上海市民办立达中学2026-2027学年上学期七年级数学期中卷

2026学年第一学期期中质量检测 初一年级数学试卷 (完卷时间：90分钟分值：100分) 2026.11 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分） 1.下列说法中正确的是（《)， (0-号的系数是-3： (B)xy的次数是2次： (C)3x2-x一2是二次三项式； (D)x2-3x十5的一次项是3x. 2.下列等式中，表示“同底数幂的乘法性质”的是（▲) (A)(a“=amm(m、n是正整数)： (B)am.a=am+n(m、n是正整数)月 (C)(ab)”=d”b”(m、n是正整数)： (D)am.b”=(abm+n(m、n是正整数). 3.下列分式中，最简分式是（盒) (A)6ab 5a2: (B) 3a2-b2) (C) x+1 (D)x-1 atb 2x+1 3x-3 4.下列各式从左到右是因式分解的是（▲》 （A)(a+1)(a-3)=a2-2a-3; (B)2a2+4=2(a2+2): (C)y+4y-2=y20y+4)-2; (D)x2-4x+4=x-2)2 5已知分式、4 ，其中分子4是关于a、b的整式.若将该分式中a和b的值都扩大为原 2a+b 来的2倍，那么分式的值也扩大为原来的2倍.以下关于整式A的描述正确的是（▲）· (A)一定是关于a、b的一次式： (B)可能是关于a、b的二次三项式： (C)不可能是关于a、b的二次单项式： (D)可能是关于a、b的三次单项式 6。如图，将一个正方形分成若千个完全相同的小长方形，上、下各横排三个小长方形，中 间每列各两个小长方形，排成若干列 小海认为：正方形边长越长，小长方形数量越多： 乐乐认为：小长方形的长与完的比值与正方形边长无关 关于以上两位同学的观点，下列判断正确的是（金） (A)小海正确、乐乐正确： (B)小海错误、乐乐正确； 第6题图 (C)小海正确、乐乐错误； (D)小海错误、乐乐错误， 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7.计算：(x-y÷(y-x2=▲ &.若分式9-x的值为0，则x的值为▲ x-3 9.若x十1)°无意义，则整式x2一x的值为 10。利用负整数指数幂将2写成不含分母的形式为人一 xy 山.计第：（207×3206= 12.化简： 3x-3 x2-2x+1 13。因式分解：3x3y-12y=▲ 14.若关于x的整式x2-a+16是某个整式的平方，那么k=A 15.若关于x的分式方程产4=2-4，无解，则a的值为.▲一 16.在学校组织的一次汉字打字比赛中，欢欢输入1000个字的时间比小华输入1200字的时 间少2分钟，欢欢与小华平均每分钟打字个数之比是4：3，设欢欢平均每分钟打字为4x个， 根据题意可列方程是▲」 17.若一个正整数N等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，那么 称该正整数N为“可拆分”整数，并记可拆分的种类为.例如：正整数3不是“可拆分” 整数，因此FT3]=0;而正整数23有三种拆分方法，即23=1十11+1×11、23=2+7+2×7、 23=3十5十3x5,因此F23]=3:按照上述定义，F88]-F71]=▲一 18.已知有理数a、b、xy满足2ax十3by=一3，且x一a=3b-y=一2，那么ab十xy=▲、 三、简答题（本大题共6题，每题4分，共24分） 19.计算：（乌2-（←-3+(b0)2.(结果不含负整数指数幂） 20.计算：(x+2y)2-(2x-y)(x+2y)-6y2. 21.因式分解：amx2+6ax-27a. 22.因式分解：x2-y2-2-2yz. 23.计算：5+20 1 x-24-x22+x 24计：(2-列+223 x-2 四、解答题（本大题共5题，第25-26题每题5分，第27题6分，第28题7分，第29题 11分，共34分) 25.如图1所示，有一块边长为a的正方形物料，其中心是边长为b的正方形空白.为避免 浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行 四边形重新利用，如图2所示. (1)结合图1、图2的面积关系，小明认为可以验证一个乘法公式，请你写出这个公式： ▲； （2)若a=5.5分米，b=1.5分米，求重新利用的这部分物料的面积. 第25题图1 第25题图2 26.以下是某同学解方程+5+十2x+3++4。 x+4x+1x+2十x计3的过程： 解：原方程可以化为汁4+1+十1+1=x+2+1X+3+1 x+4 x十1x+2 x+3即 14111 x+4x+1x+2x+3 …① x+1+x+4x+3+x十2 。。…② (x+4)x+1)(x+2)x+3) 2x+5 2x+5 x2+5x+4x2+5x+6 …③ x2+5x+4x2+5x+6 …④ x2+5x十6=x2+5x+4…⑤ 6=4,矛盾…⑥ 原方程无解 老师在批阅这道题的时候，发现了其中的错误 (1)上述解答过程中，从第步开始出现了错误（填入表示解题步骤的序号)： (2)请你写出你认为正确的解答过程 27。我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，新能源汽车销量占新车总销量的比重已 超过五成，全国充电基础设施总数突破2400万个，电动出行日益普及.相比传统燃油汽车， 电动汽车在降低用车成本、保障能源安全、改善空气质量等方面优势明显.某机构对某款电 动汽车和某款燃油车进行对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里 的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的 4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费. 28。定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联 式”； 2 (1)求。么一的“关联式”； 2x+1 (2)己知代数式组4小、A、A、一、A,相邻两项均互为“关联式”，其中A=十 1013 x为非负整数.若41十42+A十…+A2026=一2070？ 求x的值， 29。我国古代建筑大量使用榫卯结构，不用钉子，依靠构件咬合拼接.古人常通过面积计算 设计木料，其中蕴含着数形结合思想.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形 可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片，每种卡片各有30张.其中A型卡片是边 长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其 中a>b.现在从这些卡片中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张)无缝隙、无重叠的拼 成一个长方形 （1)观察推理：若取出A型卡片▲张、B型卡片▲张、C型卡片▲张， 可以拼成一个长为(2a+b)、宽为(a+2b)的长方形； (2)探究规律：若取出A型卡片1张、C型卡片6张，请先判断需要抽取几张B型卡片才 能拼成长方形，再选择一种其中画出拼成的长方形，并标记清楚每张卡片类型； (3)设计方案： 若将选取的卡片拼成一个正方形： ①若一共选取50张卡片，能否拼成一个正方形？请说明理由. ②若a=2b,请用含b的代数式表示能拼成的正方形面积的最大值.请直接写出答案，不必 说明理由. A B 6 第29题图