精品解析：广西南宁市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月数学期中试题

2025-2026年秋季学期七年级上册数学学科期中测试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，通过去括号和省略加号将式子简化即可． 【详解】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数，且正号可以省略， ∴ ， ， ， ， ∴ 原式 ， 故选：A ． 4. 下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 5. 下列比较大小结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号和绝对值，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． A和C直接根据两个负数绝对值大的反而小比较即可；B和D先化简，然后根据正数大于负数比较即可． 【详解】解：，，， ， 选项A不符合题意； ，， ， 选项B不符合题意； ，，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：D． 6. 用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查求近似数的方法，掌握“四舍五入”是解题的关键．把千分位上的数字按照“四舍五入”的方法即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到， ∴近似数是， 故选：C． 7. 下列各数，，，20，，中，分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类． 根据分数定义选择即可． 【详解】解：是整数，不是分数； 是分数； 是有限小数，属于分数； 20是整数，不是分数； 是有限小数，属于分数； 可转化成分数，属于分数； 故分数有4个， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的相关概念，根据单项式、多项式的相关概念逐项分析即可得解，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数， ∴的系数是，不是，故A错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴的次数是，不是，故B错误； ∵多项式是几个单项式的和， ∴是两个单项式的和，是多项式，故C正确； ∵常数项是不含字母的项， ∴的常数项是，不是，故D错误； 故选C． 9. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故 故选：D． 10. 对于有理数，，如果，，那么下列各式可能成立的是（ ） A. ， B. ， C. ，且 D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】由可知与异号，由可知负数的绝对值小于正数，由此判断即可；本题主要考查了有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与异号； 又∵， ∴若，则； 若，则； 符合条件的只有C． 故选：C． 11. 某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则该轮船总共航行的路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，熟练掌握速度公式，是解题的关键．根据顺水和逆水航行的速度公式，分别计算顺水和逆水航行的路程，再求和即可得到总路程． 【详解】解：∵顺水速度静水速度水流速度， 逆水速度静水速度水流速度， ∴顺水路程， 逆水路程， ∴ 总路程顺水路程逆水路程． 故选：A． 12. 幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于14，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记、，且，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和整式的加减计算，运用整体思想是解题的关键． 每个大圆圈上的四个数字的和都等于，可得，则，，所以，再结合，求出． 【详解】解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于， ∴， ∴，， ∴， 设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为_________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】解：如果收入100元记作元，那么支出80元记作元， 故答案为：元． 14. 一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是，小圆的半径是，钢管的长度是，用代数式表示这段钢管的体积_____（保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的体积，列代数式，熟练掌握圆柱的体积公式，是解题的关键．根据圆柱的体积公式列出代数式即可． 【详解】解：这段钢管的体积． 故答案为：． 15. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，涉及由数轴上点的位置关系表示有理数大小、绝对值的代数式意义、整式加减运算等知识，熟记绝对值代数式意义是解决问题的关键． 由数轴上点的位置可得，从而得到、，由绝对值代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 由于，则， ； 由于，都为负数，则， ； ， 故答案为：． 16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，则每个图形中点的总数_____（用含有代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，根据已知图形找出规律即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， ∴每个图形中点的总数， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）41 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确去括号和合并同类项是解题的关键．先化简整式，再把x，y的值代入求解即可． 【详解】解： ， 因为， 所以原式． 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 【答案】 解：如图所示： ， 由数轴可得：． 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和有理数比较大小，正确在数轴上表示出各数是解题关键．首先在数轴上表示各数，然后从左到右用“”连接即可． 【详解】略 20. 随着南宁城市的快速发展，小张计划对南宁中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了钟鼓楼、金湖广场、广西区博物馆、民族影城、会展中心，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→钟鼓楼→金湖广场→广西区博物馆→民族影城→会展中心 素材二 这条考察路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行走的里程（单位：）如下：，，，， 素材三 已知有以下两种出行方式：已知普通自行车每骑行需消耗成本（含补给、维护等）约元；新能源电动自行车每骑行耗电量为度，每度电为元 （1）会展中心在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）请估计小张骑新能源电动自行车比骑普通自行车的成本节省多少元？ 【答案】（1）会展中心在小张家的东边，距离 （2）元 【解析】 【分析】（）把所有数相加求出结果，再根据正负数的意义即可求解； （）根据绝对值的意义求出总里程，再分别求出骑普通自行车和骑新能源电动自行车的成本，相减即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴会展中心在小张家的东边，距离； 【小问2详解】 解：总里程：， 骑普通自行车的成本：元， 骑新能源电动自行车的成本：元， ∵元， ∴估计小张骑新能源电动自行车比骑普通自行车的成本节省元． 21. 阅读与理解：某数学兴趣小组的成员定义了一种“运算”，如下：若整数，，，在表格中的位置关系如图1所示，则．探索其运算结果的规律． （1）【规律探索】如图2是2025年1月的日历，将图1平移覆盖在图2中，使得，则_____． （2）【规律思考】如图3，将1~30的整数按顺序依次填入的表格中，将图1平移覆盖在图3中使得字母随机对应一个数，经过反复计算后小李发现的值均为_____． 【规律证明】小王认为小李的发现正确，他的部分推理过程如下，请你将下面括号内的内容补充完整． 解：设，则，， =（_____）（乘法分配律） …… 【规律拓展】数学兴趣小组成员把的整数按图3的排列方式依次填入列的表格中，并将图1平移覆盖到表中，使得字母随机对应一个数，研究的值．请你仿照小王的方法，求出的值． 【答案】（1）7； （2）5；理由如下： 设，则，， ； （3）m 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）当时，则，，，然后代入求值即可； （2）根据整式的运算法则进行求解即可； （3）设，则，，，然后代入，再根据整式的运算即可． 【详解】解：（1）当时，则，，， ∴ ； （2）略； （3）设，则，，， ∴ ． 22. 某地区有两种水稻试验田，分别是三角形和长方形，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为蓄水池，蓄水池有两种图形（如图所示），型试验田如图1，蓄水池是半径为米的圆形，型试验田如图2，蓄水池是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是_____平方米，型试验田的水稻种植面积是_____平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有2块，型水稻试验田有3块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） （3）在（2）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少钱？（取3，结果取整数．） 【答案】（1），； （2） （3）2610元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）把，，代入（）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：型试验田的水稻种植面积： 平方米， 型试验田的水稻种植面积： 平方米； 【小问2详解】 解： 平方米， 答：新型水稻种植田的总面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，，时， （平方米）， 总费用为： （元）， 答：种植田全部收割完需要元． 23. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）_____；_____；_____． （2）点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，假设秒钟后． ①点表示的数是_____，点表示的数是_____，_____．（用含的代数式填空） ②探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出其值． 【答案】（1）；；5 （2）①；；；②当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为 【解析】 【分析】（）根据负整数和相反数的定义，结合绝对值的非负性和平方的非负性，分别求出a、b、c的值即可； （2）①根据运动速度，得出当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数，根据数轴上两点间距离公式求出即可； ②根据数轴上两点间距离公式得出：，，再分和两种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴， 又∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴点表示数，点表示数，点表示数， ∵点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴； ②∵当运动秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示数， ∴，， 当，即时， ， 此时的值会随着时间的变化而改变； 当，即时， ， 此时的值不会随着时间的变化而改变，其值为； 综上，当时，的值会随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年秋季学期七年级上册数学学科期中测试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 天宫空间站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室．其所处轨道高度约为450000米，450000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列比较大小结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数，，，20，，中，分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 9. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 10. 对于有理数，，如果，，那么下列各式可能成立的是（ ） A. ， B. ， C. ，且 D. ，且 11. 某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则该轮船总共航行的路程是（ ） A. B. C. D. 12. 幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于14，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记、，且，则的值为（ ） A. 7 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为_________． 14. 一段钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是，小圆的半径是，钢管的长度是，用代数式表示这段钢管的体积_____（保留）． 15. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，_____． 16. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，则每个图形中点的总数_____（用含有代数式表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，，． 20. 随着南宁城市的快速发展，小张计划对南宁中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了钟鼓楼、金湖广场、广西区博物馆、民族影城、会展中心，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→钟鼓楼→金湖广场→广西区博物馆→民族影城→会展中心 素材二 这条考察路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行走的里程（单位：）如下：，，，， 素材三 已知有以下两种出行方式：已知普通自行车每骑行需消耗成本（含补给、维护等）约元；新能源电动自行车每骑行耗电量为度，每度电为元 （1）会展中心在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）请估计小张骑新能源电动自行车比骑普通自行车的成本节省多少元？ 21. 阅读与理解：某数学兴趣小组的成员定义了一种“运算”，如下：若整数，，，在表格中的位置关系如图1所示，则．探索其运算结果的规律． （1）【规律探索】如图2是2025年1月的日历，将图1平移覆盖在图2中，使得，则_____． （2）【规律思考】如图3，将1~30的整数按顺序依次填入的表格中，将图1平移覆盖在图3中使得字母随机对应一个数，经过反复计算后小李发现的值均为_____． 【规律证明】小王认为小李的发现正确，他的部分推理过程如下，请你将下面括号内的内容补充完整． 解：设，则，， =（_____）（乘法分配律） …… 【规律拓展】数学兴趣小组成员把的整数按图3的排列方式依次填入列的表格中，并将图1平移覆盖到表中，使得字母随机对应一个数，研究的值．请你仿照小王的方法，求出的值． 22. 某地区有两种水稻试验田，分别是三角形和长方形，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为蓄水池，蓄水池有两种图形（如图所示），型试验田如图1，蓄水池是半径为米的圆形，型试验田如图2，蓄水池是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是_____平方米，型试验田的水稻种植面积是_____平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有2块，型水稻试验田有3块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） （3）在（2）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为元，则种植田全部收割完需要多少钱？（取3，结果取整数．） 23. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）_____；_____；_____． （2）点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，假设秒钟后． ①点表示的数是_____，点表示的数是_____，_____．（用含的代数式填空） ②探究：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $