北京市建华实验亦庄学校2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试卷

北京市建华实验亦庄学校2026-2027学年第一学期 高二年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟分值：150分命题人：周一寒 审核)：曹博汪衍蓓 姓名 班级 考场座位号 考 1本试卷共2页，共21题，分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 生 150分，考试时间120分钟。 须 2.请考生务必在试卷和答题卡上认真填写姓名、班级、考场座位号。 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.考试结束时，立即停止答卷，监考人员将试卷、答题卡、草稿纸按页码顺序收回。 第卷选择题（40分) 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。) 1.“几何体ABCD是正四面体”是“几何体ABCD是正三棱锥”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.己知圆锥的体积为9√5元，侧面积是底面积的2倍，则其底面圆的半径为(（) A.√2 B.3 C.5 D.2V2 3.设m,n是两条不同的直线，心，B,Y是三个不同的平面，下面正确的是() A.若a⊥B,B⊥Y,则aIIY B.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n C.若a/Ip,Yna=m,YnB=n,则m/1n D,若m/1a,nca,则m/In 4.已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为AB'C，其中 0=OB=O'C'=1,则此三棱柱的体积为（) A.2 B.4 D. 4-3 第1页 5.已知空间中a、b、c三条直线，则下列命题正确的是（) Aa、b、c交于点P一a、b、c共面 B.allb,b⊥c→a、b、c共面 allbllc→a、b、c共面 D.a∩b=P,bnc-2,c∩a=S(P、2、S是不同的3个点)→a、b、c共面 6.己知某正四棱柱的一个侧面的周长为12，设该正四棱柱的高为h,则该正四棱柱的体积'(h)=(） A.h2-6h(0<h<O B.h-24h2+36h(0<h<) C.R-6h(0<h<) D.h2-12h2+36h(0<h<可 T.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点B到面ACD的距离最大时，直线BD与平面ACD所成角的大小为() A君 B.8 c.号 D. 8.若A(-2.0,0),B(01,0),C(0,0,3),D(-2,-3,2)四点共面，其中1eR,则1=(0 A.9 B.12 C.15 D.18 9.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是（） 1 ② ③ ④ A.①③ B.①② C.②④ D.②③ 10.函数y= 1与函数y=si血m(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于（） 1- A.2 B.4 C.6 D.8 第Ⅱ卷非选择题（110分) 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分。） 11.已知棱台的上、下底面面积分别是1,4，高为3，则该棱台的体积是 12.已知A(0,1,1),B(L,2,2),C(1,a,2)三点，若∠BAC是锐角，则实数a的取值范围为 B若42,2，点C在线度出上，且智子则点C的泰是 共2页) 14..图，五面体ABC-DEF满足AD∥BB∥CF,且三条平行线两两间距离均为2.若AD=1,BE=2, CF=3,则该五面体的体积为 B E F 15.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P是底面4B,CD,内的动点，给出下列四个结论： ①PA+PC的最小值为2：②P+PC的最小值为V6: ③PA+PC的最大值为1+V5:④P+Pd的最小值为3. 其中所有正确结论的序号是一· 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。） 16(16分)已知函数()=血(ox+p)400>00<9<引满是最小正周期为，最大值为2()-0. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的对称轴方程和单调递增区间. 17.(14分)已知向量ā=(x,4,1),=(-2,八，-1，c=(3,-2,z),且a1i,1c. (1)求向量a+c与b+c所成夹角的余弦值： (2)求a在b上的投影向量（用坐标表示）. 18.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,.c,已知si血A+V3cosA=2. (1)求A: (2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求b. 19.(15分)棱长为2的正方体ABCD-AB'C"D中，E,F分别为棱CD,AD上的动点，且CE=DF. (1若DF=1,求DE与CF所成的角的余弦值： (2)证明：平面A'D'E⊥平面BCF. 第2页 20.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，DAB=∠ADC=2LABD=2LBCD=90°，CB=BD=2N2, SB=SD=V6,平面SBD⊥平面SBC. D (1)求证：SD⊥BC; (2)线段SD上是否存在点P,使平面ABP与平面SBD所成角大小为60°？若存在，找出点P的位置；若不存在，请 说明理由， 21.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PA=AB=PC=2,点F为PD的中点. 2 力 A D B G (1)已知点G为线段BC的中点，求证：CF∥平面PAG; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使四棱锥P-ABCD唯一确定，求： (i)直线CD到平面ABF的距离； (i)二面角C-AB-F的余弦值. 条件①：PA⊥平面ABCD; 条件②：AD=2√2： 条件③：平面PAB⊥平面PAD, 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分， :页)