安徽合肥滨湖寿春中学2027届高三上学期11月检测数学试题

合肥市寿春高中2027届高三上学期11月检测

数  学

（考试时间：120分钟   满分：150分）

注意事项：

1. 答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的虚部为（   ）

A．1 B． C．3 D．

2．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ）

A．21 B．23 C．28 D．30

4．已知直线是双曲线（，）的一条渐近线，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

5．已知平面向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的奇函数，满足，且，则（   ）

A．-2025 B．- 4 C．0 D．2025

7．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（   ）

A． B．

C． D．

8．为测量河流对岸某“5G”信号塔的塔顶信号源A到地面的距离AB，甲设计了如下测量方案：如图，在河岸上选取一基准线PQ，且测得，在基点P，Q以及PQ的中点M处分别测得塔顶信号源A的仰角为，，

（），则（   ）

A． B．

C． D．

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在正方体中，M、N分别为棱A1B1、AD的中点，则（   ）

A． B．四点共面

C．平面 D．平面

10．已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（    ）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

11．甲、乙两个盒子中各装有1个单色球和5个双色球，现从甲、乙两个盒子中各取1个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作，记甲盒子中单色球的个数为，恰有1个单色球的概率为，则（   ）

A． B．是等比数列

C． D．的数学期望为1

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．曲线在点处的切线方程为                          ．

13．在三角形ABC中，，则=                .

14．若，则的最小值为                 .

四､解答题：本题共5小题，共77分。 请在答题卡指定区域内作答。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知等差数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

 

 

 

16．（15分）

某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率与土壤的湿度的相关数据如下表：

x	40	45	50	55	60
y	50	56	64	72	83

（1）求y关于x的相关系数r（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系？（如果，则认为y与x的线性相关性很强）

（2）求y关于x的经验回归方程，并预测当土壤的湿度为时，种子的发芽率的值.

参考公式及数据：对于一组数据，，…，，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数，，，，.

 

 

 

 

 

17．（15分）

如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，，