精品解析：内蒙古乌海市第五中学2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

乌海市第五中学2025-2026学年第一学期八年级数学 11月教学质量检测 本部分试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一、单选题（每题3分） 1. 中国传统文化之一的剪纸蕴含了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会道德观念、生活理想和审美情趣，某校学生利用活动课学习剪纸，在以下的剪纸作品属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够完全重合； 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．根据题意，设，结合三角形内角和定理解得的值，进而确定的值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴，解得， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别利用合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确． 故选：D． 4. 下面四个图形中，线段不是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高的作法，掌握锐角三角形，钝角三角形高的作法是解题的关键． 根据三角形高的作法“过点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高”，由此即可求解． 【详解】解：、线段不是的高，符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 故选：． 5. 若的结果中不含项，则的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据结果中不含项，得出，进而即可求解． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴ 解得． 故选：C． 6. 下列不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式：，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，且两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；右边是两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；公式中的和可以是单项式，也可以是多项式．据此依次对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，代数式求值，由可得，进而得到，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 二、填空题（每题3分） 9. 已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征． 根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求出和的值，进而计算代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 10. 添括号：（______）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据添括号法则即可直接得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了添括号法则：所添括号前面是加号，括到括号里面的各项都不变号；所添括号前面是减号，括到括号里面各项都要改变正负号；添括号可以用去括号进行检验，熟练掌握法则是解题的关键． 11. 如图中，，．通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_________，射线是的_____；并求的度数为_________． 【答案】 ①. 垂直平分线 ②. 角平分线 ③. ##25度 【解析】 【分析】（1）根据作图痕迹判断即可； （2）根据三角形内角和定理及角平分线求出∠CAD，可得结论． 【详解】解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的 角平分线． ∵DF垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴∠BAD=∠B=40°， ∵∠B=40°，∠C=50°， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=50°， ∵AE平分∠CAD， ∴∠DAE=∠CAD=25°． 故答案为：垂直平分线，角平分线，25°； 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 12. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 【答案】3秒或8秒或26秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，长方形的特征，动点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．分三种情况讨论，①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：在长方形中，，， ①当点P在上时，是等腰三角形， ∴， 在长方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ③当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，秒或8秒或26秒时，是等腰三角形． 故答案为：3秒或8秒或26秒． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可； （2）根据完全平方公式计算即可； （3）先计算单项式乘以多项式，再去括号，最后合并同类项即可； （4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 15. 如图，在中，，，是的外角的角平分线，求的度数及的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，算出，再结合三角形外角性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴ ∵是的外角的角平分线， ∴． 16. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进行分类讨论是解决此题的关键． （1）由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明； （2）根据是等边三角形得，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ． 17. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点， （1）由，可知，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据含30度的直角三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 18. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：；图3：__________． 这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ， ，即：， 又， ． 方法二：从“形”的角度解： ， ， 又， ， ．即． 类比迁移： （2）若，，则__________． （3）若，为非负数，，，则__________． （4）若，则__________． （5）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1），；（2）13；（3）；（4）10；（5） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法计算各个图形中阴影部分的面积即可； （2）根据完全平方公式变形求解即可； （3）根据完全平方公式变形求解即可； （4）根据完全平方公式变形求解即可； （5）设，由题意可得，根据求出的值，再求出的值即可． 【详解】解：（1）图1是边长为的正方形，因此面积为， 组成图 1 四个部分的面积和为， 因此， 图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2阴影部分也可以看作大正方形减去空白部分的面积，即， 因此有， 图3左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 图3右图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故答案为：； （2）， ， ， ， 故答案为：13； （3）∵，， 则， ∴． （4）∵，， 则 ． （5）设， 则， ， ， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $