黑龙江佳木斯市第十九中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

2026—2027年度上学期八年级期中数学试题 考生注意：1.考试时间90分 2.全卷共三道大题，总分120分 一.选择题（每题3分，共30分） 1.数学综合实践活动课上，同学们利用三根细木条动手搭建三角形模型， 下列各组木条长度，能够首尾顺次拼接成三角形的是() A.3,5,10 B.5,7,12 C.8,8,10 D.4,3,8 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作 品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现 代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代 表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是() 3.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是() A.屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.升降平台 D.旧木门钉木条 4.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的( A B B B B(C 图① 图② 图③ A.中线、角平分线、高 B.高、中线、角平分线 C.角平分线、高、中线 D.角平分线、中线、高 数学试卷，第1页共8页 5.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆 出△ABC,木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明() A.有三边分别相等的两个三角形全等 B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 D B 第6题 第5题 6.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边 与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分 别交于点F和点A,且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为() A.145o B.140° C.135° D.130° 7.如图，△ABC中，AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D. 若∠B=2∠BAD,则∠B的度数为( A.18° B.20° C.30° D.36 8.如图，∠BAC=100°，若MP和NO分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的 度数是( ) A.10° B.20° C.30° D.45 第7题 第8题 数学试卷，第2页共8页 9.如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到在△ABC三边的距 离相等，∠BOC=117°，则∠A的度数为() A.54 B.27 C.108° D.72 第9题 第10题 10.如图，已知AF=AB,∠FAB=60°，AE=AC,∠EAC=60°，CF和 BE交于O点，则下列结论：①CF=BE;②∠COB=120°；③OA平分 ∠FOE;④OF=OA+OB.其中正确的结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题（每题3分，共30分） 11.点M(4,2)关于y轴对称的点的坐标为 12.10月学校科技节上，小明制作直角三角形模型支架，∠C=90°， ∠A=30°，斜杆AB的长度为8cm,直角边BC的长为 13.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,证明△ABC≌△BAD,则还需要添 加一个条件是 D 第13题 第14题 14.如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE,且∠B=72°，则∠EAC 数学试卷，第3页共8页 15.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA,BC上分别 截取线段BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心，大于号EF的长为半 径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M 作AN L AB于点N若MN=1,AD=4MD,则AMF一· D A P大M AD ■ 第15题 第16题 16.两座5G信号塔相距12m,地面巡检机器人从点B沿直线向点c行驶， 行驶到点E处，摄像头观测两座塔顶的视线夹角恰好为90°，且EA=ED. 已知AB=4m,DC=8m,机器人行走的速度为2m/s,则机器人行走的时间是 17.如图，在ABC中，BC=15cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角 平分线，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm. 18.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=6cm,P为AH上一动点，D为AB 的中点，则PD+PB的最小值为 cm E 第17题 第18题 19.在△ABC中，AB=AC=4,BD为AC边上的高.∠ABD=30°，则线段CD 的长为 数学试卷，第4页共8页 20.如图，在第1个△ABA中，∠B=40°，AB=AB,在AB上取一点C,延 长A4到A,使得A42=AC；在AC上取一点D,延长AA到A,使得 4,4=4,D;.,按此做法进行下去，第2026个三角形中以A2026为顶 点的内角的度数为 A A2 第20题 二.解答题（共60分） 21.(本题6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C 三点在格点上. (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标； (2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标； (3)求△AA1A2的面积 5 A 3 2 B 543210 2345 3 45 数学试卷，第5页共8页 22.(本题7分)无人机测绘一块三角形地块△ABC(如图所示)，测得 ∠A=38°，∠ABC-72°，CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DF⊥CE于点 F (1)求∠BCD的度数， (2)求∠CED的度数. (3)直接写∠CDF的度数， ∠CDF= B 23.(本题6分)如图，A,B,C,D是同一条直线上的点，BE=CF,AE∥DF, ∠1=∠2.求证：AC=BD. 24.(本题7分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，0是AB的中点， 点D,E分别在直角边AC,BC 上，且∠D0E=90°，DE交0C于点P. (1)求证△A0D≌△C0E: (2)直接写出△ABC的面积与四边形CDOE的面积的数量关系. D 0 数学试卷，第6页共8页 25.(本题8分)如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为D, EF⊥AB交延长线于点F,EG⊥AC于点G,且BF-CG. (I)求证：AE平分∠BAC; (2)若AC=9,BF=2,求AB的长 B E 26.(本题8分) 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=7,AC=5, 求BC边上的中线AD的取值范围. 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长AD到E,使得DE=AD: ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中； ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取 值范围； 【问题解决】如图1，请写出AD的取值范围是 【问题拓展】 如图2，已知△ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD,求证：AB=AC D 图1 图2 数学试卷，第7页共8页 27.(本题8分)如图，点M在等腰直角三角形ABC的斜边BC所在直线上， ∠MAN=45°，BN⊥BC交AN于点N. B 图① 图② 图③ (I)当点M在BC上，点N在BC上方时，如图①，求证：BN+MN=CM; (2)当点M在CB的延长线上，点N在BC上方时，如图②；当点M在BC上， 点N在BC下方时，如图③，猜想线段BN,MN,CM之间又有怎样的数量 关系？请直接写出你的猜想，不需要证明. 28.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的 边BC在x轴上，A,C两点的坐标分别为A(0,m),C(n,0),B(-5,0)且 (n-3)+3m-12=0,点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 射线BO匀速运动，设点P的运动时间为t秒. (1)点A的坐标是，点C的坐标是 (2)连接PA,当△P0A的面积等于△ABC的面积的一半时，求t的值； (3)当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC 全等？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由」 B 备用图 数学试卷，第8页共8页