第三章 图形的相似单元测试卷（培优卷）2026-2027学年北师大版数学九年级上册
第三章 图形的相似单元测试卷（培优卷）
（满分120分，时间120分钟）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在比例尺是
的地图上，人民西路的长度约为
，该路段的实际长度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在
中，点
、
分别在的边
、
上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使
与相似，那么这个条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
．
3．如图，在四边形
中，点，
分别在，
上，且
．若
，
，则
的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
4．如图，在所在平面上任意取一点O（与点A、B、C不重合），连接
、
、
，分别在、、上取点
、
、
，再连接
、
、
得到
，则下列说法不正确的是（ ）
A．若与是位似图形，则这两个三角形相似
B．若与是相似图形，则这两个三角形也是位似图形
C．若、、分别是、、的中点，则与的周长比为
D．若与是位似图形，则
5．如图，点E是菱形的边
上一点，连接
并延长，交
的延长线于点F．若
，则
的长为（ ）
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A．15 B．12 C．10 D．9
6．如图，在
中，
，
，
，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为
，同时点Q由A出发沿
方向向点C匀速运动，速度为，连接
．设运动的时间为
，其中
当和
相似时，t的值为（ ）
A．3或1 B．
或
C．
D．或
7．如图，在平面直角坐标系中，
，
，以原点
为位似中心，将
放大，且点为对应点的黄金分割点，则点
的对应点
的坐标是（ ）
A．
，
B．
C． D．
，
8．如图，是等边三角形，是的中点，是直线
上一动点，线段
绕点逆时针旋转
，得到线段
，当点运动时，若
的最小值为
，那么等边三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．如图，矩形的边
，点E、F分别在边
上，且四边形
为正方形．若矩形
与矩形相似，则的长为______．
10．如图，等边被矩形
所截，
，线段被截成三等份．若的面积为
，图中阴影部分的面积为______
．
11．已知：如图，
，
，则
________．
12．如图，与
位似，点是它们的位似中心，若
，的面积为8，则的面积为_______．
13．如图，已知在中，点D、E、F分别是边
上的点，
，且
，那么
等于 ________．
14．如图，
，若
，
，则
________．
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