7.3 三角函数的图象和性质课后练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

【2026年】【高中数学】【苏教版】
【7.3 三角函数的图象和性质】【课后练习】

苏教版（2019）必修第一册　第7章 三角函数

建议用时：45 分钟　｜　满分：100 分

班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿

一、考点说明

本练习对应苏教版（2019）必修第一册第 7 章第 3 节“三角函数的图象和性质”，含 7.3.1 周期性、7.3.2 正弦、余弦与正切函数的图象和性质、7.3.3 的图象与性质。教材先借正弦线作出 的图象，再由图象读出定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间与对称性；正切函数用正切线作图，定义域为 、周期为 ；7.3.3 把 、、 三类变换合成为 ，用“五点法”作图与“由图象定参数”两条路径互推。练习重点是图象与性质的对应、用整体代换求单调区间与最值，以及含参的根的个数讨论。

（一）知识点布列

表1　知识点布列与考查要求

 

（二）难度梯度规划

全卷按“读图识性质 → 整体代换求区间性质 → 图象与含参综合”三档递进，按分值统计易∶中∶难＝60∶30∶10。

第一梯度（基础巩固，60 分）：第1—5题、第8—9题、第11(1)题、第12(1)题及第13(1)题。要求会用公式求最小正周期，能由图象读出振幅、周期并定出解析式，会求给定区间上的值域，会用对称轴方程与平移、伸缩的口诀，能由对称性反求 。

第二梯度（性质联用，30 分）：第6、10题、第11(2)题、第12(2)题及第13(2)题。第6题要在定义域、对称中心与单调区间之间辨别正切函数的特殊性；第10题由“相邻对称轴间距为半周期”先定 ，再用 定 ；第11(2)与第13(2)题把 看作整体，在给定区间上截出单调段求最值。

第三梯度（综合探究，10 分）：第7题与第13(3)题。第7题逐项核对最值点、平移方向与对称中心；第13(3)题先把 在 上的图象分成“升—降”两支，再用水平直线 与图象恰有两个交点定 的范围，注意端点 可取、 只交一次。

（三）题量与分值分布

单选 1—5 题（5×4＝20 分，全为易）、多选 6—7 题（2×6＝12 分，中 6 分、难 6 分）、填空 8—10 题（3×5＝15 分，易 10 分、中 5 分）、解答 11—13 题（15＋18＋20＝53 分，易 30 分、中 19 分、难 4 分），合计 13 题 100 分。建议客观题 20—25 分钟、解答题 20—25 分钟，余下时间用于检查。

二、试题

（一）单选题：共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。只有一项是符合题目要求的。

1．函数 的最小正周期是（　　）

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

2．如图1是函数 （，，）的一段图象，则它的解析式是（　　）

图1　某正弦型函数的一段图象

A. 　　　B.

C. 　　　D.

3．函数 的图象的一条对称轴是（　　）

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

4．函数 ， 的值域是（　　）

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

5．把 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数的解析式为（　　）

A. 　　　B.

C. 　　　D.