精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市建华区等三地区期中联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，，， A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 4. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂足为C，，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 如图，在中，高和交于点H，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，那么的度数为（　　） A. 100° B. 132° C. 142° D. 154° 8. 将直尺、含角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为三角板的角与直尺的交点，B为光盘与直尺的唯一交点，三角板的斜边与光盘相切．若，则光盘的直径是（ ） A. B. C. 6 D. 3 9. 已知，求作，作法： （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点； （3）作射线，则为的平分线，可得． 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路： ①可证明，得，可得； ②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得； ③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，为的角平分线，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 若中，，且三角形的周长为，那么底边的取值范围是________． 12. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应_______（填“增加”或“减少”） 13. 若，求P(-a，b)关于y轴的对称点的坐标_________． 14. 如图，在中，是上一点，，垂直平分，于点，的周长为，，则的长为_______． 15. 如图，AD=CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__． 16. 如图如果点P在射线OC上，，，垂足分别为D，E，，若，______． 17. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为____． 三、解答题（本题8小题，共69分） 18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； （2）画出关于直线l对称的． 19. 如图，是等边三角形，作，截取，连接、．求证： （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 20. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，求证：． 21. 已知点到的两边、所在直线的距离相等，且. （1）如图1，若点在上，求证：. （2）如图2，若点在的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论. 22. 已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点． （1）如图1，若∠EAF＝40°，∠EDG＝50°，则∠AED＝　 　°； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论； （3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数． 23. 如图， 在 中， ，是边上的高，是的平分线， 于，求 的度数． 24. 如图1，在中，，，点P是斜边的中点，点D，E分别在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若点D，E分别在边的延长线上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并加以证明； （3）在（1）或（2）的条件下，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数（不用说理）；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下列线段 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、因为，所以这样的三条边不能构成三角形，更不能构成直角三角形，故A不符合题意； B、因为，故能构成直角三角形，故B符合题意； C、因为，故不能构成直角三角形，故C不符合题意； D、因为，故不能构成直角三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决本题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3. 如图，在中，，平分，，， A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵∠A=90°，BD平分∠ABC， ∴AD=DE=2， ∵AB+BC=8， ∴S△ABC=S△ABD+S△BCD =×8×2 =8． 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键． 4. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可， B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状， C、根据三角形的内角和为度，即可计算出的值， D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状． 【详解】A、当，，， ，故是直角三角形， B、当时，设，，， 则，故是直角三角形， C、当时，∵，则，故是直角三角形， D、当时，∵，则最大角为，故不是直角三角形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 5. 如图，在中，，垂足为C，，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明得到，再由等边对等角和三角形内角和定理推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：A． 6. 如图，在中，高和交于点H，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同角的余角相等，结合已知可证，可得，从而可得，进而可得的度数． 【详解】解：∵和是的高， ∴，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查同角的余角相等，三角形全等的判定和性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余． 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，那么的度数为（　　） A. 100° B. 132° C. 142° D. 154° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3=∠4+∠A． 【详解】解：如图： ∵AB∥CD，∠1=26°， ∴∠A=∠1=26°， ∵∠2=74°，∠2+∠4=180°， ∴∠4=180°-∠2=180°-74°=106°， ∴∠3=∠4+∠A=106°+26°=132°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是求出∠A的度数和得出∠3=∠4+∠A． 8. 将直尺、含角的直角三角板和光盘按如图所示的方式摆放，A为三角板的角与直尺的交点，B为光盘与直尺的唯一交点，三角板的斜边与光盘相切．若，则光盘的直径是（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线性质，熟练掌握切线长定理是解题关键． 设光盘的圆心为点O，直角三角板与光盘的切点为C，连接，根据题意知与分别相切于点，则平分，所以，再利用正切函数，求长即半径，即可解答． 【详解】解：如图，设光盘的圆心为点O，直角三角板与光盘的切点为，连接． 为三角板的角与直尺的交点， ． ，分别为的切点， ，． ，， 光盘的直径是．   故选：A ． 9. 已知，求作，作法： （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点； （3）作射线，则为的平分线，可得． 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路： ①可证明，得，可得； ②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得； ③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：①由作图得：， ， ， ，故①正确，符合题意； ②由作图得：， 四边形为菱形， 平分， ，故②正确，符合题意； ③，但不一定与相等， 不一定是等边三角形，故③错误，不符合题意； 3种证明思路中，正确的有①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，为的角平分线，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理．在上找到点使得，易证，可得，，根据，即可求得，即可证明，根据三角形内角和为性质即可解题． 【详解】解：在上找到点使得， 为的角平分线， ， 在和中，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共21分） 11. 若中，，且三角形的周长为，那么底边的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据等腰三角形以及三角形的周长可知，根据等腰三角形各边长为正数且三角形的三边关系，即可求出的取值范围． 【详解】解：设， ，且三角形的周长为， ， ，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 12. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应_______（填“增加”或“减少”） 【答案】减少 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到与，，之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】解：连接，并延长至M，如图所示： 依题意，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 要使，则减少了， 若只调整的大小， 则 ， 因此应将减少度； 故答案为：减少 13. 若，求P(-a，b)关于y轴的对称点的坐标_________． 【答案】（，-4） 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a、b，从而得到点P的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵， ∴3a-1=0，b+4=0， ∴a=，b=-4， ∴P（，-4）关于y轴的对称点的坐标为（，-4）， 故答案为：（，-4） 【点睛】本题考查了非负数的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 14. 如图，在中，是上一点，，垂直平分，于点，的周长为，，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，三线合一，解题的关键是根据已知求出，再利用垂直平分线的性质和三线合一得到，，继而得出，再利用求出结果． 【详解】解：周长，， ， ， ∵，垂直平分， ∴，， ∴， ， ． 故答案为：5． 15. 如图，AD=CB，若利用“边边边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__；若利用“边角边”来判定△ABC≌△CDA，则需添加一个直接条件是__． 【答案】 ①. AB=CD ②. ∠DAC=∠BCA 【解析】 【详解】∵在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）； 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SAS）， 故答案为AB=CD，∠DAC=∠BCA． 点睛：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA， 16. 如图如果点P在射线OC上，，，垂足分别为D，E，，若，______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】利用证明，可得，进一步计算，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，证明是解题的关键． 17. 沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为： 三、解答题（本题8小题，共69分） 18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； （2）画出关于直线l对称的． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图， 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换的性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再连接即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再连接即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，是等边三角形，作，截取，连接、．求证： （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴； （2）等边三角形， 理由如下， ∵是等边三角形， ∴, ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）采用“”直接证明即可； （2）结合（1）的结论，利用等边三角形的判定知识即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，掌握是等边三角形的性质与判定解答本题的关键． 20. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴与都为直角三角形， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差关系得到，证明，即可得出结论． 【详解】略 21. 已知点到的两边、所在直线的距离相等，且. （1）如图1，若点在上，求证：. （2）如图2，若点在的内部，（1）中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论. 【答案】 （1）证明：∵在和中， ，， ∵， ∴， ∴. （2）成立， 理由：在和中， ，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴. 【解析】 【分析】（1）利用HL证明，得到，即可得到结论； （2）与（1）同理，证明，得到，由，即可得到，即可得到结论. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了等角对等边，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法. 22. 已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点． （1）如图1，若∠EAF＝40°，∠EDG＝50°，则∠AED＝　 　°； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论； （3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数． 【答案】（1）90； （2）∠EAF=∠AED+∠EDG， 理由：∵AB∥CD， ∴∠EAF=∠EHC， ∵∠EHC是△DEH的外角， ∴∠EHC=∠AED+∠EDG， ∴∠EAF=∠AED+∠EDG． （3）142° 【解析】 【分析】（1）延长DE交AB于点H，根据∠AED是△AEH的外角求解； （2）根据AB∥CD，可得∠EAF=∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角可得∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG； （3）设∠EAI=x，则∠BAE=3x，通过三角形内角和得到∠EDK=x-2°，由角平分线定义及AB∥CD得到3x=22°+2x-4°，求出x的值再通过三角形内角和求∠EKD． 【详解】解：（1）延长DE交AB于H， ∵AB∥CD， ∴∠EDG=∠AHE=50°， ∵∠AED是△AEH的外角， ∴∠AED=∠EAF+∠AHE=40°+50°=90°． 故答案为：90． （2）略 （3）∵∠EAI：∠BAI=1：2， 设∠EAI=x，则∠BAE=3x， ∵∠AED-∠I=22°-20°=2°，∠DKE=∠AKI， 又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°， ∴∠EDK=∠EAI-2°=x-2°， ∵DI平分∠EDC， ∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°， ∵AB∥CD， ∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG， 即3x=22°+2x-4°，解得x=18°， ∴∠EDK=18°-2°=16°， ∴∠EKD=180°-16°-22°=142°． 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，外角性质的综合应用，解题关键是熟练掌握熟练掌握三角形的内角和及外角等于不相邻的两个内角和等知识点． 23. 如图， 在 中， ，是边上的高，是的平分线， 于，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为可计算出的度数，根据角平分线的定义可得，再根据垂线的定义，直角三角形两锐角互余可得，由此求出，在中，再运用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：在 中， ， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∵ 于， ∴在中，， ∴ 的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，直角三角形两锐角互余，掌握三角形中与角平分线有关的内角和定理的计算，直角三角形中两锐角互余等知识是解题的关键． 24. 如图1，在中，，，点P是斜边的中点，点D，E分别在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若点D，E分别在边的延长线上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并加以证明； （3）在（1）或（2）的条件下，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数（不用说理）；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 证明∶ 连接， ∵， ∴， ∵P为斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：仍成立，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵P为斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）能成为等腰三角形，此时的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，可证得，即可求证； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，再由∵，可得，可证得，即可； （3）根据等腰三角形的性质，分四种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：能成为等腰三角形， ①当，点E在的延长线上时，则， 又∵， ∴； ②当，点E在上时，则； ③当时，则， ∴； ④当，点E和C重合， ∴； 综上所述，能成为等腰三角形，的度数为或或或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $