四川达州市渠县土溪镇初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县土溪镇初级中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．实数，，，，，中，无理数的个数有（   ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（    ）

A． B． C． D．或

3．如果点在轴上，那么点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

4.若的三边长为，，，满足，则的形状是    ．

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5.已知点的坐标为，其中，均为实数，若，满足，则称点为“和谐点”若点是“和谐点”，则点所在的象限是  (     )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

6.我国汉代数学家赵爽验证勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若b-a=4，c=20，则每个直角三角形的面积为(    )

A.48 B.96 C.24 D.20

7．如图，在数轴上点B在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为（　　）

A． B． C．3 D．2

8.如图，直线 交坐标轴于点A，B，将△AOB沿x轴负方向平移4个单位长度得△CDE，DE与AB 交于点 F，则图中阴影部分面积为(    )

A.14 B.16 C.18 D.20

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若与是同一个数的平方根，则m的值是_______.

10．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为   ．

11．把点A(-3，a)向下平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为_______.

12.如图，大风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6 m处折断，大树顶部落在离大树底部8 m处，则大树折断之前的高度是_______.

13.如图，某植物t天后的高度为 ycm，直线l反映了y与t之间的关系，则该植物平均每天长高        cm.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（8分）计算：

（1）

（2）＋（＋）（－）.

15．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是，c是的整数部分．

（1）求，，的值；

（2）求的平方根．

16．（10分）如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由．

(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．

17．（10分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．

设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.

（1）分别求，关于的函数关系式；

（2）两图象交于点，求点坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．