 反比例函数综合（与一次函数、二次函数综合）课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版九年级数学上册 （满分 100 分　考试时间 60 分钟） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 【分层建议】A 层（基础）：第 1—5、11—14 题，第 17—19 题；B 层（提升）：第 1—6、11—16 题，第 17—22 题；C 层（拓展）：全卷． 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（2026·安徽芜湖·二模）下列函数的图像均经过点，则函数值随自变量增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·安徽滁州·阶段检测）已知反比例函数与一次函数图象的一个交点纵坐标为4，则的值为（   ） A． B． C．4 D．3 3．（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（   ） A．21 B．18 C．15 D．9 4．（2026·安徽合肥·三模）若双曲线与直线没有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽蚌埠·一模）如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽·二模）如图，点在双曲线（且）上，作轴于点A，轴于点C，将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形，若双曲线经过的中点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级下·安徽安庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系内，正方形的边在轴的负半轴上，边与反比例函数的图象交于点．将正方形向右平移至第一象限，点的对应点在反比例函数的图象上，且反比例函数的图象交于点．已知点的坐标分别为，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在反比例函数的图象上，则的值为（     ）． A． B． C． D． 9．（26-27九年级上·安徽合肥·期中）如图，两个正方形、拼放于直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，已知的面积为，则正方形的面积为（     ） A．1 B． C． D． 10．（26-27九年级上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，对角线轴．则菱形的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）如图，点在反比例函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连结．若，的面积为，则的值为____________ 12．（2025·安徽亳州·模拟预测）如图，直线与双曲线交于点是直线上的两点，是双曲线上的两点，点位于点上方，已知，连接． （1）_____； （2）若，则_____． 13．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的直角边在x轴上，、分别与反比例函数 的图象相交于点C、D，且C为的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接．若的面积为5，则k的值为_____． 14．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于，两点，则的面积是________（用含，的代数式表示） 15．（26-27九年级上·安徽安庆·阶段检测）如图，、是反比例函数图象上的两点，，两点横坐标分别为，，线段的延长线交轴于点，若的面积为，则的值为________． 16．（2026·安徽蚌埠·三模）如图，在中，轴于点B，点B关于直线的对称点为点C，连接，．若，反比例函数的图象经过的中点D． （1）当时，则点C的坐标为______； （2）若，则______． 三、解答题（共 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）（26-27九年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如图，当时，写出的范围． 18．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·期中）已知直线与双曲线交于，两点． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． (1)当时，求此时大棚内的温度； (2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 20．（6 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“瞬移点”． (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有 ．（填序号） 21．（6 分）（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象相交于点． (1)求和的值； (2)若以上两个函数图象上有三个不同的点，，，求证：． 22．（6 分）（25-26九年级上·河南周口·阶段检测）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在y轴上，含角的三角板的直角顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过点C． (1)求反比例函数的表达式． (2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 23．（7 分）（25-26九年级上·安徽合肥·期中）如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 24．（7 分）（2026·安徽马鞍山·三模）综合与实践 智能分拣是现代物流核心作业环节，分拣效率指设备每秒处理包裹的数量（件）．某校初中科技社团开展实践活动，探究不同设备分拣效率、温度对效率的影响，用数学模型解决物流实际问题． 1．设备选取：3种智能分拣设备（桌面小型分拣机、皮带中型分拣机、交叉带大型分拣机），分别记为设备A、设备B、设备C； 2．任务设定：选取同一批包裹分拣任务，该任务的总包裹量固定，记为（单位：件）； 3．实验原理：在标准环境下，设备完成任务的时间（单位：）与分拣效率（单位：件）成反比例关系，（为定值，，）． 4．实验数据： (1)根据实验原理，该分拣任务的总包裹量________，________； (2)在实际作业中，当时，设备的实际分拣效率、与环境温度（）满足一次函数关系：，，若将设备A和设备B组成联合分拣组同时处理该任务，总效率为两者实际效率之和．求当环境温度为时，该联合分拣组完成总包裹量所需的时间； (3)设备C的实际分拣效率与环境温度（）满足：，若要使设备C完成该任务的实际时间不超过第（2）问中环境温度为时联合分拣组的完成时间，求环境温度（）的取值范围． 设备类型 标准分拣效率（件/s） 完成时间 设备A（小型分拣机） 5 100 设备B（中型分拣机） 10 设备C（大型分拣机） 20 25 学科网（北京）股份有限公司 $