精品解析：广西南宁市第三中学2026-2027学年度上学期期中质量七年级数学试题

广西南宁市三中2026-2027学年度秋季学期期中质量调研 七年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3. 不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 下列各式中是多项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．根据“数与字母的积是单项式”与“几个单项式的和叫做多项式”找出其中的多项式即可． 【详解】解：A．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．根据多项式的定义，是多项式，故D符合题意． 故选：D． 3. 年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了科学记数法，把原数表示成(大于或等于，且小于，为正整数)的形式即可，注意原数是个位数字，这里． 【详解】解：． 4. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． ． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则、有理数的乘方法则、有理数的加法法则、绝对值的意义，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算正确； D、，计算错误． 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出 x 和 y 的值，再代入代数式计算即可. 【详解】∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴ ； 故选B. 8. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 9. 若，则整式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】观察所求整式与已知等式的结构，将整式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴． 10. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据数轴得到，即可判断每个选项． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图①是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（，其中），按同样的方法，图②表示的天数是（ ） A. 92 B. 46 C. 232 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】根据“结绳记数”的方法，并结合有理数的乘方的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得，图②表示的天数是． 12. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解． 观察图形可以得出规律：每个图形上方始终只有一个五角星，左、右、下的五角星个数与图形序号一样，，从而可得解． 【详解】解：第1个图形共有4个五角星 ，而， 第2个图形共有7个五角星 ，而， 第3个图形共有10个五角星 ，而， 第4个图形共有13个五角星 ，而， … 第n个图形共有个五角星． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数的定义比大小即可 【详解】根据正数大于负数，所以-3<2， 故答案为：＜． 【点睛】此题考查有理数的大小，比较容易． 14. 单项式的次数是_________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：单项式的次数是2+1=3． 故答案为3． 15. 已知 ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 16. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】代入，按照新运算的规则，从内到外依次计算，即可得到结果． 【详解】解：当时，先计算， ，规则规定时，， ． 再计算， ，规则规定时，， ． 原式子化简为， ， ． 即原式的值为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先利用去括号法则去括号，再合并同类项进行化简，最后把的值代入化简后的结果中计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 把下列各有理数分别填入相应的集合内： 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 【答案】正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 【解析】 【详解】解：略． 20. 如图，数轴上有A、B两点． （1）A、B两点表示的数分别是____，____； （2）若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】（1）， （2） 解：根据题意表示如下 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解． （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可． （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【小问1详解】 解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知： ． 21. 广西是百香果核心产区之一，当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的百香果进行直播销售，计划每天销售300千克，下表是小明第一周百香果的实际销售情况（实际每天销售量超过计划量的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/千克 0 （1）这一周百香果销售量最高的是星期____，最低的是星期____． （2）小明这一周实际销售百香果的总量达到计划量了吗？请说明理由． （3）为了促销这种百香果，小明决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过10千克百香果，每千克12元，超出10千克的部分，每千克按元的8折计算； 方式二：每千克售价10元． 军军决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六，二 （2）实际销售百香果的总量达到计划量，理由： ∵， ∴实际总销量比计划总销量多千克， ∴实际销售百香果的总量达到计划量． （3）选方式二更省钱 【解析】 【分析】（1）通过比较差值的大小即可得出结果； （2）利用有理数加法计算总差值，判断是否达到计划总量； （3）根据两种不同的计费规则分别计算总价，并进行比较． 【小问1详解】 解：由表格数据可得：， ∴这一周百香果销售量最高的是星期六，最低的是星期二； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：方式一： （元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选方式二更省钱． 22. 综合与实践 如图是某田径运动场的设计图纸：运动场最内侧跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为100米，半圆形弯道的直径为米．运动场由足球场、内场草地和塑胶跑道组成． （1）最内侧跑道的周长为____米（用含a的代数式表示，结果保留）； （2）在设计方案中，足球场的长为100米，宽为米，内场两端的草地均为直径米的半圆，运动场总占地面积为平方米． ①足球场和内场草地的总面积是多少平方米？（用含a的代数式表示，结果保留） ②若塑胶跑道的建造费用为每平方米100元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取3） 【答案】（1） （2）①平方米；②390000元 【解析】 【分析】（1）最内侧跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，两个半圆合起来是一个圆，由此计算即可得出结果； （2）①表示出足球场面积和两端半圆拼成一个整圆的面积，相加即可得出结果；②先表示出塑胶跑道面积，再结合，取3，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图可得最内侧跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，两个半圆合起来是一个圆， 故最内侧跑道的周长为米； 【小问2详解】 解：①足球场面积为（平方米）， 两端半圆拼成一个整圆，面积为（平方米）， 故总面积为平方米； ②塑胶跑道面积总占地（足球场内场草地） （平方米） ∵，取3， ∴原式 （平方米）， ∵塑胶跑道的建造费用为每平方米100元， ∴塑胶跑道的建造费用是（元）． 23. 阅读与探究 【问题情境】 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别为，，．与的距离可以用表示，计算方法为．完成下列问题： （1）填空：____，____． 【观察探究】 （2）现有动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，当运动秒时，求点与点的距离． （3）在（2）的条件下，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 【深入探究】 （4）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回向数轴负方向运动，点继续按原速度方向运动，当点运动到点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，直接写出、两点之间的距离（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2） （3）值不变，理由如下： 由题意可得，， ∴，值不变，恒等于； （4）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）先求出运动秒时，点、所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （3）表示出，，再代入，计算即可得出结果； （4）先求出到时间，到时间，再分段计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵数轴上有、、三个点，它们表示的数分别为，，， ∴，； 【小问2详解】 解：当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：到时间为秒；到时间为秒， ①当时，点表示的数为，点表示的数为， 此时， ②当时，从返回，点表示的数为，点表示的数为， 此时， 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市三中2026-2027学年度秋季学期期中质量调研 七年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3. 不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列各式中是多项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 9. 若，则整式的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 9 10. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图①是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（，其中），按同样的方法，图②表示的天数是（ ） A. 92 B. 46 C. 232 D. 68 12. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（　　）个五角星． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 单项式的次数是_________． 15. 已知 ，则_______． 16. 定义新运算“”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（ ）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 把下列各有理数分别填入相应的集合内： 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 20. 如图，数轴上有A、B两点． （1）A、B两点表示的数分别是____，____； （2）若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 21. 广西是百香果核心产区之一，当前电商直播销售火爆，许多农户采用直播销售的方式进行营销．小明把自家种的百香果进行直播销售，计划每天销售300千克，下表是小明第一周百香果的实际销售情况（实际每天销售量超过计划量的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值/千克 0 （1）这一周百香果销售量最高的是星期____，最低的是星期____． （2）小明这一周实际销售百香果的总量达到计划量了吗？请说明理由． （3）为了促销这种百香果，小明决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过10千克百香果，每千克12元，超出10千克的部分，每千克按元的8折计算； 方式二：每千克售价10元． 军军决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 22. 综合与实践 如图是某田径运动场的设计图纸：运动场最内侧跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为100米，半圆形弯道的直径为米．运动场由足球场、内场草地和塑胶跑道组成． （1）最内侧跑道的周长为____米（用含a的代数式表示，结果保留）； （2）在设计方案中，足球场的长为100米，宽为米，内场两端的草地均为直径米的半圆，运动场总占地面积为平方米． ①足球场和内场草地的总面积是多少平方米？（用含a的代数式表示，结果保留） ②若塑胶跑道的建造费用为每平方米100元，当时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（取3） 23. 阅读与探究 【问题情境】 如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别为，，．与的距离可以用表示，计算方法为．完成下列问题： （1）填空：____，____． 【观察探究】 （2）现有动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，当运动秒时，求点与点的距离． （3）在（2）的条件下，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． 【深入探究】 （4）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回向数轴负方向运动，点继续按原速度方向运动，当点运动到点时，、同时停止运动．设运动时间为秒，直接写出、两点之间的距离（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $