精品解析：湖南长沙市一中集团联考2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年下学期七年级期中考试数学试题卷 时间120分钟 总分120分 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数在生产生活中有广泛的应用，例如温度上升，记作．那么温度下降应记作（ ） A. B. C. D. 3. 2026年国庆假期，长沙共接待游客约9490000人次，成功入选全国十大热门旅游目的地榜单，城市烟火气与文旅活力充分彰显．用科学记数法将数据9490000表示为（ ） A. B. C. D. 4. “两个数相乘，交换因数的位置，积不变．”对于以上运算律，可用字母表示为( ) A. B. C. D. 5. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到百分位的近似数为（ ） A. 0.6 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.618 6. 下列对于绝对值的认识中，错误的是（ ） A. 如果，那么为正数 B. 绝对值小于2的整数有，0，1 C. 一个数的绝对值是非负数 D. 绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离 7. 下列各式中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 八进制就是逢八进一，其各数位上的数字为，，，，，，或，例如十进制数可以转换成八进制数，因为规定当时，；可以转换成八进制数，因为．按此方式，十进制数转换成八进制数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. ﹣6的倒数是_________． 12. 比较大小：___________3（填“”或“”）． 13. 若，则的值是___________． 14. 净胜球数，指一支球队的进球数减去失球数所得的差值．例如，球队进球数为8个，失球数为6个，，则球队净胜球数为2；若球队进球数为7个，失球数为10个，则球队净胜球数为___________． 15. 已知，，且，则的值是___________． 16. 密码学是研究编制密码和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切的联系．现有破译规则如下：如图，顺时针将至共个数字依次排成圈，密文中的用于破译，是需要破译的次数，当是奇数时，逆时针数位得明文，当是偶数时，顺时针数位得明文，并将所得明文再次破译，共破译次，得最终明文．例如：密文，对进行破译得，对进行破译得，对进行破译得，则破译三次后的最终明文是．现有密文，则对应的最终明文是___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 当，时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 21. 近年来，低空经济快速发展，炎陵多个高山果园开始使用重载无人机运输黄桃．无人机从山脚分拣中心出发，先向西飞行到达A果园，再向东飞行到达B果园，然后向西飞行到达C果园，最后回到分拣中心．若以分拣中心为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示A，B，C三个果园的位置，并求出A果园和C果园之间的距离； （2）一段时间后，B果园的黄桃采摘完毕，为提高运输效率，运输公司计划在A，C两个果园的运输路线上修建一个临时中转站，满足到A，C两个果园的距离相等，求临时中转站在数轴上表示的数． 22. 长沙已培育全国首个新一代自主安全计算系统国家级先进制造业集群，1400余家骨干企业沿链布局、聚链成群，核心芯片全类型自主设计能力全国独有．已知用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚晶圆，统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 a 已知4号晶圆制造的有效芯片为493颗． （1）求出的值，并计算出在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为多少颗，最少为多少颗； （2）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 23. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成的四边形是一个长方形花圃． 如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口．（进出口不用栅栏） （1）方案一中，若围成一个面积为的长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为用式子表示与的关系：____________，与成____________（填“正”或“反”）比例关系； （2）方案一中，若所需栅栏的总长度为，与墙平行的栅栏的长度为，用含的代数式表示栅栏的长度； （3）方案二中，若所需栅栏的总长度为，设与墙平行的栅栏的长度为，用含，的代数式表示与墙垂直的栅栏的长度，并求当，时方案二中花圃的面积． 24. 对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字都不相同且均不为0，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“知行数”． 将“知行数”的千位和十位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，将“知行数”的百位和个位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，将“知行数”的千位和个位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，将“知行数”的百位和十位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，规定：，，． 例如：，因为，故3465是一个“知行数”，所以，则． （1）填空：当时，__________，_________，________. （2）求证：任意的“知行数”都能被11整除； （3）若正整数都是“知行数”，其中（都是整数）．规定，当时，求的最大值． 25. 某校七年级开设了丰富多彩的选修课，念念同学在“奇趣数学苑”课上借助两根木棒研究数轴上的动点问题：如图，已知，两点在数轴上对应的数分别是，，且，满足，点在数轴上对应的数为8．念念把两根木棒放在数轴上，使点与点重合，点与点重合，点在点的左边，点在点的左边，木棒的长度为1个单位长度，木棒的长度为3个单位长度．木棒从点开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒同时从点开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，当点运动到点时，木棒立即以每秒2个单位长度的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数为_____________，点表示的数为___________； （2）在点运动到点之前，当点与点相距4个单位长度时，求出对应的值； （3）在整个运动过程中，是否存在某些时间段，能在木棒上找到一点，使得点到点的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期七年级期中考试数学试题卷 时间120分钟 总分120分 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数在生产生活中有广泛的应用，例如温度上升，记作．那么温度下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】温度上升记作正，则温度下降记作负． 【详解】解：由题意知，温度下降应记作． 3. 2026年国庆假期，长沙共接待游客约9490000人次，成功入选全国十大热门旅游目的地榜单，城市烟火气与文旅活力充分彰显．用科学记数法将数据9490000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 4. “两个数相乘，交换因数的位置，积不变．”对于以上运算律，可用字母表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题干中“相乘”的描述排除加法相关运算律的选项，再根据交换律的特征匹配对应字母表达式． 【详解】解：题干描述的是乘法交换律．为乘法交换律的字母表示，符合题意． ，分别为加法交换律，加法结合律的字母表示，不符合题意． 为乘法分配律的字母表示，不符合题意． 5. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到百分位的近似数为（ ） A. 0.6 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.618 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵将精确到百分位需观察千分位数字， 又∵千分位数字为，， ∴向百分位进，得近似数为． 6. 下列对于绝对值的认识中，错误的是（ ） A. 如果，那么为正数 B. 绝对值小于2的整数有，0，1 C. 一个数的绝对值是非负数 D. 绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离 【答案】A 【解析】 【分析】从的取值范围入手判断各选项． 【详解】解：A选项：当时，成立，但不是正数，则该选项错误，符合题意； B、绝对值小于2的整数有，0，1，则该选项正确，不符合题意； C、一个数的绝对值是非负数，则该选项正确，不符合题意； D、绝对值表示的是数轴上的点到原点的距离，则该选项正确，不符合题意； 7. 下列各式中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，，两式不相等； B选项：，，两式不相等； C选项：，，两式不相等； D选项：，，两式相等． 8. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，b＜-1＜0＜a＜1， ∴|b|＞|a|， ∴a-b＞0，故B正确； ab＜0，故C错误； a+b＜0，故D错误； |a|＜|b|，故A错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点的位置是解本题的关键． 9. 将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的符号化简，关键掌握“减正得负，减负得正”的原则． 根据有理数加减法则，减去一个正数等于加上一个负数，减去一个负数等于加上一个正数，省略括号和加号后，需保留运算符号． 【详解】解：， 故选：A． 10. 八进制就是逢八进一，其各数位上的数字为，，，，，，或，例如十进制数可以转换成八进制数，因为规定当时，；可以转换成八进制数，因为．按此方式，十进制数转换成八进制数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. ﹣6的倒数是_________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】解：因为（﹣6）×（）=1， 所以﹣6的倒数是． 故答案为． 【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 比较大小：___________3（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于负数即可解答． 【详解】解：∵是负数，是正数， ∴． 故答案为：． 13. 若，则的值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】观察到所求代数式可提取公因式3，变形为，结合已知整体代入即可求出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 14. 净胜球数，指一支球队的进球数减去失球数所得的差值．例如，球队进球数为8个，失球数为6个，，则球队净胜球数为2；若球队进球数为7个，失球数为10个，则球队净胜球数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题干明确给出净胜球数的计算规则，代入球队的进球数与失球数做减法运算即可得到结果． 【详解】解：∵ 净胜球数指一支球队的进球数减去失球数所得的差值． ∴ 球队的净胜球数为． 15. 已知，，且，则的值是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到、的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合要求的取值组合，代入计算的结果即可． 【详解】解：由，得或， 由，得或， 因为，即， 所以， 当，时，； 当，时，． 16. 密码学是研究编制密码和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切的联系．现有破译规则如下：如图，顺时针将至共个数字依次排成圈，密文中的用于破译，是需要破译的次数，当是奇数时，逆时针数位得明文，当是偶数时，顺时针数位得明文，并将所得明文再次破译，共破译次，得最终明文．例如：密文，对进行破译得，对进行破译得，对进行破译得，则破译三次后的最终明文是．现有密文，则对应的最终明文是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意是解题的关键．根据破译规则，从数字开始破译，每次破译结果会形成一个周期为的循环序列，通过计算次破译在循环中的位置即可得到最终明文． 【详解】解：密文，从数字开始破译， 第一次破译得； 第二次破译得； 第三次破译得； 第四次破译得； 第五次破译得； 第六次破译得； ∴破译结果以周期循环， ∵， ∴次破译等于完成次循环以后，再进行次破译，对应第四次破译的结果． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】11 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用乘法交换律约分计算乘法部分，把带分数拆成整数与分数相加的形式，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算，最后合并求值． 【详解】解：原式， ， ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】解：原式 ． 20. 当，时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）39 （2） 【解析】 【分析】（1）将未知数的值代入，然后按照有理数的乘法法则和减法法则计算即可． （2）将未知数的值代入，然后按照有理数的乘方和加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， 21. 近年来，低空经济快速发展，炎陵多个高山果园开始使用重载无人机运输黄桃．无人机从山脚分拣中心出发，先向西飞行到达A果园，再向东飞行到达B果园，然后向西飞行到达C果园，最后回到分拣中心．若以分拣中心为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示A，B，C三个果园的位置，并求出A果园和C果园之间的距离； （2）一段时间后，B果园的黄桃采摘完毕，为提高运输效率，运输公司计划在A，C两个果园的运输路线上修建一个临时中转站，满足到A，C两个果园的距离相等，求临时中转站在数轴上表示的数． 【答案】（1）如图所示． A果园和C果园之间的距离为 （2）临时中转站在数轴上表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据题意确定A、B、C在数轴上对应的数，利用数轴上两点距离公式求A、C之间的距离； （2）中转站在 A 往 C 的方向上，到A的距离为A、C之间的距离的一半，由此列式计算中转站表示的数． 【小问1详解】 解：图略， A果园和C果园之间的距离为； 【小问2详解】 解：， 答：临时中转站在数轴上表示的数为． 22. 长沙已培育全国首个新一代自主安全计算系统国家级先进制造业集群，1400余家骨干企业沿链布局、聚链成群，核心芯片全类型自主设计能力全国独有．已知用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚晶圆，统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 a 已知4号晶圆制造的有效芯片为493颗． （1）求出的值，并计算出在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为多少颗，最少为多少颗； （2）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 【答案】（1），有效芯片数量最多的为519颗，最少的为489颗 （2）这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4017颗 【解析】 【分析】（1）根据4号晶圆制造的有效芯片为493颗，500颗为标准数量，列出算式进行计算即可；观察表格中的有效芯片记录的数字，判断数量最多和最少的编号，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出记录数的和，从而得到每个编号超过500颗的总数，然后加上标准数量的总数即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 所以的值为． 由表格可知，有效芯片数量最多的为6号，有效芯片数量最少的为8号， 所以有效芯片数量最多的为：（颗）， 有效芯片数量最少的为：（颗）． 【小问2详解】 解：由题意得， （颗）， （颗）． 答：这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4017颗． 23. 综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成的四边形是一个长方形花圃． 如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口．（进出口不用栅栏） （1）方案一中，若围成一个面积为的长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为用式子表示与的关系：____________，与成____________（填“正”或“反”）比例关系； （2）方案一中，若所需栅栏的总长度为，与墙平行的栅栏的长度为，用含的代数式表示栅栏的长度； （3）方案二中，若所需栅栏的总长度为，设与墙平行的栅栏的长度为，用含，的代数式表示与墙垂直的栅栏的长度，并求当，时方案二中花圃的面积． 【答案】（1）；反 （2）（米） （3）（米），168平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式直接列得，y与x成反比例关系； （2）方案一中所需栅栏的总长度，列式计算即可； （3）列代数式求出，代入，结合面积公式求出长方形花圃的面积． 【小问1详解】 解：∵与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为，面积为， ∴， ∴y与x成反比例关系； 【小问2详解】 解：栅栏的长度为米． 【小问3详解】 解：与墙垂直的栅栏的长度为米， 当时，（米）， 此时方案二中花圃的面积为（平方米）． 24. 对于一个四位正整数，如果满足各数位上的数字都不相同且均不为0，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“知行数”． 将“知行数”的千位和十位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，将“知行数”的百位和个位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，将“知行数”的千位和个位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，将“知行数”的百位和十位数字分别作为新两位数的十位和个位数字，规定：，，． 例如：，因为，故3465是一个“知行数”，所以，则． （1）填空：当时，__________，_________，________. （2）求证：任意的“知行数”都能被11整除； （3）若正整数都是“知行数”，其中（都是整数）．规定，当时，求的最大值． 【答案】（1）45；55；5 （2）证明：设的千位、百位、十位、个位数字分别为， 即， 因为数为“知行数”，所以， 即 ， 所以任意的“知行数”都能被11整除． （3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算即可； （2）设的千位、百位、十位、个位数字分别为，即，结合，再进一步证明即可； （3）根据新定义可得，，结合， 即，再进一步讨论即可． 【小问1详解】 解：， 因为，故8327是一个“知行数”， 所以， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分解的数字：千位7，百位，十位2，个位， 由“知行数”条件得， ∴， 得． 分解的数字：千位，百位5，十位，个位7， 由“知行数”条件得， ∴， 得， ∵， 即， 且满足都是整数， 结合以上条件，得到三组解： ； （舍去）； ． 故的最大值为． 25. 某校七年级开设了丰富多彩的选修课，念念同学在“奇趣数学苑”课上借助两根木棒研究数轴上的动点问题：如图，已知，两点在数轴上对应的数分别是，，且，满足，点在数轴上对应的数为8．念念把两根木棒放在数轴上，使点与点重合，点与点重合，点在点的左边，点在点的左边，木棒的长度为1个单位长度，木棒的长度为3个单位长度．木棒从点开始一直向右以每秒1个单位长度的速度匀速运动；木棒同时从点开始向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，当点运动到点时，木棒立即以每秒2个单位长度的速度返回（返回过程中，仍然保持点在点的左边），当点再次运动到点时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为秒． （1）点表示的数为_____________，点表示的数为___________； （2）在点运动到点之前，当点与点相距4个单位长度时，求出对应的值； （3）在整个运动过程中，是否存在某些时间段，能在木棒上找到一点，使得点到点的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）的值为2.5，6.5 （3）定值为4；持续总时长为秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得答案； （2）表示，当点与点相距4个单位长度时，即，再进一步求解即可； （3）在运动过程中始终保持不变，只要使保持不变即可，可得当点在上时，点到点的距离之和为一个定值，该定值为，再分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，． 【小问2详解】 解：在点运动到点之前，即时，，， ， 当点与点相距4个单位长度时，即， 解得或， 对应的值为2.5，6.5． 【小问3详解】 解：定值为4；持续总时长为秒．理由如下： 点为木棒上任意一点， 在运动过程中始终保持不变， 只要使保持不变即可， 当点在上时，点到点的距离之和为一个定值， 该定值为． 在点运动到点之前，即时， 当第一次重合时，， 解得， 当第一次重合时，， 解得； 在点运动到点之后，即时， ， 当第二次重合时，， 解得， 当第二次重合时，， 解得， 点在上的时间为：（秒）， 定值为4，持续总时长为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $