1.1 三角形中的线段和角（第1课时）课件2026-2027学年数学苏科版八年级上册

第1章　三角形 1.1 三角形中的线段和角 第1课时 三角形的边和角 数学新教材苏科版　八年级上册 三条线段一定能围成三角形吗？ 分别用长度为2、3、6和3、4、7的三条线段画三角形。 两条短边的总长还不够，或恰好拉成一条直线，都围不成三角形。 尝试一：长度不够 探究 长度为2、3、6的三条线段能否组成三角形？为什么？ 解：不能。 两条短边相加：，两条短边的端点无法相接。 尝试二：刚好相等 探究 长度为3、4、7的三条线段能否组成三角形？为什么？ 解：不能。 时三点在同一直线上，不能围成三角形。 从基本事实出发 探究 图中从B到C，走折线BAC与直接走线段BC，哪条路短？ A B C 解：。 根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，折线BAC的长度大于线段BC。 三角形三边的关系 三角形的任意两边之和大于第三边。 符号表达 ，另外两组也要成立。 临界情况 3、4、7满足3+4=7，三点共线，不能围成三角形。 A B C “任意”意味着三组关系 分别写出 ；；。 判断的简便方法 先比较两条较短线段之和与最长线段；若大于，另外两组不等式自然成立。 A B C 只检查关键的一组 探究 三条线段长分别为4、5、8，能否组成三角形？ 解：能。 最短两边之和，所以可以组成三角形。 课本例题 例1 如图，在△ABC中，求证：。 A B C 解：。 在△ABC中，。 两边同时减去BC，得，即。 两边之差的关系 三角形的任意两边之差小于第三边。 符号表达 ，也有。 取值范围 两边为3和7时，第三边x必须大于4，并且小于10。 A B C 第三边的取值范围 探究 一个三角形的两边长为3和7，第三边长x应满足什么条件？ 解：。 由两边之差小于第三边，得。 由两边之和大于第三边，得。 两个端点都不能取。 边与角有什么联系？ 探究 如图，在△ABC中，已知，∠B与∠C哪一个更大？ 解：。 作∠A的平分线AD，把△ACD沿AD翻折到△AC′D。 点C′在AB上；，且。 翻折中保持了什么？ 对应角相等 翻折前后的图形完全重合，所以。 外角大于不相邻内角 在△BC′D中，∠AC′D是外角，因此大于∠B。 结论 推出。 反过来想一想 探究 在同一个三角形中，若，还能有吗？ 解：不能，因此。 若，由大边对大角反而得到，矛盾。 若，把两边沿角平分线翻折可得两底角相等，也与已知矛盾。 大边与大角 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大。（简称“大边对大角，大角对大边”） 对应关系 等价于。 使用条件 先确认在同一个三角形中，再找不经过角顶点的对边。 A B C 先找“相对”的边与角 配对 ；；。 应用范围 比较必须发生在同一个三角形中，不能随意比较两个不同三角形的边角。 A B C 课本练习 练习1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，4，7；（2）3，5，8；（3）5，6，9。 解：（1）不能；（2）不能；（3）能。 （1）；（2）；（3）。 课本练习 练习2 如图，在△ABC中，，比较AB、BC的大小，并说明理由。 A B C 解：。 ∠A是锐角，故。 在△ABC中，大角对大边，得。 课本练习 练习3 如图，在△ABC中，，点D在BC上，比较AC、AD的大小，并说明理由。 A B C D 解：。 ∠ADC是△ABD的外角，所以。 在△ADC中，，所以。 方法归纳 判断三边能否成三角形 ① 先找最长边。 ② 比较两条短边之和与最长边。 比较边与角 ① 在同一三角形中找到边角对应。 ② 把已知的大小关系转化为所求关系。 训练1：第三边范围 训练1 一个三角形的两边长分别为4 cm和7 cm，第三边长为整数。第三边可能是多少？ 解：4 cm、5 cm、6 cm、7 cm、8 cm、9 cm、10 cm。 ，即；取其中所有整数。 先写严格不等式，再取整数。 训练2：边角转换 训练2 在△ABC中，，。把AB、BC、AC按从小到大的顺序排列。 解：。 ，因此。 由大角对大边得到结论。 先补出第三个角，再逐一对应边。 课堂总结　三角形的边和角 1 组成条件 任意两边之和大于第三边 2 第三边范围 两边之差＜第三边＜两边之和 3 边角关系 同一三角形，大边对大角，大角对大边 4 解决问题 先配对，再比较；等号不能取 $